ЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программы

*(Д. Статный) Среди натуральных чисел, принадлежащих промежутку [100 000 000; 150 000 000], найдите все числа, у которых 3 наименьших делителя, отличных от 1 и самого числа, попарно простые. В ответ укажите первые 7 найденных чисел в порядке возрастания, а справа от них – максимальный делитель, отличный от самого числа.

*(Д. Статный) Среди натуральных чисел, принадлежащих промежутку [100 000 000; 1 000 000 000], найдите все числа, имеющие ровно 15 делителей, делящихся на 7 и отличных самого числа. В ответ запишите 5 наименьших и 5 наибольших найденных чисел в порядке возрастания, справа от них укажите их максимальный делитель, отличный от самого числа.

*(Д. Статный) Среди натуральных чисел, принадлежащих промежутку [100 000 000; 200 000 000], найдите все числа, имеющие ровно 7 делителей, делящихся на 2022 и отличных от самого числа. В ответ запишите 5 наименьших и 5 наибольших найденных чисел в порядке возрастания, справа от них укажите их максимальный делитель, отличный от самого числа.

*(Д. Статный) Среди натуральных чисел, принадлежащих промежутку [100 000 000; 500 000 000], найдите все числа, имеющие ровно 7 делителей, отличных от 1 и самого числа. В ответ запишите 5 наибольших подходящих чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его максимальный делитель, отличный от самого числа.

*(Д. Статный) Среди натуральных чисел, принадлежащих промежутку [35 000 000; 100 000 000], найдите все числа, имеющие ровно 3 делителя, отличных от 1 и самого числа. В ответ запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его максимальный делитель, отличный от самого числа.

*(Д. Статный) Среди натуральных чисел, принадлежащих отрезку [35 000 000; 100 000 000], найдите все числа, имеющие ровно 5 нечётных делителей (количество чётных делителей неважно). В ответ запишите первые 5 таких чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его максимальный нечётный делитель.

*(Д. Статный) Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [10 000 000; 60 000 000], у которых количество делителей – простое число. В ответе запишите первые 7 чисел с наибольшим количеством делителей, справа от каждого числа запишите количество его делителей. Отсортируйте числа по убыванию количества делителей, а числа с одинаковым количеством делителей – по возрастанию самих чисел.

*(Д. Статный) Найдите все четные натуральные числа, принадлежащие полуинтервалу [100 000 000; 1 000 000 000), у которых ровно 39 делителей. В ответ запишите сначала наименьшие 5, а затем – наибольшие 5 таких чисел в порядке возрастания; справа от каждого числа укажите его максимальный нечётный делитель.

(М. Ишимов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Найдите все натуральные числа, квадраты которых не превышают 10¹⁰ и соответствуют маске 4*1?009. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им квадраты.

(М. Ишимов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 15*3*09 и имеющие ровно 9 делителей. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им максимальные делители, не считая самого числа.

(М. Ишимов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, превышающих 10⁹, найдите 5 наименьших чисел, соответствующие маске 1*2*7*04 и имеющих ровно 45 делителей. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им максимальные делители, не считая самого числа.

(PRO100 ЕГЭ) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Среди натуральных чисел, не превышающих 17·10⁶, найдите все числа, соответствующие маске *1?*?68*, делящиеся на 161 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы каждое пятисотое найденное число, начиная с первого, в порядке возрастания (1-е, 501-е, 1001-е....), а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 161. считая самого числа.

(М. Ишимов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; - символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁷, найдите все числа, соответствующие маске 3*52?, у которых нечётное количество делителей. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им максимальные делители, не считая самого числа.

(К. Багдасарян) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; - символ «Ч» означает ровно одну произвольную четную цифру; - символ «Н» означает ровно одну произвольную нечетную цифру. Например, маске Ч?Н2 соответствуют числа 2912, 6012, 6772 и т.д. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 11Ч??Н11, делящиеся на 2023 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2023.

(К. Багдасарян) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «Ч» означает ровно одну произвольную четную цифру; - символ «Н» означает ровно одну произвольную нечетную цифру. Например, маске ЧН2 соответствуют числа 232, 612, 692 и т.д. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁷, найдите все числа, соответствующие маске 1ЧНЧНЧН, делящиеся на 4023 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 4023.

(К. Багдасарян) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «Ч» означает ровно одну произвольную четную цифру; - символ «Н» означает ровно одну произвольную нечетную цифру; - символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске *ЧН2 соответствуют числа 7232, 612, 444692 и т.д. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 123*НЧ56, делящиеся на 206 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 206.

(К. Багдасарян) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; - символ «Ч» означает ровно одну произвольную четную цифру; - символ «Н» означает ровно одну произвольную нечетную цифру; Например, маске ?ЧН2 соответствуют числа 7232, 8612, 4492 и т.д. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 12Ч4Н6?8, делящиеся на 92 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 92.

(К. Багдасарян) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться символ «Р», означающий произвольное простое число (возможно, с нулями впереди). Например, маске 1P2 соответствуют числа 1132, 10132, 10032 и т.д. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁷, найдите все числа, соответствующие маске 3P1, делящиеся на 9797 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 9797.

(К. Багдасарян) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; - символ «Р» означает произвольное простое число, возможно, с нулями впереди; Например, маске ?1P2 соответствуют числа 11132, 210132, 810032 и т.д. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁷, найдите все числа, соответствующие маске 9P?, делящиеся на 9998 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 9998.

Найдите числа большие 2000000, сумма и произведение делителей которых нечётны. В ответе укажите наименьшие 6 таких чисел, количество делителей которых больше 30. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его наибольший делитель, являющийся простым числом.