ЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программы

*Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, принадлежащие интервалу [10⁸; 10⁹], которые соответствуют маске ?*61*49 и имеют ровно три натуральных делителя. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине делитель.

*Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, принадлежащие интервалу [5·10⁸; 10⁹], которые соответствуют маске ?*88*81 и имеют ровно три натуральных делителя. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине делитель.

*Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, принадлежащие интервалу [3·10⁸; 6·10⁸], которые соответствуют маске ?*26*89 и имеют ровно три натуральных делителя. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине делитель.

*Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, принадлежащие интервалу [10⁸; 2·10⁸], которые соответствуют маске ?*29*61 и имеют ровно три натуральных делителя. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине делитель.

Пусть S – сумма всех простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение S равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 3 840 000, в порядке убывания, и ищет среди них такие, для которых значение S больше 1 000 000 и кратно 7. В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке убывания, справа от каждого числа запишите соответствующее ему значение S.

(А. Сражаев) Напишите программу, которая перебирает целые нечетные числа, бóльшие 5 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, которые можно представить в виде произведения двух различных нечётных простых множителей, разность которых является простым числом. В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – для каждого из них соответствующий наибольший из найденных множителей.

 (ЕГКР-2025) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 350 050, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на 11 и не равный ни самому числу, ни числу 11. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце -для каждого числа соответствующий минимальный делитель, оканчивающийся на 11, не равный ни самому числу, ни числу 11.

*(А. Сражаев) Назовём особым числом такое простое натуральное число, которое на 150 больше ближайшего меньшего простого числа. Напишите программу, которая находит все особые числа на отрезке [10 000 000; 30 000 000]. В ответе запишите все найденные особые числа, справа от каждого из них запишите сумму всех делителей числа, полученного из найденного особого числа после удаления первой и последней цифр.

*(В. Лашин) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 13 475 124, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения 5 простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи хотя бы одну цифру 5. В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующий наибольший из найденных множителей для каждого из них.

 *(В. Лашин) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 24 517 512, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения 12 простых множителей, не обязательно различных. В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующий наибольший из найденных множителей для каждого из них.

 *(А. Сражаев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, бóльшие 6 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть ровно пять натуральных делителей, оканчивающихся на 29, либо на 51, либо на 78, и не равных ни самому числу, ни числу 29, ни числу 51, ни числу 78. В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наибольший делитель для каждого из них.

 *(А. Сражаев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них последовательность чисел в которой у каждого числа последовательности одинаковое число делителей. В ответе  запишите в порядке возрастания первые 5 подходящих чисел, образующие такую последовательность, (каждое число в отдельной строке), а через пробел от каждого числа – соответствующий максимальный нетривиальный делитель (не совпадающий с самим числом) для каждого из чисел.

(А. Сражаев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, которые являются степенью простого числа с натуральным показателем степени, большим 1. В ответе запишите пять строк, в каждой строке  найденное число в порядке возрастания, а через пробел от каждого числа – соответствующие им простые числа (основания степеней).

*(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5 200 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно 9 простых множителей, не обязательно различных. При этом общее количество делителей числа должно быть кратно 90. В ответе запишите пять строк: первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а через пробел – для каждого из чисел соответствующий им наибольший простой делитель.

*(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 4 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения простых множителей, каждый из которых повторяется по 3 раза. В ответе запишите пять строк, в каждой строке сначала найденное число, далее через пробел – его наибольший сомножитель.
Выводить строки в порядке возрастания числа.

(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, оканчивающиеся на 10, представленные в виде произведения простых различных множителей. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наибольший сомножитель.

(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, оканчивающиеся на 12, представленные в виде произведения простых множителей, среди которых найдется число, повторяющееся ровно 5 раз. В ответе запишите пять строк - первые пять найденных чисел в порядке возрастания, в каждой строке два числа через пробел: первое - найденное число, второе – наименьший сомножитель, который повторяется ровно 5 раз.

(ЕГЭ-2025) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 324 727, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 5. В ответе запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого из чисел – наибольший из соответствующих им найденных множителей.

(А. Кабанов) Обозначим через F(N) целую часть среднего арифметического всех простых делителей целого числа N, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение F(N) равным нулю. Найдите первые 5 целых чисел, больших 9 500 000, для которых значение F(N) не равно нулю и кратно 813. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания значений F(N), справа от каждого запишите соответствующее значение F(N).

(А. Кабанов) Обозначим через M(N) сумму максимального и минимального числа среди простых делителей целого числа N, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M(N) равным нулю. Найдите первые 6 чисел, больших 23 600 000, для которых значение M(N) при делении на 213 даёт в остатке 171. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите соответствующее значение M(N).