ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

55x36₁₉ + x2724₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(Демо-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления

с основанием 15:

123x5₁₅ + 1x233₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(Е. Джобс) Значение выражения 7∙729⁵⁴³ — 6∙81⁷⁶⁵ — 5∙9⁹⁸⁷ — 20 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество цифр 8 в записи этого числа.

(ЕГЭ-2022) Значение выражения 343¹⁵¹⁵ — 6∙49¹⁵²⁰ + 5∙49¹⁵¹⁰ — 3∙7¹⁵³⁰ — 1550 записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество значащих нулей в этой записи.

(ЕГЭ-2022) Значение выражения \(7 \cdot 512^{3200} + 6\cdot256{3100} - 5\cdot64^{3000} - 4\cdot 8^{2900} - 1542\) записали в системе счисления с основанием 64. Определите количество значащих нулей в этой записи.

(ЕГЭ-2022) Значение выражения 13∙625¹³²⁰ + 12∙125¹²³⁰ — 14∙25¹¹⁴⁰ — 13∙5¹⁰⁵⁰ — 2500 записали в системе счисления с основанием 25. Определите количество значащих нулей в этой записи.

(ЕГЭ-2022) Значение выражения 4∙625¹⁹²⁰ + 4∙125¹⁹³⁰ — 4∙25¹⁹⁴⁰ — 3∙5¹⁹⁵⁰ — 1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в этой записи.

(А. Богданов) Значение выражения

(7^9²−1 − (10 − 3)⁴ + 234₇) · 5/6 · 8

записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 4 в этой записи?

(Е. Джобс) Значение выражения 7∙5¹⁹⁸⁴ — 6∙25⁷⁷⁷ + 5∙125³³³ — 4 записали в системе счисления с основанием 5. Найдите сумму разрядов полученной записи. Ответ представьте в десятичной системе счисления.

(Г. Бекетов) Значение выражения 5²⁰²⁶ + 7·5¹⁰¹³ + 107 — X записали в системе счисления с основанием 6. Определите минимальное натуральное значение X, при котором цифр 5 в такой записи на 28 больше, чем цифр 0.

(Г. Бекетов) Значение выражения 4·8³⁰³² + 3·16¹⁹⁵⁶ + 870 записали в системе счисления с основанием 7. Определите разность между суммой цифр "3" и суммой цифр "1" в записи этого числа.

(Е. Джобс) Значение выражения 3∙5¹⁹⁸⁴ — 7∙25⁷⁷⁷ — 11∙125⁶⁶⁶ — 404 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 2 в такой записи?

(Е. Джобс) Положительное значение выражения 3∙16²⁰¹⁸ — 2∙8¹⁰²⁸ — 3∙4¹¹⁰⁰ — 4^X — 2022 записали в системе счисления с основанием 4. Для полученной четверичной записи вычислили сумму цифр S. Сколько различных значений S возможно при всех допустимых неотрицательных значениях X?

Значение выражения 53¹²³ + 65²²²² — 172¹² записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество комбинаций цифр 6# в этой записи, где \# — любая цифра от 1 до 5.

Значение выражения 81⁷⁹ + 75²⁰²² — 12³⁵ записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество комбинаций цифр 4# в этой записи, где \# — любая цифра от 1 до 3.

(П. Волгин) Значение выражения 19⁸¹ + 23⁷⁰⁹ — 4 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество комбинаций цифр 8# в этой записи, где \# — любая цифра от 1 до 7.

(П. Волгин) Значение выражения 8⁸⁸⁸ + 15·15¹⁵¹⁵ — 2⁴⁴⁴ записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество комбинаций цифр 7# в этой записи, где \# — любая цифра от 1 до 6.

(П. Волгин) Значение выражения 18¹⁰⁵ + 25·16¹⁰⁰ — 3⁵¹ + 15⁹⁰ записали в системе счисления с основанием 16. Определите количество комбинаций цифр 66 в этой записи.

(П. Волгин) Значение выражения 9⁸¹ + 27⁷²⁹ — 4 записали в системе счисления с основанием 9. Затем все нули заменили на максимальную цифру в этой записи. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи после преобразования.

(П. Волгин) Значение выражения 49¹²⁹ + 7¹³¹ — 2 записали в системе счисления с основанием 7. Затем все нули заменили на максимальную цифру в этой записи. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра этой в записи после преобразования.