ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

zxyx9 + xy748 = wzx61 .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzw_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

zxyx8 + xy729 = wzx42 .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzw_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

zxyx8 + xy517 = wzx62 .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzw_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

zxyx5 + xy816 = wzx70 .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzw_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В записи числа 53x66y35₅₇ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 56, а число yx₅₇ является полным квадратом и принимает наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₅₇ в десятичной системе счисления.

В записи числа 21x654y9₄₃ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 43. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 42, а число yx₄₃ является полным квадратом и принимает наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₄₃ в десятичной системе счисления.

В записи числа 5x3xy3y5₆₃ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 63. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 62, а число xyx₆₃ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xyx₆₃ в десятичной системе счисления.

В записи числа 3x4xy56y₆₃ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 63. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 62, а число xyx₆₃ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xyx₆₃ в десятичной системе счисления.

В записи числа 5x27y32y₅₇ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 56, а число xy₅₇ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₅₇ в десятичной системе счисления.

В записи числа 12x456y8₃₉ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 39. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 38, а число xy₃₉ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₃₉ в десятичной системе счисления.

(PRO100-ЕГЭ) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с различными основаниями.

9A87x21₁₂ + 2x68₁₄ — 1x2F4₁₆

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 3. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 3 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

(PRO100-ЕГЭ) Значение выражения 4∙625¹⁹²⁰ + 4∙125^x — 4∙25¹⁹⁴⁰ — 3∙5¹⁹⁵⁰ — 1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите наименьшее значение x, при котором количество значащих нулей в этой записи равняется 1891.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 12.

591x8x8₁₂ + 522x1₁₂ + 8x6Ax₁₂ + 7x762₁₂

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 12-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.

819x6x32₁₇ + 45656925x₁₇ + 771377x1₁₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 16. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 16 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13.

615x483₁₃ + 85996x262₁₃ + 62421x₁₃ + 45x61584x₁₃

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 12. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 12 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

G2BAyIxx₂₁ + Gx4yDFI₂₁

В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 7 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 7 при y = 6 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.

9IE3yx₂₃ + J5yBxL1₂₃

В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 при y = 3 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

8GxI2₂₁ + 6EIxFC3₂₁ + 455Ex₂₁ + D5Hx95596₂₁ + KE7x₂₁ + 8CGx33E6₂₁

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

9xAB3x6E₁₅ + 6B53x₁₅ + 935DxBAx₁₅ + E7Dxx66₁₅ + DxE514₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

14626x7₁₉ + 14161769x₁₉ + 72x383₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.