ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25.

2xx26129₂₅ + 54xxx711₂₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 30.

Byx6R94Ex₃₀ + MyKGNx₃₀

В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 30-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 при y = 4 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.

7x589y₁₇ + EExy9AC₁₇

В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 при y = 3 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16.

3BBx8₁₆ + B67AxFE62₁₆ + BEA2xD49B₁₆ + 8D7Dx₁₆

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 31.

DM5Jx₃₁ + D1MPJFx2P₃₁ + Ix57SE4K₃₁ + JPEPxBB₃₁ + CF2x13₃₁

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 31-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 30. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 30 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.

3616465x₂₇ + 99x95x69₂₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

3x41₂₁ + 684132x5₂₁ + 9918x₂₁ + 73x7x23₂₁ + 21669x1x₂₁

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

5x9x4₁₂ + 7xx6₁₄ + 55xx8₁₆ — 3yx7₁₉

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары цифр (x, y), при которых значение данного арифметического выражения является простым числом. В ответе запишите максимальное из произведений всех таких пар (x, y).

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

5xx78₁₇ + 4xx9₁₈ + 88xx5₁₉ — 6xy23₂₂

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары цифр (x, y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 405. В ответе запишите произведение всех найденных значений x и y.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

67xx3₁₂ + 2x9x₁₄ + 44xx3₁₅ — 2xy7₁₈

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары цифр (x, y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 77. В ответе запишите произведение всех найденных значений x и y.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

2xx3₇₁ + 48x4₇₃ + 7x65₇₈ — 3xy9₈₁

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 1234. В ответе запишите сумму всех найденных значений x и y.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

34x5₅₈ + 12x7₆₁ + x456₆₇ — x5y7₇₂

В записи чисел x и y (x > 0) обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 363. В ответе запишите сумму найденных значений x и y.

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17: 12346x17₁₇ + 7x171₁₇. В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 16. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 16 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(А. Рогов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15:

67845x65₁₅ + 1x23456₁₅

где x — неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения

537х623₁₃ - 6x35x2₁₃

где х — цифра тринадцатеричной системы счисления, кратно 3. Найдите максимальное значение x, когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной разности.

(ЕГЭ-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23:

7x38596₂₃ + 14х36₂₃ + 61x7₂₃

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(ЕГЭ-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22:

18x89957₂₂ + 80х33₂₂ + 521x6₂₂

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(ЕГЭ-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19:

98x79641₁₉ + 36х14₁₉ + 73x4₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения

27Aх23₁₆ + 8yE5D2₁₆

где х и y — цифры шестнадцатеричной системы счисления, кратно 5. Найдите максимальное значение суммы x и y, когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной суммы x и y.

(Е. Джобс) Значение выражения

7∙5¹²³ + 6∙5¹¹¹ — 5∙25⁵⁰ + 4∙125³⁰ — 3∙5¹⁰

записали в пятеричной системе счисления. Определите количество цифр 4 в этой записи.