ЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программы

*(Д. Статный) Среди натуральных чисел, принадлежащих промежутку [35 000 000; 100 000 000], найдите все числа, имеющие ровно 3 делителя, отличных от 1 и самого числа. В ответ запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его максимальный делитель, отличный от самого числа.

*(Д. Статный) Среди натуральных чисел, принадлежащих отрезку [35 000 000; 100 000 000], найдите все числа, имеющие ровно 5 нечётных делителей (количество чётных делителей неважно). В ответ запишите первые 5 таких чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его максимальный нечётный делитель.

*(Д. Статный) Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [10 000 000; 60 000 000], у которых количество делителей – простое число. В ответе запишите первые 7 чисел с наибольшим количеством делителей, справа от каждого числа запишите количество его делителей. Отсортируйте числа по убыванию количества делителей, а числа с одинаковым количеством делителей – по возрастанию самих чисел.

*(Д. Статный) Найдите все четные натуральные числа, принадлежащие полуинтервалу [100 000 000; 1 000 000 000), у которых ровно 39 делителей. В ответ запишите сначала наименьшие 5, а затем – наибольшие 5 таких чисел в порядке возрастания; справа от каждого числа укажите его максимальный нечётный делитель.

(PRO100 ЕГЭ) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Среди натуральных чисел, не превышающих 17·10⁶, найдите все числа, соответствующие маске *1?*?68*, делящиеся на 161 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы каждое пятисотое найденное число, начиная с первого, в порядке возрастания (1-е, 501-е, 1001-е....), а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 161. считая самого числа.

(М. Ишимов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; - символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁷, найдите все числа, соответствующие маске 3*52?, у которых нечётное количество делителей. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им максимальные делители, не считая самого числа.

(К. Багдасарян) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; - символ «Ч» означает ровно одну произвольную четную цифру; - символ «Н» означает ровно одну произвольную нечетную цифру. Например, маске Ч?Н2 соответствуют числа 2912, 6012, 6772 и т.д. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 11Ч??Н11, делящиеся на 2023 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2023.

(К. Багдасарян) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «Ч» означает ровно одну произвольную четную цифру; - символ «Н» означает ровно одну произвольную нечетную цифру. Например, маске ЧН2 соответствуют числа 232, 612, 692 и т.д. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁷, найдите все числа, соответствующие маске 1ЧНЧНЧН, делящиеся на 4023 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 4023.

(К. Багдасарян) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; - символ «Ч» означает ровно одну произвольную четную цифру; - символ «Н» означает ровно одну произвольную нечетную цифру; Например, маске ?ЧН2 соответствуют числа 7232, 8612, 4492 и т.д. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 12Ч4Н6?8, делящиеся на 92 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 92.

(К. Багдасарян) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться символ «Р», означающий произвольное простое число (возможно, с нулями впереди). Например, маске 1P2 соответствуют числа 1132, 10132, 10032 и т.д. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁷, найдите все числа, соответствующие маске 3P1, делящиеся на 9797 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 9797.

(К. Багдасарян) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; - символ «Р» означает произвольное простое число, возможно, с нулями впереди; Например, маске ?1P2 соответствуют числа 11132, 210132, 810032 и т.д. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁷, найдите все числа, соответствующие маске 9P?, делящиеся на 9998 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 9998.

Найдите числа большие 2000000, сумма и произведение делителей которых нечётны. В ответе укажите наименьшие 6 таких чисел, количество делителей которых больше 30. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его наибольший делитель, являющийся простым числом.

(Е. Джобс) Найдите числа большие 1000000, сумма и произведение делителей которых нечётны. В ответе укажите наименьшие 6 таких чисел, количество делителей которых больше 40. Для каждого найденного числа выведите количество его делителей. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите количество его делителей.

(Е. Джобс) Найдите числа большие 800000, сумма и произведение делителей которых нечётны. В ответе укажите наименьшие 6 таких чисел, количество делителей которых больше 10. Для каждого найденного числа выведите количество его делителей. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите количество его делителей.

(А. Богданов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; - символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, которые кратны 73 и соответствуют маске 12345*76. Выведите эти числа в порядке возрастания, справа от каждого числа выведите результат деления числа на 73.

(ЕГЭ-2022) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; - символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 12*4?65, делящиеся на 161 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 161.

(ЕГЭ-2022) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; - символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 1234*7, делящиеся на 141 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 141.

(Е. Джобс) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; - символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Найдите 5 минимальных чисел, больших 700000, которые кратны 13 и не подходят ни под одну из трех масок: *0??3*, *4??2 и *1*. Найденные числа запишите в порядке возрастания, справа от каждого числа укажите сумму значений разрядов.

(Л. Шастин) Пусть P(N) – сумма всех простых делителей числа N, а E(N) - сумма всех его чётных делителей. Обозначим M(N) = | P(N) – E(N) | (модуль разности). Найдите 5 наименьших чисел, больших 100 000 000, у которых количество простых делителей совпадает с количеством чётных делителей. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им значения M(N).

(А. Бычков) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; - символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность; - символ «F» означает любое число, входящее в последовательность Фибоначчи. Найдите все натуральные числа, не превышающие 10⁹, которые соответствуют маске 73*5F486F и делятся на 43 без остатка. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого — соответствующее частное от деления на 43. Примечание. Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором первое и второе число равны единице, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел ряда: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...