ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 5²⁰²⁵ + 5⁴⁰⁰ — х, где х — натуральное число в диапазоне от 10 до 70000, записали в системе счисления с основанием 5. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «4».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 7⁴⁰⁰ + 7³⁰⁰ — х, где х — натуральное число, не превышающее 7⁴⁰⁰, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 6⁹⁰⁰ + 6¹⁰ — х, где х — натуральное число, не превышающее 10000, записали в системе счисления с основанием 6. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит одинаковое количество цифр «3» и «5».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 9²⁵⁰ + 9¹⁵⁰ — х, где х — натуральное число, не превышающее 2000, записали в системе счисления с основанием 9. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «1».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 5²⁰²⁵ + 5²⁰⁰ — х, где х — натуральное число в диапазоне от 2 до 2025, записали в системе счисления с основанием 5. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «4».

(Демо-2025) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 19:

98897x21₁₉ + 2x923₁₉

В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления данного арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(Демо-2025) Значение арифметического выражения

3 · 3125⁸ + 2 · 625⁷ — 4 · 625⁶ + 3 · 125⁵ — 5 · 25⁴ — 2025

записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

(Демо-2025) Значение арифметического выражения 7¹⁷⁰ + 7¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 71 нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 6²⁰³⁰ + 6¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать число, являющееся 6-ричной записью значения данного арифметического выражения.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 6²⁶⁰ + 6¹⁶⁰ + 6⁶⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение х, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 202. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 7⁹¹ + 7¹⁶⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 70 нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 7¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, превышающее 5000, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наименьшее значение х, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 5¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, превышающее 8300, записали в системе счисления с основанием 5. Определите наименьшее значение х, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно четыре нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения З¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, превышающее 4100, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение х, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно один нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 7¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 3000, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее значение х, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно два нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 5¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 7050, записали в системе счисления с основанием 5. Определите наибольшее значение х, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно три нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения З¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения

3 · 289²⁰²⁴ + 81 · 49¹²¹ — 9 · 16⁸¹ — 6011

записали в системе счисления с основанием 31. Определите сумму цифр с числовым значением, не превышающим 17, в записи этого числа.

(А. Минак) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 45:

1x061₄₅ + x2024₄₅ — 1xH7₄₅

В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 45-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 44. Для найденного x вычислите значение данного арифметического выражения и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Минак) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 47:

1x24A₄₇ + x2024₄₇ — 6x08₄₇

В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 47-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 46. Для найденного x вычислите значение данного арифметического выражения и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.