Вам загадали некоторый массив из \(n\) элементов, после чего посчитали его массив префиксных сумм и передали его вам, случайно потеряв при передаче один элемент. Ваша задача — выяснить, может ли данный массив соответствовать какой-то перестановке.
Перестановкой из \(n\) элементов называется массив из \(n\) чисел от \(1\) до \(n\), такой что каждое число встречается в нём ровно один раз.
Массив префиксных сумм массива \(a\) — это такой массив \(b\), что \(b_i = \sum_{j=1}^i a_j, 1 \le i \le n\).
Например, исходная перестановка была \([1, 5, 2, 4, 3]\). Её массив префиксных сумм — \([1, 6, 8, 12, 15]\). Потеряв один элемент, можно получить, например, массивы \([6, 8, 12, 15]\) или \([1, 6, 8, 15]\).
Также можно показать, что массив \([1, 2, 100]\) не соответствует никакой перестановке.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных, выведите «YES», если существует такая перестановка, и «NO» в противном случае.
Вы можете выводить «YES» и «NO» в любом регистре (например, строки «yEs», «yes» и «Yes» будут распознаны как положительный ответ).
Примечание
В четвёртом примере подходит, например, перестановка \([1, 2, 3, 4]\). В пятом примере подходит, например, перестановка \([2, 1]\). В седьмом примере подходит, например, перестановка \([1, 2, 4, 3]\).