Ланчбоксу надоело играть в шахматы! Его соперник только что снова поставил вилку королю и ферзю!
В шахматах вилка — ситуация, когда конь атакует две фигуры более высокого достоинства, обычно короля и ферзя. Ланчбокс знает, что кони могут делать очень хитрые ходы, а в той версии шахмат, в которую он играет, кони еще хитрее: вместо того, чтобы двигаться на \(1\) клетку в одну сторону и на \(2\) клетки в другую, кони в модифицированной игре Ланчбокса двигаются на \(a\) клеток в одну сторону и на \(b\) клеток в другую.
Ланчбокс играет в шахматы на бесконечной шахматной доске, которая содержит все клетки \((x,y)\), где \(x\) и \(y\) — (возможно, отрицательные) целые числа. Король и ферзь Ланчбокса размещены на клетках \((x_K,y_K)\) и \((x_Q,y_Q)\) соответственно. Найдите количество позиций, для которых, если на эту клетку поставить коня, он будет атаковать и короля, и ферзя.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите количество позиций на бесконечной шахматной доске, на которых конь может атаковать и короля, и ферзя.
Примечание
В первом наборе входных данных конь может перемещаться на 2 клетки в одну сторону и на 1 клетку в другую (по сути, это то же самое, что и конь в стандартных шахматах). Конь, поставленный на \((2, 1)\) или \((1, 2)\), будет атаковать и короля, и ферзя.
Пример размещения коня, который атакует ферзя и короля в первом наборе входных данных. Клетки, которые атакует конь, выделены красным цветом. Во втором наборе входных данных конь, размещенный на \((2, 2)\), атакует и короля, и ферзя.
Пример размещения коня, который не ставит вилку на ферзя и короля во втором наборе входных данных. Конь атакует короля, но не ферзя. В третьем наборе входных данных конь, размещенный на \((4, 4)\) или \((4, -4)\), будет атаковать и короля, и ферзя.
В четвертом наборе входных данных нет позиций, на которых конь мог бы атаковать и короля, и ферзя.
(Спасибо EnDeRBeaT за красивые картинки)
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
4
2 1
0 0
3 3
1 1
3 1
1 3
4 4
0 0
8 0
4 2
1 4
3 4
|
2
1
2
0
|