Системы счисления

28 задачвместе с подтемами
Число у задачи — рейтинг сложности, слово рядом — насколько она трудна по сравнению с другими задачами такого же типа. Шкалы задач с ответом и задач с кодом между собой не сравниваются. Рядом — счётчики попыток: ✓ успешные, ✗ неуспешные.
РейтингЛюбойдо 800800–11991200–15991600+Без рейтинга
СначалаПодходящиеНовыеПопулярныеПростыеСложные
Как компьютеры хранят True/False#66518

Современные компьютеры состоят из микроскопических транзисторов (электронных переключателей). Каждый из них может быть в двух состояниях:

  • 1 (ВКЛ) — есть ток → True

  • 0 (ВЫКЛ) — нет тока → False


Какое число соответствует True в двоичном коде?
1) 1
2) 0
Двоичная система счисления
300лёгкаяВойти и решать
65820#65820
Словом Чемпернауна называется длинная строка, полученная из натуральных чисел, записанных подряд без пробелов и запятых. Так, для десятичной системы счисления слово Чемпернауна начинается с 123456789101112…, а для семеричной – с 1234561011121314151620…
Найдите, какие цифры стоят на заданных местах (индексах) в слове Чемпернауна, записанном в семеричной системе счисления. Например, под индексом 3 находится цифра «4», а под индексом 1 цифра «2» – нумерация начинается с нуля.

Формат входных данных
На вход программе в первой строке подается натуральное число N (N ≤ 1000) – количество индексов, для которых надо определить цифру в записанном в семеричной системе слове Чемпернауна. Во второй строке даётся последовательность из N неотрицательных чисел, разделённых пробелами, каждое из которых не превосходит 2*109 – индексы, для которых надо найти цифру. Нумерация индексов начинается с 0.

Формат выходных данных
Вывести строку из N цифр – цифр, стоящих на заданных местах в слове Чемпернауна, записанном в семеричной системе счисления.
Бинарный поиск значения функцииРазные системы счисления
✓ 5✗ 5700средняяВойти и решать
1#65792
В мире двоичных чисел произошёл масштабный сбой, теперь двоичные числа разучились складываться друг с другом. Притом спустя часть времени была выявлена закономерность новых правил сложения, она оказалась следующей:
  • 1 + 1 = 0
  • 1 + 0 = 1
  • 0 + 1 = 0
  • 0 + 0 = 1
Таким образом было выявлено, что также порядок слагаемых имеет значение (первое слагаемое число верхнее, второе – нижнее). Так как все эти правила теперь запомнить было очень сложно, то попросили разработать алгоритм, который будет принимать два двоичных числа одинаковой длины и возвращать результат суммы этих двух чисел в столбик.

Формат входных данных
На первой строке подаётся первое слагаемое – двоичное число без значащих нулей длины N (1 <= N <= 105).
На второй строке подаётся второе слагаемое – двоичное число без значащих нулей также длины N.

Формат выходных данных
Вывести на первой строке результат суммы двух двоичных чисел. Если в результате есть незначащие нули, то выводить без них. Если получился 0, то вывести просто 0.
Двоичная система счисления
✓ 10✗ 40700средняяВойти и решать
Перевод числа#53751
Переведите натуральное число из двоичной системы в десятичную (в двоичном числе не более 10 цифр).

Входные данные
Вводится натуральное число, записанное в двоичной системе.

Выходные данные
Выведите число, записанное в десятичной системе.
Двоичная система счисленияЦикл while
✓ 58✗ 36500лёгкаяВойти и решать
В гостях у бабушки#50515

Маленький Миша летом гостит у бабушки в деревне. Каждый день он съедает по одному фрукту и отмечает это в своем блокноте. Миша еще слишком мал и умеет рисовать только палочки (I) и галочки (V).  Каждый день, после того как он съел свой фрукт, он в блокнот рисует карандашом одну палочку (I) . Раз в пять дней он стирает четыре предыдущие палочки и рисует галочку (V).
Вас просят определить, какая запись получится у Миши на n-й день пребывания в деревне у бабушки.
 

Формат входных данных
На ввод подается одно число \(n\) (\(1 \le n \le 10\,000\)).

Формат выходных данных
Выведите запись, которая получится в блокноте у Миши на \(n\)-й день.

Разные системы счисления
✓ 71✗ 79400лёгкаяВойти и решать
Степенные числа#50449

Если вас интересует математика, то эта задача для вас.

Будем называть целое число \(n\) \(k\)-степенным, если его можно разложить в сумму различных степеней числа \(k\), то есть если \(n\) представимо в виде \(n = k^{a_1} + k^{a_2} + \ldots + k^{a_d}\), где все \(a_i\) целые и \(a_i \ne a_j\) для всех \(i \ne j\).

Ответьте на множество запросов: какое минимальное целое число, большее либо равное \(n_i\), является \(k_i\)-степенным?

Формат входных данных
Первая строка ввода содержит целое число \(q\) — количество запросов, на которые вам предстоит ответить (\(1 \le q \le 10^5\)).

Каждая из следующих \(q\) строк содержит два целых числа \(n_i\) и \(k_i\), описывающие \(i\)-й запрос (\(1 \le n_i \le 10^9\); \(2 \le k_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите \(q\) строк, в \(i\)-й из которых выведите минимальное \(k_i\)-хорошее число, большее либо равное \(n_i\).

Системы счисления
✓ 13✗ 32700средняяВойти и решать
Степень двойки#47700

Дано натуральное число N. Выведите слово YES, если число N является точной степенью двойки, или слово NO в противном случае.

Операцией возведения в степень пользоваться нельзя!
 

Входные данные

Вводится натуральное число N (N < 109).

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 1 YES
2 4 YES
3 5 NO
 
Двоичная система счисленияЦикл for
✓ 92✗ 157500лёгкаяВойти и решать
Двоичный логарифм#42239
По данному натуральному числу N выведите такое наименьшее целое число k, что \(2^k >= N\).

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число N.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.
 
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 10 4
Двоичная система счисленияЦикл while
✓ 56✗ 168400лёгкаяВойти и решать
Точная степень двойки#42238

Дано натуральное число N. Выведите слово YES, если число N является точной степенью двойки, или слово NО в противном случае. Операцией возведения в степень пользоваться нельзя!


Входные данные
Программа получает на вход натуральное число N (N < 109). 

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.
 
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 5 NO
2 32 YES
3 1 YES
Двоичная система счисленияЦикл forЦикл while
✓ 12✗ 15600лёгкаяВойти и решать
Степени двойки#42237

По данному числу N распечатайте все целые степени двойки, не превосходящие N, в порядке возрастания. Операцией возведения в степень пользоваться нельзя!



Входные данные
Программа получает на вход натуральное число.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.
 
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 30 1 2 4 8 16
Двоичная система счисленияЦикл while
✓ 12✗ 14700средняяВойти и решать
В троичную систему счисления#39624
Задано натуральное число N, не превышающее 108 . Требуется определить, сколько чётных цифр входит в его запись в троичной системе счисления.
Входные данные
число N, записанное в десятичной системе счисления.
Выходные данные
количество чётных цифр, входящих в запись числа N в троичной системе счисления.
Примеры
№ Входные данные Выходные данные Пояснение
1 4 0 410=113
2 15 2 1510=1203
Системы счисления
✓ 105✗ 87400лёгкаяВойти и решать
При каком наименьшем х?#38813

Значение выражения \( 27^7 - 3^{11} + 36 - x\) записали в троичной системе счисления, при этом сумма цифр в записи оказалась равной b (вводится с клавиатуры, 0 < b < 100).  Напишите программу, которая выводит на экран минимальное натуральное значение x. Гарантируется, что ответ существует.

Задача на реализациюСистемы счисления
✓ 119✗ 391700средняяВойти и решать
Сколько таких цифр? Решаем программой#38811
Результат арифметического выражения \(9^9 – 3^9 + 9^{19} – 19 \) записали в троичной системе счисления. Напишите программу, которая определит количество цифр "2", "1" и "0"в результирующем числе. Выведите ответ в одной строке, через пробел, в указанном порядке.
Задача на реализациюРазные системы счисления
✓ 331✗ 642200лёгкаяВойти и решать
Забавная игра#38431
Легендарный учитель математики Юрий Петрович придумал забавную игру с числами. А именно, взяв произвольное целое число, он переводит его в двоичную систему счисления, получая некоторую последовательность из нулей и единиц, начинающуюся с единицы. (Например, десятичное число 1910 = 1·24+0·23+0·22+1·21+1·20 в двоичной системе запишется как 100112.) Затем учитель начинает сдвигать цифры полученного двоичного числа по циклу (так, что последняя цифра становится первой, а все остальные сдвигаются на одну позицию вправо), выписывая образующиеся при этом последовательности из нулей и единиц в столбик — он подметил, что независимо от выбора исходного числа получающиеся последовательности начинают с некоторого момента повторяться. И, наконец, Юрий Петрович отыскивает максимальное из выписанных чисел и переводит его обратно в десятичную систему счисления, считая это число результатом проделанных манипуляций. Так, для числа 19 список последовательностей будет таким:
10011
11001
11100
01110
00111
10011
…
и результатом игры, следовательно, окажется число 1·24+1·23+1·22+0·21+0·20 = 28.

Поскольку придуманная игра с числами все больше занимает воображение учителя, отвлекая тем самым его от работы с ну очень одаренными школьниками, Вас просят написать программу, которая бы помогла Юрию Петровичу получать результат игры без утомительных ручных вычислений.
Формат входных данных
Входной файл содержит одно целое число N (0 ≤ N ≤ 32767).
Формат выходных данных
Ваша программа должна вывести в выходной файл одно целое число, равное результату игры.
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 19 28
Двоичная система счисленияЦикл while
✓ 10✗ 27700средняяВойти и решать
Несложная сортировка#30779
Пусть x – целое положительное число, а k – натуральное число от 1 до 10. Пусть s(x, k) равно сумме цифр числа x, представленного в системе счисления по основанию k.
 
Задано n чисел a1, a2, ..., an. Необходимо вычислить последовательность bi по формуле \(b_i = s(a_i, k_1) \cdot s(a_i, k_2)\). После этого отсортировать последовательность bi по неубыванию.
 
Входные данные
Первая строка содержит три целых числа: n, k1, k2 (\(1 <= n <= 1000\), \(2 <= k_1, k_2 <= 10\)). Вторая строка содержит n целых чисел: ai (\(1 <= a_i <= 10^9\)).
 
Выходные данные
В ответе выведите n чисел – bi в требуемом порядке.
 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
9 10 10
1 2 3 4 5 6 7 9 8
 1 4 9 16 25 36 49 64 81
2
10 2 2
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Разные системы счисления
✓ 140✗ 94600лёгкаяВойти и решать
Несложное вычисление#30775
Задано натуральное число n. Необходимо перевести его в k-ичную систему счисления и найти разность между произведением и суммой его цифр в этой системе счисления.
 
Например, пусть \(n = 239\), \(k = 8\). Тогда представление числа n в восьмеричной системе счисления — \(357\), а ответ на задачу равен \(3 \cdot 5 \cdot 7 ? (3 + 5 + 7) = 90\).
 
 
Входные данные
Строка содержит два натуральных числа: n и k (\(1 <= n <= 10^9\), \(2 <= k <= 10\)). Оба этих числа заданы в десятичной системе счисления.
 
Выходные данные
Выведите ответ на задачу (в десятичной системе счисления).
 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 239 8 90
2 1000000000 7 -34
Разные системы счисления
✓ 334✗ 189400лёгкаяВойти и решать
Премия#30774
Несмотря на кризис, компания Soft-Soft работает успешно. Директор компании принял решение выплатить сотрудникам премии. На следующий день был обнародован список счастливчиков. Чтобы не разглашать размер выплат, в списке напротив фамилий красовались странные цифры и даже буквы. Сотрудники быстро догадались, что размер премий записан в различных системах счисления. Но где и какая система счисления используется, сообразила только секретарша Танечка, которая вспомнила, что директор просил ее принести информацию о возрасте сотрудников. Она поняла, что директор отбрасывал десятки из числа, указывающего возраст, а к оставшимся единицам добавлял число 2. Полученное значение служило основанием для представления начисленной премии.
 
Помогите любопытной Танечке узнать размер премий в десятичной системе счисления. Известно, что размер премий не превышает 100000 рублей в десятичной системе счисления.
 
Входные данные
В первой строке  записаны два целых числа N и K – возраст и размер премии, разделенные пробелом. Возраст не превышает 100, размер премии указан в некоторой системе счисления (запись числа не содержит незначащих нулей, использует арабские цифры и заглавные английские буквы).
 
Выходные данные
Выведите одно число – размер премии в десятичной системе счисления.
 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 28 2800 2800
2 30 101 5
Разные системы счисления
✓ 142✗ 341600лёгкаяВойти и решать
27031#27031
Сколько существует таких натуральных чисел в диапозоне от a до b, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно две значащих цифры, а в восьмеричной системе счисления – ровно три значащих цифры?
Задача на реализациюРазные системы счисления
✓ 99✗ 153500лёгкаяВойти и решать
21883#21883
Введите с клавиатуры целое число X (|X| ≤ 109).
В первых трех строках выведите это число на экран в двоичной, восьмеричной, 16-ричной системах счисления.
В следующих двух строках выведите, поместится ли это число в ячейке типа byte и ячейке типа short ("YES"/"NO").
Запрещается использовать циклы и знания о том, сколько именно байт/бит памяти занимают переменные типа int, byte, short.
Пример ввода:
123
 
Пример вывода:
1111011
173
7B
YES
YES
 
Пример ввода:
40000
 
Пример вывода:
1001110001000000
116100
9C40
NO
NO

Разные системы счисленияСтрокиЦелые числа
✓ 102✗ 54400лёгкаяВойти и решать
Поделиться
Класснуть