ЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программы

(Л. Шастин) Последовательность Люка – это последовательность чисел, в которых каждое последующее число образуется из суммы двух предшествующих ему чисел. Первые два числа в последовательности Люка: 2, 1. Найдите все простые числа Люка, принадлежащие отрезку [10⁶; 10⁹]. Для каждого найденного числа выведите сначала номер числа в последовательности Люка, а затем само число.

(А. Богданов) Среди чисел, больших куба максимального простого двузначного числа, найдите 5 минимальных чисел, у которых есть ровно три различных трехзначных делителя, оканчивающихся на 3. Для каждого из 5 найденных чисел выводится само число, а затем его минимальный трехзначный делитель, оканчивающийся на 3.

(Л. Шастин) Среди чисел, больших 520000, найти такие, для которых сумма всех нетривиальных делителей (не считая единицы и самого числа) образует число-палиндром (например, число 1221: если его «перевернуть», получается то же самое число). Вывести первые пять чисел, удовлетворяющих вышеописанному условию, справа от каждого числа вывести его максимальный нетривиальный делитель.

Найдите 5 чисел больших 800000, таких, что сумма их наименьшего и наибольшего нетривиальных делителей (не считая единицы и самого числа) делится на 138. В качестве ответа приведите 5 наименьших составных (не простых) чисел, соответствующих условию. Формат вывода: для каждого из найденных чисел в отдельной строке запишите само число, а затем сумму его наименьшего и наибольшего нетривиальных делителей.

Найдите 5 чисел больших 500000, таких, что среди их делителей есть число, оканчивающееся на 8, при этом этот делитель не равен 8 и самому числу. В качестве ответа приведите 5 наименьших чисел, соответствующих условию. Формат вывода: для каждого из найденных чисел в отдельной строке запишите само число, а затем минимальный делитель, оканчивающийся на 8, не равный 8 и самому числу.

(А. Комков) Обозначим через S сумму делителей числа, не являющихся простыми, кроме единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то S равно нулю. Напишите программу, которая перебирает нечетные целые числа, меньшие 912673, в порядке убывания и ищет среди них первые 5 чисел, которые кратны S. Для каждого из найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем значение S. Строки выводятся в порядке убывания найденных чисел.

(А. Комков) Пусть A – абсолютное значение разности максимального четного и максимального нечетного делителей числа, не считая единицы и самого числа. Если хотя бы одного из таких делителей у числа нет, то считаем значение A равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 250156, в порядке возрастания и ищет среди них первые 5, для которых значение A является простым числом, оканчивающимся на 9. Для каждого из найденных чисел в отдельной строке сначала выводить само число, затем значение A. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

(Б. Баобаба) Числа-близнецы — это такие простые числа, которые отличаются друг от друга на 2. Найдите все пары чисел-близнецов в диапазоне [3 000 000; 10 000 000]. В ответе запишите количество найденных пар и среднее арифметическое последней пары.

(С. Неретин) Пифагоровой тройка назовём тройку чисел (a, b, c), такую что a ≤ b ≤ с и a2+b2=c2. Найдите все пифагоровы тройки, в которых все числа находятся в диапазоне [1; 5000]. Запишите в ответе количество подходящих троек, а затем – значение c для тройки, в которой сумма a+b+c максимальна.

(А. Кабанов) Обозначим через F целую часть среднего арифметического всех простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение F равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 650000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение F при делении на 37 даёт в остатке 23. Выведите первые 4 найденных числа в порядке возрастания и справа от каждого числа – соответствующее значение F.

(А. Кабанов) Обозначим через F целую часть среднего арифметического всех натуральных делителей целого числа, кроме единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение F равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 550000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение F при делении на 31 даёт в остатке 13. Выведите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания и справа от каждого числа – соответствующее значение F.

(А. Кабанов) Обозначим через M разность максимального и минимального числа среди простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 450000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M при делении на 29 даёт в остатке 11. Выведите первые 4 найденных числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее значения M.

(А. Кабанов) Обозначим через M разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 350000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M при делении на 23 даёт в остатке 9. Запишите первые 6 найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее значение M.

(А. Кабанов) Обозначим через S сумму простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение S равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 250000 в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение S не равно нулю и кратно 17. Программа должна найти первые 5 таких чисел. Для каждого из них в отдельной строке сначала выводится само число, затем значение S. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

(А. Кабанов) Обозначим через S сумму всех натуральных делителей целого числа, кроме единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение S равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 150000 в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение S при делении на 13 даёт остаток 10. Программа должна найти и первые 7 таких чисел. Для каждого из них запишите в отдельной строке сначала само число, затем значение S. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

(Н. Плотицын) Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3; 1000000] последовательности подряд идущих составных чисел длиной не менее 90. Для каждой найденной последовательности запишите в порядке возрастания простые числа, стоящие на границах данных последовательностей. В ответе запишите эти пары простых чисел в порядке возрастания первого числа в паре.

Найдите все натуральные числа, N, принадлежащие отрезку [100 000 000; 300 000 000], которые можно представить в виде N = 2^m · 7ⁿ, где m – нечётное число, n – чётное число. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого числа – сумму m+n.

Найдите все натуральные числа, N, принадлежащие отрезку [100 000 000; 300 000 000], которые можно представить в виде N = 2^m · 7ⁿ, где m – чётное число, n – нечётное число. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого числа – сумму m+n.

Найдите все натуральные числа, N, принадлежащие отрезку [100 000 000; 300 000 000], которые можно представить в виде N = 2^m · 5ⁿ, где m – нечётное число, n – чётное число. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого числа – сумму m+n.

Найдите все натуральные числа, N, принадлежащие отрезку [100 000 000; 300 000 000], которые можно представить в виде N = 2^m · 5ⁿ, где m – чётное число, n – нечётное число. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого числа – сумму m+n.