ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

(П. Волгин) Значение выражения 18¹⁰⁵ + 25*16¹⁰⁰ — 3⁵¹ записали в системе счисления с основанием 16. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи.

(П. Волгин) Значение выражения 8⁸⁸⁸ + 16*16¹⁶¹⁶ — 2⁴⁴⁴ записали в системе счисления с основанием 8. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи?

Значение выражения 11·15⁶⁵ + 18·15³⁸ — 14·15¹⁷ + 19·15¹¹ + 18338 записали в системе счисления с основанием 15. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Значение выражения 12·7¹³⁵ + 11·7⁹² — 63·7²² + 17·7¹¹ + 157 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Значение выражения 3·11⁵⁸ + 15·11⁵⁵ — 99·11¹⁸ + 125·11⁹ + 381 записали в системе счисления с основанием 11. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Значение выражения 12³⁴ + 7·12²⁶ — 3·12¹⁶ + 2·12⁵ + 552 записали в системе счисления с основанием 12. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Значение выражения 3⁷² + 6·3⁵⁰ — 7·3²⁶ + 2·3¹⁵ + 155 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

(А. Богданов) Значение выражения 1·3³⁷ + 2·3²³ + 3·3²⁰ + 4·3⁴ + 5·3³ + 4 + 5 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

(П. Волгин) Значение выражения (64²⁵ + 4¹⁰) — (16²⁰ + 32³) записали в системе счисления с основанием 4. В каком разряде четверичной записи числа при просмотре справа налево впервые встречается цифра 2? Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля.

(П. Волгин) Значение выражения 16⁴⁴ · 16³⁰ — (32⁵ · (8⁴⁰ — 8³²) · (16¹⁷ — 32⁴)) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры E заменили на 1, а цифру в разряде 4 удалили. Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля. Найдите количество единиц в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

(П. Волгин) Значение выражения 16⁴⁴ · 16³⁰ — (32⁵ · (8⁴⁰ — 8³²) · (16¹⁷ — 32⁴)) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры F заменили на 0, а последние три цифры удалили. Найдите количество значащих нулей в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

(П. Волгин) Значение выражения 8²⁰ + ((8²² — 8¹⁷) · (8¹³ + 8¹⁶)) записали в системе счисления с основанием 8. Затем в восьмеричной записи этого числа все цифры 7 заменили на 0, а последние три цифры удалили. Найдите сумму цифр восьмеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

(П. Волгин) Значение выражения (5³⁰⁰ · 15¹⁰⁰) — (25⁵⁰ + 125¹⁰⁰) записали в системе счисления с основанием 5. Запишите в ответ сумму всех цифр пятеричной записи числа, исключая четверки.

(П. Волгин) Значение выражения (7¹⁶⁰ · 7⁹⁰) — (14¹⁵⁰ + 2¹³) записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму всех цифр семеричной записи числа, исключая шестерки.

(Е. Джобс) Сколько существует целых положительных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия:

— в шестнадцатеричной записи содержится не более 8 цифр;

— в восьмеричной записи не менее 11 цифр;

— последняя цифра в десятичной системе счисления — 5?

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: 7⁵⁰⁰ + 7²⁰⁰ — 7⁵⁰ — Х записали в системе счисления с основанием 7. Какая максимальная сумма разрядов может быть в таком числе, при условии что X и полученное значение положительны?

(А. Богданов) Значение выражения 81¹⁸ — (81⁸ — 1)∙((8 + 1)⁸ + 1) / 8 — 8 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите количество единиц в этой записи.

(В. Шелудько) Значение выражения 5∙216¹²⁵⁶ — 5∙36¹¹⁴⁶ + 4∙6¹⁰⁵³ — 1087 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение арифметического выражения 103∙7¹⁰³ — 5∙7⁵⁷ + 98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 6∙343¹¹⁵⁶ — 5∙49¹¹⁴⁷ + 4∙7¹¹⁵³ — 875 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.