ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

(А. Богданов) Требуется подобрать основания систем счисления p и q (max(q,p) < 100), так чтобы выполнялось равенство

ABC_p = BCD_q

где цифры A, B, C, D имеют те же значения, что и в шестнадцатеричной системе счисления. Если есть несколько вариантов решения задачи, выберите тот, где значение p наибольшее. В ответе укажите десятичное представление любого из чисел для найденных p и q.

(Д. Статный) Дано арифметическое выражение:

3x21₈₁ + 17x4₆₇

В записи чисел переменной x обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 35. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 35 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(Р. Сорокин) Дано арифметическое выражение:

179x9₃₂ + 7x93₁₂₈

В записи чисел переменной x обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита вышеназванных систем счисления. Найдите такое число x, такое, что четверичная запись значения данного арифметического выражения содержит наибольшее количество нулей. В качестве ответа запишите сумму цифр числа с наибольшим количеством нулей.

(О. Миндзаев) Дано арифметическое выражение:

1xyx5₉₅ + 6yx17₉₅

В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавита 95-ричной системы счисления. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 4221. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 4221 и укажите его в ответе в шестнадцатеричной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение x меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Дано арифметическое выражение:

x321₁₁₁ + 17x4₂₁₁

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 111. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 111 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Дано арифметическое выражение:

x751₁₀₉ + 237x₂₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 567. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 567 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Дано арифметическое выражение:

12x45₉₈ + 1x98₁₂₃

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 123. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 123 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

34x5 + x9x3 = yy68

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxxy_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

1x77 + xx77 = y0yy

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxyx_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

4x46 + xx17 = y386y

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyxy_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

5x16 + xxx5 = 115yy

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxy_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

87x6 + x5x8 = y7y92

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxxy_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

5x83 + x9x9 = y20y

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyyx_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

397x + x9x4 = y19y

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xxyy_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

49x9 + x6x0 = y0y9

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yyxx_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

89x0 + x6x4 = 1yy14

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxyx_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:

12x45₃₆ + 1x₁₂₃₄₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:

4xB5₂₆ · 2x3_x+1

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная десятичная цифра. При каком значении переменной х, данное выражение, записанное в 5-ричной системе счисления, имеет сумму цифр равную 19? Если таких значений х несколько, найдите то, при котором 5-ричная запись выражения имеет наибольшее количество цифр 4. В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:

3B8x1₁₇ + 2x9x3₁₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение переменной x, при котором запись значения этого выражения в 6-ричной системе счисления содержит ровно три цифры «5». В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:

MFx72₃₇ + Tx7Y2₃₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 37-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 536. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 536 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.