В некотором королевстве есть n городов, соединенных магическими порталами. Каждая пара различных городов соединена ровно одним магическим порталом, позволяющим мгновенно перемещаться из одного города в другой.
Из-за свойств магии, определяющей работу порталов, каждый портал можно использовать только в одну сторону. Для каждой пары городов A и B известно, можно ли воспользоваться порталом для перемещения напрямую из A в B или из B в A.
Из-за особенностей магических порталов иногда при перемещении жителей королевства из одного города в другой приходится использовать несколько порталов. Также могут существовать такие пары городов, что из одного города в другой нельзя добраться, используя только магические порталы.
Жители королевства называют город совершенным, если из него можно добраться до любого другого города в королевстве, используя только магические порталы. Пусть изначально количество совершенных городов в королевстве равно k.
Недавно король принял решение выбрать пару городов и изменить разрешенное направление перемещения по порталу, соединяющему их, на противоположное. Для выбора лучшего варианта король хочет понять, какое количество совершенных городов может оказаться в королевстве после перенастройки ровно одного портала.
Для получения этой информации король планирует запросить в министерстве транспорта соответствующий отчет. Король может запросить либо частичный, либо полный отчет. Содержимое отчета зависит от параметра L, для частичного отчета L = k + 1, для полного отчета L = 1.
Отчет содержит для каждого целого числа m, такого что m ≥ L, число таких пар городов A и B, для которых выполняются следующие условия:
- исходно магический портал позволяет перемещаться напрямую из города A в город B;
- если изменить направление перемещения этого магического портала на противоположное, чтобы он позволял напрямую перемещаться из города B в город A, то количество совершенных городов в королевстве станет равным m.
Таким образом, частичный отчет содержит информацию только о тех способах перенастройки одного портала, которые строго увеличивают количество совершенных городов в королевстве. Полный отчет содержит информацию обо всех способах перенастройки одного портала.
Требуется написать программу, которая по информации о разрешенных направлениях перемещения с использованием магических порталов, и информации о том, требуется предоставить частичный или полный отчет, формирует соответствующий отчет и выводит его в описанном ниже формате.
Формат входного файла
Первая строка входного файла содержит два целых числа: n — количество городов в королевстве (2 ≤ n ≤ 2000) и p, равное либо 0, если требуется вывести частичный отчет, либо 1, если требуется вывести полный отчет. Последующие n строк содержат по n символов, каждый из которых может быть «+», «–» или «.», и i-я из этих строк описывает магические порталы, соединяющие i-й город с другими городами.
В i-й строке j-й символ равен «+», если магический портал позволяет напрямую перемещаться из i-го города в j-й, равен «–», если магический портал позволяет напрямую перемещаться из j-го города в i-й, и равен «.», если i = j.
Формат выходного файла
Первая строка выходного файла должна содержать одно целое число k — количество совершенных городов в королевстве.
Если требуется частичный отчет (p = 0), то вторая строка выходного файла должна содержать (n – k) целых неотрицательных чисел, разделенных пробелами, где i-е из этих чисел должно быть равно количеству пар городов, изменение направления портала между которыми на противоположное приводит к тому, что количество совершенных городов в королевстве станет равным (k + i). Если при этом k = n, то вторая строка может отсутствовать, либо быть пустой.
Если требуется полный отчет (p = 1), то вторая строка должна содержать n целых неотрицательных чисел, разделенных пробелами, где i-е из этих чисел должно быть равно количеству пар городов, изменение направления портала между которыми на противоположное приводит к тому, что количество совершенных городов в королевстве станет равным i.
Пример:
| Ввод |
Вывод |
5 0
.-+++
+.+++
--.+-
---.+
--+-. |
1
0 0 0 3 |
5 1
.-+++
+.+++
--.+-
---.+
--+-. |
1
7 0 0 0 3 |
Пояснение к примерам
В приведенных примерах изначально совершенным является только город 2.
Изменив направление порталов, соединяющих пары городов (2, 3), (2, 4) или (2, 5), можно сделать все города совершенными. Изменение направление любого другого портала делает совершенным один город.