ЕГЭ-16. Рекурсивные процедуры и функции

(ЕГЭ-2023) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 11,
F(n) = n + F(n­ ‐1), если n ≥ 11.

Чему равно значение выражения F(2024) ‐ F(2021)?

(Е. Джобс) Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 , если n ≥ 3210,
G(n) = n, если n < 10.
F(n) = F(n+3) + 7, если n<3210,
G(n) = G(n‐3) + 5, если n ≥ 10.

Чему равно значение выражения F(15) ‐ G(3000)?

(Е. Джобс) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)= n, если n ≥ 2025,
F(n)=F(n+1) ‐ F(n+2) + 7, если n < 2025.

Чему равно значение выражения F(15) ‐ F(24)?

(А. Богданов) Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a // b, а остаток как a%b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n // 3 + n % 3, если n < 9;
F(n) = F(n // 9) + F(n % 9), если n ≥ 9.

Определите количество значений n < 9⁹, для которых функция F(n) = 33.

(А. Богданов) Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a // b, а остаток как a%b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 2;
F(n) = n % 2 + 10· F(n//2), если n ≥ 2.

Определите значение n, для которого функция F(n) = 100000100001000100101.

Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n > 2000000;
F(n) = 7n + F(3n), если n ≤ 2000000.
G(n) = F(n) / n.

Определите количество натуральных чисел n (включая n = 12345), для которых G(n) = G(12345).

Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n > 1000000;
F(n) = 3n + F(5n), если n ≤ 1000000.
G(n) = F(n) / n.

Определите количество натуральных чисел n (включая n = 3000), для которых G(n) = G(3000).

Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n > 1000000;
F(n) = n + F(4n), если n ≤ 1000000.
G(n) = F(n) / n.

Определите количество натуральных чисел n (включая n = 2000), для которых G(n) = G(2000).

Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n > 1000000;
F(n) = n + F(3n), если n ≤ 1000000.
G(n) = F(n) / n.

Определите количество натуральных чисел n (включая n = 1000), для которых G(n) = G(1000).

(А. Богданов) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n ≥ 2020;
F(n) = n + 2 + F(n+3), если n < 2020.

Определите значение выражения F(2012) ‐ F(2023).

Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a // b, а остаток как a%b. Алгоритмы вычисления функций F(n) и G(n) где n ‐ натуральное число, заданы следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 10;
F(n) = F(G(n)), если n ≥ 10;
G(n) = F(n), если n < 10;
G(n) = G(n%10) + G(n//10), если n ≥ 10.

Определите количество таких чисел n, принадлежащих отрезку

100 000 000 ≤ n ≤ 200 000 000,

для которых F(n) = 3.

Алгоритм вычисления функции F(a, b), где a и b ‐ неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:

F(a, 0) = a;
F(a, b) = F(a‐b, b), если a ≥ b > 0;
F(a, b) = F(b, a), если a < b.

Определите количество таких чисел n, принадлежащих отрезку

100 000 000 ≤ n ≤ 200 000 000,

для которых F(n, 15) = 3.

Алгоритм вычисления функции F(a, b), где a и b ‐ неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:

F(a, 0) = a;
F(a, b) = F(a‐b, b), если a ≥ b > 0;
F(a, b) = F(b, a), если a < b.

Определите количество таких чисел n, принадлежащих отрезку

100 000 000 ≤ n ≤ 200 000 000,

для которых F(n, 105) = 1.

Алгоритм вычисления функции F(a, b), где a и b ‐ неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:

F(a, 0) = a;
F(a, b) = F(a‐b, b), если a ≥ b > 0;
F(a, b) = F(b, a), если a < b.

Определите количество таких чисел n, принадлежащих отрезку

100 000 000 ≤ n ≤ 200 000 000,

для которых F(n, 21) = 1.

Алгоритм вычисления функции F(a, b), где a и b ‐ неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:

F(a, 0) = a;
F(a, b) = F(a‐b, b), если a ≥ b > 0;
F(a, b) = F(b, a), если a < b.

Определите количество таких чисел n, принадлежащих отрезку

100 000 000 ≤ n ≤ 200 000 000,

для которых F(n, 15) = 1.

(PRO100 ЕГЭ) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, при n ­ ≤ 2,
F(n) = n + F(n ‐ 2), если n > 2.

Чему равно значение выражения F(2023) + F(2020)?

(PRO100 ЕГЭ) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, при n ­ = 1,
F(n) = n + F(n ‐ 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения F(2023) ‐ F(2019)?

(PRO100 ЕГЭ) Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a // b, а остаток как a%b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, при n ­ < 10,
F(n) = (n % 10)· F(n//10), если n ≥ 10.

Найдите количество чисел n из отрезка [1 000 000 000 000; 9 999 999 999 999], для которых F(n) не равно нулю.

(Д. Статный) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, при n ­ ≤ 400,
F(n) = F(n‐1)· (n ‐ 400), если n > 400.

Чему равно значение F(701)/F(697)?

(Р. Сорокин) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 5, если n­ ≤ 2,
F(n) = F(n‐2) + n, если n > 2.

Чему равно значение F(23023)?