ЕГЭ - 2026 год

ID 95470. ЕГЭ-2026. 27 Сибирь

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек (изображений звёзд), то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств так, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника размера H × W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, светимость и размер согласно таблицам:

Цвет:                     Размер:
O — голубой               I    — карлик
B — бело-голубой          II   — субкарлик
A — белый                 III  — гигант
F — жёлто-белый           IV   — сверхгигант
G — жёлтый                V    — мегагигант
K — оранжевый             VI   — супергигант
M — красный

Значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, затем светимость (одна арабская цифра), затем размер звезды (например, A3III).

Антицентром кластера называется точка кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера максимальна; для каждого кластера антицентр единственен. Расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂):

d(A, B) = sqrt( (x1 − x2)^2 + (y1 − y2)^2 )

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где для каждого кластера H = 4, W = 3; количество точек не превышает 1000. В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где для каждого кластера H = 4, W = 3; количество точек не превышает 20000. В каждой строке записана информация об одной звезде: координата x, координата y и характеристика звезды. Структура файла B аналогична файлу A.

Для файла A определите координаты центра (антицентра) каждого кластера, затем найдите два числа: A₁ — минимальное расстояние от голубого субкарлика до центра его кластера; A₂ — сумму расстояний центров кластеров до точки (−1, 2). Для файла B определите центры кластеров, затем найдите два числа: B₁ — абсциссу центра кластера с минимальным количеством субкарликов; B₂ — ординату центра того же кластера.

В ответе запишите четыре числа: целую часть значения A₁ × 10000, затем целую часть значения A₂ × 10000, затем число B₁ × 10000, затем число B₂ × 10000.

ID 95469. ЕГЭ-2026. 27 ДВ

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд — это набор точек на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда принадлежит ровно одному кластеру.

Истинный центр кластера (центроид) — это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂):

d(A, B) = sqrt( (x1 − x2)^2 + (y1 − y2)^2 )

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H = 6.5, W = 4.5 для каждого кластера; количество звёзд не превышает 1000. В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H = 5, W = 4 для каждого кластера; количество звёзд не превышает 10000. В каждой строке файла записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y (значения в условных единицах). Структура файла B аналогична файлу A.

Известно, что в каждом файле имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, представляющих аномалии (помехи при передаче данных). Эти точки не относятся ни к одному кластеру, их учитывать не нужно.

Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: P_x — минимальную из абсцисс центров кластеров и P_y — минимальную из ординат центров кластеров. Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q₁ — минимальное расстояние между центрами кластеров и Q₂ — максимальное расстояние между центрами кластеров.

В ответе запишите четыре числа: абсолютную величину целой части произведения P_x × 10000, затем абсолютную величину целой части произведения P_y × 10000, затем абсолютную величину целой части произведения Q₁ × 10000, затем абсолютную величину целой части произведения Q₂ × 10000.

ID 95468. ЕГЭ-2026. 26 Сибирь

Фермерское хозяйство занимается закупкой винограда у местных поставщиков для производства соков. Используется виноград двух типов: А и В. В процессе закупки работают K сборщиков, которые принимают партии. Сборщики с нечётными номерами принимают толь- ко виноград типа А, сборщики с чётными номерами – только виноград типа В. Нумерация сборщиков начинается с 1.

Каждый поставщик может приехать на склад в любое время, но новый поставщик не может начать разгрузку раньше чем через 5 секунд после конца разгрузки предыдущего поставщика.

Если в момент прибытия поставщика все подходящие ему сборщики заняты или ближайшее свободное время не позволяет вписаться в график, то партия винограда отправляется на рынок без участия сборщиков.

Известны общее количество поставщиков N и количество сборщиков K, а также для каждого поставщика: время начала доступности партии, время окончания возможности сдачи, и тип винограда (A или B).

Необходимо определить, сколько всего поставок было успешно принято сборщиками, и номер последнего сборщика, который принял партию.

ID 95467. ЕГЭ-2026. 26 ДВ

Производитель детского питания производит оптовую закупку винограда у фермерских хозяйств региона. Используется виноград двух типов — A и B (светлый и тёмный). На закупку выделена определённая сумма денег.

У фермерских хозяйств каждая партия винограда имеет свою стоимость в рублях. На выделенные деньги необходимо приобрести как можно больше винограда типа A (независимо от партии) и не менее одной партии винограда B. Если виноград A закончится, то на оставшиеся деньги нужно приобрести как можно больше винограда B. Если существует несколько способов закупить максимальное количество винограда, следует выбрать такой, при котором будет приобретено как можно больше винограда A и при этом потрачено наименьшее количество денег.

Известны выделенная сумма, а также количество и цена различных партий винограда. Определите для максимального количества купленного винограда наибольшее возможное число партий винограда A, а также оставшуюся сумму денег.

Входные данные. Первая строка входного файла содержит два целых числа: N — общее количество партий винограда и M — сумму денег, выделенную на закупку (в рублях). Каждая из следующих N строк описывает одну партию и содержит целое число (стоимость партии в рублях) и один символ (латинская буква A или B), определяющий тип винограда. Все данные в строках отделены одним пробелом.

Выходные данные. В ответе запишите два целых числа: сначала наибольшее возможное число партий винограда A, затем оставшуюся сумму денег.

Пример входного файла:

6 110
40 B
50 A
50 B
30 B
20 A
10 B

В данном случае можно купить не более четырёх партий винограда, из них не более двух партий типа A. Минимальная цена такой покупки — 110 рублей (партии 10 B, 20 A, 30 B, 50 A). Останется 0 рублей. Ответ: 2 0.

ID 95466. ЕГЭ-2026. 25 Сибирь

Пусть R – сумма 4 наибольших делителей числа. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1151 996, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых R является простым числом и палиндромом, т.е. одинаково читается слева направо и справа налево. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения R. Количество строк в таблице для ответа избыточно.

ID 95465. ЕГЭ-2026. 25 ДВ (3)

Пусть S – сумма всех натуральных делителей целого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение S считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 494 154, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть ровно 4 различных натуральных делителя, а значение S является палиндромом (то есть читается слева-направо и справа- налево одинаково).

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 5 найденных чисел в порядке воз- растания, a во втором столбце – соответствующие им значения S. Например, для числа 20 S = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 = 42.

ID 95464. ЕГЭ-2026. 25 ДВ (2)

Пусть M – сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 7 800 000, в порядке воз- растания и ищет среди них такие, для которых M больше 100 000 и является палиндромом, т.е. одинаково читается слева направо и справа налево. В ответе запишите в первом столб- це таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения M.

Например, для числа 298 M = 2 + 149 = 151.

ID 95463. ЕГЭ-2026. 25 ДВ

Пусть M – сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5 800 000, в порядке воз- растания и ищет среди них такие, для которых М больше 80 000 и является палиндромом, т.е. одинаково читается слева направо и справа налево.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения М. Например, для числа 298 M = 2 + 149 = 151.

ID 95462. ЕГЭ-2026. 24 ДВ (2)

Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, образующих корректную римскую запись десятичного числа. Если найдено несколько таких последовательностей, укажите ту, которая обозначает наименьшее десятичное число. В ответе укажите найденную последовательность римских цифр.

Примечание. Римские числа записываются комбинацией семи основных символов латинского алфавита, каждый со своим значением:

I = 1     V = 5     X = 10    L = 50
C = 100   D = 500   M = 1000

• символы V, L, D никогда не повторяются;
• символы I, X, C, M могут повторяться не более 3 раз подряд;
• если меньшая цифра стоит слева от большей, её значение вычитается (только для пар IV, IX, XL, XC, CD, CM; вычитаемое не может быть меньше одной десятой уменьшаемого);
• если цифра стоит справа от большей или равной, их значения складываются;
• цифры в записи числа располагаются слева направо в порядке убывания их значений (за исключением случаев вычитания).

Например, римская запись MMXXVI корректна и обозначает число 2026.

ID 95461. ЕГЭ-2026. 24 ДВ

Текстовый файл состоит из римских цифр I, V, X, L, C, D, M и знаков арифметических операций «+» и «−» (сложение и вычитание). Определите максимальное количество символов в непрерывной последовательности, которая является корректным арифметическим выражением с корректными римскими числами. В ответе укажите количество символов.

Примечание. Римские числа записываются комбинацией семи основных символов латинского алфавита, каждый со своим значением:

I = 1     V = 5     X = 10    L = 50
C = 100   D = 500   M = 1000

Символы I, X, C, M могут повторяться не более 3 раз подряд; комбинации для 4, 9, 40, 90, 400, 900 записываются «вычитанием» (IV, IX, XL, XC, CD, CM). Числа записываются слева направо от большего значения к меньшему. Если символ с меньшим значением стоит после символа с большим или равным значением, их значения складываются. Если символ с меньшим значением стоит перед большим, его значение вычитается, но только для комбинаций: I перед V или X (IV = 4, IX = 9); X перед L или C (XL = 40, XC = 90); C перед D или M (CD = 400, CM = 900).

ID 95460. ЕГЭ-2026. 23 ДВ

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены номерами:

1. Прибавь 2
2. Замени 1 на 3

Первая из этих команд увеличивает число на экране на 2. Вторая команда может применяться только к числу, в десятичной записи которого содержится хотя бы одна цифра «1», и действует, заменяя все цифры «1» в записи числа на цифры «3» (например, число 11 превратится в 33, а 21 - в 23).

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 10 результатом является число 44?

ID 95459. ЕГЭ-2026. 21 ДВ

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой — 30 камней; такую позицию обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (23, 30), (20, 33), (40, 30), (20, 60). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 173. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в двух кучах суммарно 173 камней или больше. В начальный момент в первой куче 27 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 150.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
• у Вани нет стратегии, гарантирующей выигрыш первым ходом.

ID 95458. ЕГЭ-2026. 20 Центр

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.

Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (24, 30), (20, 34), (40, 30), (20, 60).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 184. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 184 камня или больше.

В начальный момент в первой куче 28 камней, во второй куче – S камней; 1≤ S ≤ 153.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;
• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от ходов Вани.

В ответе запишите два числа: сначала наименьшее значение S, затем наибольшее.

ID 95457. ЕГЭ-2026. 20 ДВ

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой — 30 камней; такую позицию обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (23, 30), (20, 33), (40, 30), (20, 60). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 173. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в двух кучах суммарно 173 камней или больше. В начальный момент в первой куче 27 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 150.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;
• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от ходов Вани.

В ответе запишите два числа: сначала наименьшее значение S, затем наибольшее.

ID 95456. ЕГЭ-2026. 21 Центр

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.

Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (24, 30), (20, 34), (40, 30), (20, 60).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 184. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 184 камня или больше.

В начальный момент в первой куче 28 камней, во второй куче – S камней; 1≤ S ≤ 153.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
• у Вани нет стратегии, гарантирующей выигрыш первым ходом.

ID 95455. ЕГЭ-2026. 19 ДВ

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.

Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (23, 30), (20, 33), (40, 30), (20, 60).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Иг- ра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 173. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым полу- чивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 173 камня или больше.

В начальный момент в первой куче 27 камней, во второй куче – S камней; 1≤ S ≤ 150.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором это возможно.

ID 95454. ЕГЭ-2026. 19 Центр

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.

Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (24, 30), (20, 34), (40, 30), (20, 60).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 184. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 184 камня или больше.

В начальный момент в первой куче 28 камней, во второй куче – S камней; 1≤ S ≤ 153.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором это возможно.

ID 95453. ЕГЭ-2026. 18 Центр

Исполнитель Робот стоит в левом верхнем углу поля, разлинованного на клетки. Он может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку; по команде вниз в соседнюю нижнюю. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться. Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

Исходные данные записаны в файле в виде электронной таблицы, каждая ячейка которой соответствует клетке поля. В ответе запишите два числа – сначала максимальную сумму, которую может собрать Робот, затем – минимальную.

ID 95452. ЕГЭ-2026. 17 ДВ

В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от −100000 до 100000 включительно. Определите количество троек последова- тельности, в которых сумма элементов делится на максимальный элемент последовательно- сти, оканчивающийся на 3. В ответе запишите количество найденных троек, затем макси- мальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

ID 95451. ЕГЭ-2026. 16 ДВ

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1,            при n = 1;
F(n) = (n − 1) · F(n − 1),  если n > 1.

Определите значение выражения:

( F(10938) / 2 − F(10937) ) / F(10936)