ЕГЭ-15. Математическая логика

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
(2x + y ≠ 50) \/ (x < y) \/ (A < x)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?
 

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 54] и Q = [37; 83]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение  
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
 
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
 

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20; 67] и Q = [33; 98]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
 
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
 

На числовой прямой даны два отрезка: B = [15; 40] и C = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого
отрезка A, для которого логическое выражение
( ¬ (x ∈ B)) → (((x ∈ C) /\ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ B))
 
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
 

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(x * y > A) \/ (x > y) \/ (8 > x)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
¬ДЕЛ(x, А)→(ДЕЛ(x, 12)→ ¬ДЕЛ(x, 14))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А формула 
 (ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) \/ (x + A ≥ 90)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А формула
 
 
 (ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) \/ (x + A ≥ 70)
 
 
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [40; 50].
Для какого наибольшего натурального числа А формула
 
 
ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 11))
 
 
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А формула
 
 
 (ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) \/ (x + A ≥ 100)
 
 
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70].
Для какого наибольшего натурального числа А формула
 ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈$$ B) → ¬ДЕЛ(x, 16))
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 60].
Для какого наибольшего натурального числа А формула
 ДЕЛ(x, A) \/ ((x $\in$ B) → ¬ДЕЛ(x, 13))
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70].
Для какого наибольшего натурального числа А формула
 ДЕЛ(x, A) \/ ((x $\in$ B) → ¬ДЕЛ(x, 21))
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
 

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например,
14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.
 
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
 
((x & 52 ≠ 0) /\ (x & 36 = 0)) → ¬ (x & А = 0)
 
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?
 

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например,
14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.
 
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
 
((x & 42 ≠ 0) /\ (x & 34 = 0)) → ¬ (x & А = 0)
 
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?
 

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
(x≥12) \/ (3x < y) \/ (xy <A)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?
 

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
 
(x > A) \/ (y > A) \/ (y < x − 2) \/ (y > 2x − 10)
 
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?
 

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
 
(x + 2y < A) \/ (y > x) \/ (x > 60)
 
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
 

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
 
(y + 3x > A) \/ (x < 30) \/ (y < 30)
 
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
 

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
 
(3x + 2y > A) \/ (y < x) \/ (x < 10)
 
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?