ЕГЭ-16. Рекурсивные процедуры и функции

(А. Кабанов) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n ≥ 10 000,
F(n) = n + F(n / 3), если n < 10 000 и n делится на 3,
F(n) = 2·n + F(n + 3) , если n < 10 000 и n не делится на 3.

Чему равно значение выражения F(999) ‐ F(46)?

(А. Куканова) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = \sqrt{n},\ если\ \sqrt{n}\text{ - натуральное число} \\ F(n) = F(n+1) + 1,\ если\ \sqrt{n}\ \text{ - не целое число}\)

Чему равно значение выражения F(4850) + F(5000)?

(А. Куканова) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n!, если n ≥ 5000,
F(n) = 2·F(n + 1) / (n + 1), если 1 ≤ n < 5000.

Чему равно значение выражения 1000 · F(7) / F(4)?

Примечание. Факториал числа n, который обозначается как n!, вычисляется по формуле

n! = 1 × 2 × ... × n.

(А. Куканова) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n ‐ 10000, если n > 10000,
F(n) = F(n + 1) + F(n + 2), если 1 ≤ n ≤ 10000.

Чему равно значение выражения F(12345)·(F(10) − F(12)) / F(11) + F(10101)?

(К. Багдасарян) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 2, если n = 1,
F(n) = 2 · F(n ‐ 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения F(1900) / 2¹⁸⁹⁰?

(К. Багдасарян) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n < 4,
F(n) = n, если n > 3 и число n нечётное,
F(n) = F(n ‐ 1) + F(n ‐ 2) + F(n ‐ 3), если n >
3 и число n чётное.

Чему равно значение выражения F(2254) ‐ F(2252)?

(К. Багдасарян) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n < 4 или число n нечётное,
F(n) = F(n ‐ 1) + F(n ‐ 2) + F(n ‐ 3), если n >
3 и число n чётное.

Чему равно значение выражения F(2008) ‐ F(2006)?

(К. Багдасарян) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n < 3
F(n) = F(n ‐ 1) + F(n ‐ 2), если n > 2.

Чему равно значение выражения (F(1006) ‐ F(1004)) / F(1005)?

(А. Куканова) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n = 1
F(n) = n · F(n ‐ 1) ‐ 1, если n > 1.

Чему равно значение выражения F(1000) / F(997)? В ответе укажите только целую часть числа.

(А. Куканова) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n = 1
F(n) = n · F(n ‐ 1) + 1, если n > 1.

Чему равно значение выражения F(3303) / F(3300)? В ответе укажите только целую часть числа.

(А. Куканова) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n = 1
F(n) = (3n + 5) · F(n ‐ 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения F(2073) / F(2070)

(А. Куканова) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n = 1
F(n) = (2n ‐ 1) · F(n ‐ 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения F(3516) / F(3513)?

(Демо-2023) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n = 1
F(n) = n · F(n ‐ 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения F(2023) / F(2020)?

(Е. Джобс) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ целое число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3n, если n < 3
F(n) = F(n ‐ 2) · F(n ‐ 1) ‐ n, если n > 2 и число
n чётное,
F(n) = F(n ‐ 1) ‐ F(n ‐ 2) + 2·n , если n > 2 и
число n нечётное.

Вычислите последние две цифры значения F(30).

(А. Богданов) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ целое число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 2
F(n) = F(n / 2) + 1, если n ≥ 2 и число n чётное,
F(n) = F(3n + 1) + 1, если n ≥ 2 и число n нечётное.

Определите количество значений n на отрезке \[1;100000\], для которых F(n) равно 16.

(Е. Джобс) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ целое число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n < 3
F(n) = F(n ‐ 2) ‐ F(n ‐ 1), если n > 2 и число n
чётное,
F(n) = F(n ‐ 2) ‐ F(n ‐ 3) , если n > 2 и число n
нечётное.

Вычислите значение F(50).

(ЕГЭ-2022) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ целое число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 2, если n < 3
F(n) = 2·F(n ‐ 2) ‐ F(n ‐ 1) + 2, если n > 2 и число
n чётное,
F(n) = 2·F(n ‐ 1) ‐ F(n ‐ 2) ‐ 2, если n > 2 и
число n нечётное.

Вычислите значение F(17).

(ЕГЭ-2022) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ целое число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n < 3
F(n) = F(n ‐ 1) + n ‐ 1, если n > 2 и число n чётное,
F(n) = F(n ‐ 2) + 2·n ‐ 2, если n > 2 и число n
нечётное.

Вычислите значение F(34).

(Е. Джобс) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ целое число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n < 3
F(n) = F(n ‐ 1) ‐ F(n ‐ 2), если n > 2 и сумма цифр числа n чётная,
F(n) = F(n ‐ 1) + F(n // 2), если n > 2 и сумма цифр числа n нечётная.

Здесь символы // означают деление нацело. Вычислите значение F(100).

(Е. Джобс) Алгоритмы вычисления функций F(n) и G(n), где n ‐ целое число, заданы следующими соотношениями:

F(n) = G(n) = 1, если n < 3
F(n) = G(n) + F(n ‐ 1), если n > 2 и n чётно,
F(n) = F(n ‐ 2) ‐ 2·G(n + 1), если n > 2 и n нечётно,
G(n) = F(n ‐ 3) + F(n ‐ 2), если n > 2 и n чётно,
G(n) = F(n + 1) ‐ G(n ‐ 1), если n > 2 и n нечётно,

Вычислите значение G(120).