ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

(Апробация-2025) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

912х8745₂₁ + 791x065₂₁

В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения 4²¹⁰ + 4¹¹⁰ — x, где x — целое положительное число, не превышающее 3000, записали в четверичной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором в четверичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится наибольшее количество нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(Открытый вариант-2025) Значение арифметического выражения 7³⁵⁰ + 7¹⁵⁰ — x, где x — целое положительное число, не превышающее 2300, записали в семеричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 200 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(Досрочный ЕГЭ-2025) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

82934х2₂₁ + 2924xx7₂₁ + 67564x8₂₁

В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Арифметическое выражение

SIRIUS_p + LYCEUM_q

содержит числа, записанные в системах счисления с основаниями р и q. Заглавные латинские буквы от A до Z обозначают цифры со значениями от 10 до 35 соответственно. Найдите минимальную сумму p+q, при которых значение этого выражения кратно 2025. Запишите в ответе частное от деления значения этого выражения на 2025 в десятичной системе счисления. Примечание: значения p и q могут быть больше, чем 36.

(О. Лысенков) Значение арифметического выражения

3⋅4²³³ + 2⋅8¹⁰ + 321 − x,

где x — натуральное число, записали в системе счисления с основанием 8. Найдите значение x, при котором значение выражения положительно и сумма значений цифр в этой записи наибольшая.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

y07x + wy9z = zxyxy .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p, все эти цифры различные. Определите наименьшее возможное значение p и вычислите xyzw_p; запишите в ответе десятичное значение этого числа.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

y09x + yy7w = wzyzy .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p, все эти цифры различные. Определите наименьшее возможное значение p и вычислите xyzw_p; запишите в ответе десятичное значение этого числа.

(О. Лысенков) Операнды арифметического выражения A23xAC0₂₂ + GBx21670₂₂ записаны в системе счисления с основанием 22. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения 11353x12₂₅ + 135x21₂₅ записаны в системе счисления с основанием 25. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

5·9²² + 3·9¹² + 2·81⁵ + 5·729² + 30 — x,

где x — натуральное число, записали в системе счисления с основанием 9. Определите наименьшее значение x, при котором в этой записи восьмёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение x в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения

5·7²² + 3·7¹⁵ + 2·49⁶ + 5·343³ + 30 — x,

где x — натуральное число, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наименьшее значение x, при котором в этой записи шестёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение x в десятичной системе счисления.

В числах BA3x98ADF₁₅₃ и C1x78A75₁₅₃ переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 153. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 152. В ответе запишите значение числа 5xA₁₅₃ в десятичной системе счисления.

В числах A7FxDA6F3₉₇ и A1xDE052₉₇ переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 97. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 96. В ответе запишите значение числа 4xB₉₇ в десятичной системе счисления.

В числах F53xFE6D7₅₇ и C3xDE052₅₇ переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 56. В ответе запишите значение числа 3xA₅₇ в десятичной системе счисления.

В числах F53xA1DEB₃₇ и C3xDE052₃₇ переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 36. В ответе запишите значение числа 2x5₃₇ в десятичной системе счисления.

(А. Родионов) Значение арифметического выражения 5 · 3^98765432101 — 3⁹⁸⁷ + 3⁶⁵⁴³ — 21

записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

(А. Родионов) Значение арифметического выражения 46 · (5⁶⁵⁴³²¹)¹²³⁴⁵⁶ + 5⁵⁵ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 5555, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 55 цифр 4. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 7¹⁰⁰ + 7³⁰ — х, где х — натуральное число, меньшее, чем 7²⁰, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 3²⁰⁰⁰ + 3¹⁰ — х, где х — натуральное число, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором троичная запись значения данного выражения содержит 2000 цифр «2».