Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Маршрут кладоискателя#50577

Вася из задачи A по-прежнему занят поиском кладов. Более того, у него появились последователи. Один из таких последователей попросил Васю помочь в своих поисках. Так, по карте сокровищ Васю просят восстановить кратчайший путь до клада. Конфигурация лабиринта совпадает с конфигурацией, описанной в задаче A (поле \(N \times M (1 \le N, M \le 100, N \times M \le 100))\), в одной клетке которого находится клад, в K
клетках находятся входы в лабиринт).

Требуется вывести искомый путь.

Формат входных данных
Первая строка содержит 2 числа N<=100 и M<=100, задающие размеры лабиринта. Далее следует описание лабиринта: N
строк по M символов в каждой. 0 означает, что клетка свободна; 1, что в клетке находится стена. Символ * обозначает клетку с сокровищем (такая клетка в лабиринте ровно одна).
В (N+2)-й строке находится число \(K (1 \le K \le N \times M)\) - количество входов в лабиринт. Далее в K строках содержатся координаты входов. Так, в i-й строке содержатся числа \(x_i\) и \(y_i\), означающие, что i-й вход расположен в \(x_i\)-й строке и в \(y_i\)-м столбце \((1 \le x_i \le N, 1\le y_i \le M)\). Гарантируется, что координаты входов попарно различны, и то, что все входы расположены в пустых клетках. Ни один из входов не находится в клетке с сокровищем.

Формат выходных данных
В первой строке вывести одно число - длину кратчайшего маршрута. В следующих строках необходимо вывести кратчайший маршрут. Каждую клетку маршрута (включая начальную и конечную) вывести на отдельной строке в формате \(x_i\) \(y_i\), где \(x_i\) - строка клетки, а \(y_i\) - столбец клетки.

Если существует несколько путей минимальной длины, выведите любой. Если до сокровища невозможно добраться, в единственной строке выведите -1.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 5 00000 00000 10*00 01111 00000 4 1 1 1 5 4 1 5 5	4 1 1 2 1 2 2 3 2 3 3
2	3 3 010 1*1 010 4 1 1 1 3 3 1 3 3	-1

Алгоритм Флойда Обход в ширину

✓ 6✗ 31 100средняяВойти и решать

33228#33228

В одной из деревень Центрального района решили построить новую школу, но никак не могут выбрать, в какой именно. Решили сделать так: подсчитать для каждой деревни суммарное расстояние, которое будут проходить все школьники Центрального района, если школа будет построена в этой деревне, и выбрать место, для которого эта сумма будет минимальной. В распоряжении администрации есть карта дорог Центрального района. Напишите программу, которая поможет выбрать место для школы. Если какой-то населенный пункт не имеет связи с другим населенным пунктом, где предполагается разместить школу, считайте, что доставка каждого ученика вертолётом "стоит" 10000 единиц расстояния.

Входные данные

В первой строке вводится количество деревень N ( 1 ≤ N ≤ 100 ). В следующих N строках записано по N чисел, разделённых пробелами – элементы весовой матрицы графа, который описывает схему дорог: положительное число означает расстояние между деревнями, ноль говорит о том, что дороги нет. В последней строке вводится N чисел - количество школьников в каждой деревне.

Выходные данные

Программа должна вывести два числа: сначала номер деревни, где нужно построить школу, а затем (через пробел) – общее расстояние, которое будут проходить все школьники Центрального района, если школа будет построена в этой деревне.

Ввод	Вывод
4 0 11 8 4 11 0 2 5 8 2 0 13 4 5 13 0 15 26 30 12	2 255

Алгоритм Флойда кратчайшие пути

✓ 11✗ 66800средняяВойти и решать

Космическое путешествие#32966

В MMORPG "Космические торговцы online" скорость перемещения игрока между звёздами ограничена одним парсеком в секунду. С такой скоростью можно быстро добраться до ближайших звёзд, но на путешествие с одного края галактики до другого может потребоваться несколько часов. Для ускорения таких долгих путешествий создатели игры сделали несколько "кротовых нор" — туннелей, соединяющих две точки в пространстве, которые позволяют мгновенно перемещаться между этими точками туда и обратно.

Напишите программу, которая вычисляет минимальное время путешествия, используя информацию о "кротовых норах".

В первой строке ввода содержится целое число N (1 ≤ N ≤ 100). Далее следует строка, содержащая 6 целых чисел — координаты начальной (x_s,y_s,z_s) и конечной (x_t,y_t,z_t) точки путешествия. Далее следует N строк, содержащих 6 целых чисел — координаты концов "кротовых нор". Все координаты измеряются в парсеках и находятся в диапазоне от 0 до 10000, и нет точек с совпадающими координатами.

Вывести минимальное время путешествия в секундах с точностью не менее 10⁻⁶.
Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 0 0 0 100 100 0 1 1 1 50 100 10	52.722246

Алгоритм Флойда

✓ 82✗ 193900средняяВойти и решать

Рейсы во времени#27276

Между \(N\) населенными пунктами совершаются пассажирские рейсы на машинах времени.

В момент времени 0 вы находитесь в пункте \(A\). Вам дано расписание рейсов. Требуется оказаться в пункте \(B\) как можно раньше (то есть в наименьший возможный момент времени).

При этом разрешается делать пересадки с одного рейса на другой. Если вы прибываете в некоторый пункт в момент времени \(T\), то вы можете уехать из него любым рейсом, который отправляется из этого пункта в момент времени \(T\) или позднее (но не раньше).

Формат входных данных
Первая строка содержит число \(N\) — количество населенных пунктов (\(1 \le N \le 1000\)). Вторая строка содержит два числа \(A\) и \(B\) — номера начального и конечного пунктов. Третья строка содержит число \(K\) — количество рейсов (\(0 \le K \le 1000\)). Следующие \(K\) строк содержит описания рейсов, по одному на строке. Каждое описание представляет собой четверку целых чисел. Первое число каждой четверки задает номер пункта отправления, второе — время отправления, третье — пункт назначения, четвертое — время прибытия. Номера пунктов — натуральные числа из диапазона от 1 до \(N\). Пункт назначения и пункт отправления могут совпадать. Время измеряется в некоторых абсолютных единицах и задается целым числом, по модулю не превышающим \(10^9\). Поскольку рейсы совершаются на машинах времени, то время прибытия может быть как больше времени отправления, так и меньше, или равным ему.

Гарантируется, что входные данные таковы, что добраться из пункта \(A\) в пункт \(B\) всегда можно.

Формат выходных данных
Выведите минимальное время, когда вы сможете оказаться в пункте \(B\).

Алгоритм Флойда

✓ 10✗ 321 000средняяВойти и решать

Отрицательный цикл-2#27269

Дан ориентированный граф. Определить, есть ли в нем цикл отрицательного веса, и если да, то вывести его.

Входные данные

В первой строке содержится число N (1 <= N <= 100) – количество вершин графа. В следующих N строках находится по N чисел – матрица смежности графа. Веса ребер по модулю меньше 100000. Если ребра нет, соответствующее значение равно 100000.

Выходные данные

В первой строке выведите "YES", если цикл существует, или "NO", в противном случае. При наличии цикла выведите во второй строке количество вершин в нем (считая одинаковые – первую и последнюю), а в третьей строке – вершины, входящие в этот цикл, в порядке обхода. Если циклов несколько, то выведите любой из них.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 100000 100000 -51 100 100000 100000 100000 -50 100000	YES 4 3 2 1 3

Алгоритм Флойда

✓ 129✗ 559800средняяВойти и решать

Pink Floyd#27233

Группа Pink Floyd собирается дать новый концертный тур по всему миру. По предыдущему опыту группа знает, что солист Роджер Уотерс постоянно нервничает при перелетах. На некоторых маршрутах он теряет вес от волнения, а на других - много ест и набирает вес.

Известно, что чем больше весит Роджер, тем лучше выступает группа, поэтому требуется спланировать перелеты так, чтобы вес Роджера на каждом концерте был максимально возможным. Группа должна посещать города в том же порядке, в котором она дает концерты. При этом между концертами группа может посещать промежуточные города.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит три натуральных числа n, m и k - количество городов в мире, количество рейсов и количество концертов, которые должна дать группа соответственно (n≤100, m≤10⁴, 2≤k≤10⁴). Города пронумерованы числами от 1 до n. Следующие m строк содержат описание рейсов, по одному на строке. Рейс номер i описывается тремя числами b_i, e_i и w_i - номер начального и конечного города рейса и предполагаемое изменение веса Роджера в миллиграммах (1≤b_i,e_i≤n, −10⁵≤w_i≤10⁵). Последняя строка содержит числа a1, a2, ..., ak - номера городов, в которых проводятся концерты. В начале концертного тура группа находится в городе a1.Гарантируется, что группа может дать все концерты.

Выходные данные

Первая строка выходного файла должна содержать число s - количество рейсов, которые должна сделать группа. Вторая строка должна содержать s чисел - номера используемых рейсов. Если существует такая последовательность маршрутов между концертами, что Роджер будет набирать вес неограниченно, то первая строка выходного файла должна содержать строку “infinitely kind”.

Ввод	Вывод
4 8 5 1 2 -2 2 3 3 3 4 -5 4 1 3 1 3 2 3 1 -2 3 2 -3 2 4 -10 1 3 1 2 4	6 5 6 5 7 2 3
4 8 5 1 2 -2 2 3 3 3 4 -5 4 1 3 1 3 2 3 1 -2 3 2 -3 2 4 10 1 3 1 2 4	infinitely kind

Алгоритм Флойда графы кратчайшие пути

✓ 24✗ 76800средняяВойти и решать

Столовая#27231

Сегодня у студентов праздник! В одном из новых зданий университета решили открыть столовую. Для этих целей требуется выбрать одно из зданий, в котором и будет располагаться столовая. Чтобы студенты как можно меньше отвлекались от учёбы, было решено выбрать такое здание, чтобы максимальное расстояние от него до всех остальных зданий было как можно меньше.

Помогите найти такое здание!

Входные данные

В первой строке находятся два числе N и M - количество зданий и количество дорог, соединяющих здания (1<=N<=100, 0 <=M<=(N(N−1))/2. Далее в M строках расположены описания дорог: 3 целых числа s_i, e_i, l_i - здания, в которых начинается и заканчивается дорога и длина дороги соответственно (1<=s_i,e_i<=N, 0<=l_i,=100, дороги двунаправленные).

Выходные данные

Необходимо вывести одно число - номер искомого здания. Если есть несколько зданий удовлетворяющих поставленным критериям, выберите среди них здание с наименьшим номером.

Ввод	Вывод
3 2 1 2 1 2 3 2	2
3 1 1 2 10	1

Алгоритм Флойда кратчайшие пути

✓ 13✗ 53800средняяВойти и решать

Флойд - существование#27226

Дан ориентированный взвешенный граф. По его матрице смежности нужно для каждой пары вершин определить, существует ли кратчайший путь между ними или нет.

Комментарий: Кратчайший путь может не существовать по двум причинам:

Нет ни одного пути
Есть пути сколь угодно маленького веса

Входные данные

В первой строке входного файла записано единственное число: N (1 <=N <=100) — количество вершин графа. В следующих N строках по N чисел — матрица смежности графа (j-е число в i-й строке соответствует весу ребра из вершины i в вершину j): число 0 обозначает отсутствие ребра, а любое другое число — наличие ребра соответствующего веса. Все числа по модулю не превышают 100.

Выходные данные

Выведите N строк по N чисел. j-е число в i-й строке должно соответствовать кратчайшему пути из вершины i в вершину j. Число должно быть равно 0, если пути не существует, 1, если существует кратчайший путь, и 2, если пути существуют, но бывают пути сколь угодно маленького веса.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 2 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0	1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 2

Алгоритм Флойда

✓ 104✗ 360800средняяВойти и решать