Экзамены и диагностики

Значение арифметического выражения

5·9²² + 3·9¹² + 2·81⁵ + 5·729² + 30 — x,

где x — натуральное число, записали в системе счисления с основанием 9. Определите наименьшее значение x, при котором в этой записи восьмёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение x в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения

5·7²² + 3·7¹⁵ + 2·49⁶ + 5·343³ + 30 — x,

где x — натуральное число, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наименьшее значение x, при котором в этой записи шестёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение x в десятичной системе счисления.

В числах BA3x98ADF₁₅₃ и C1x78A75₁₅₃ переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 153. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 152. В ответе запишите значение числа 5xA₁₅₃ в десятичной системе счисления.

В числах A7FxDA6F3₉₇ и A1xDE052₉₇ переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 97. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 96. В ответе запишите значение числа 4xB₉₇ в десятичной системе счисления.

В числах F53xFE6D7₅₇ и C3xDE052₅₇ переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 56. В ответе запишите значение числа 3xA₅₇ в десятичной системе счисления.

В числах F53xA1DEB₃₇ и C3xDE052₃₇ переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 36. В ответе запишите значение числа 2x5₃₇ в десятичной системе счисления.

(А. Родионов) Значение арифметического выражения 5 · 3^98765432101 — 3⁹⁸⁷ + 3⁶⁵⁴³ — 21

записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

(А. Родионов) Значение арифметического выражения 46 · (5⁶⁵⁴³²¹)¹²³⁴⁵⁶ + 5⁵⁵ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 5555, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 55 цифр 4. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 7¹⁰⁰ + 7³⁰ — х, где х — натуральное число, меньшее, чем 7²⁰, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 3²⁰⁰⁰ + 3¹⁰ — х, где х — натуральное число, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором троичная запись значения данного выражения содержит 2000 цифр «2».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 5²⁰²⁵ + 5⁴⁰⁰ — х, где х — натуральное число в диапазоне от 10 до 70000, записали в системе счисления с основанием 5. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «4».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 7⁴⁰⁰ + 7³⁰⁰ — х, где х — натуральное число, не превышающее 7⁴⁰⁰, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 6⁹⁰⁰ + 6¹⁰ — х, где х — натуральное число, не превышающее 10000, записали в системе счисления с основанием 6. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит одинаковое количество цифр «3» и «5».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 9²⁵⁰ + 9¹⁵⁰ — х, где х — натуральное число, не превышающее 2000, записали в системе счисления с основанием 9. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «1».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 5²⁰²⁵ + 5²⁰⁰ — х, где х — натуральное число в диапазоне от 2 до 2025, записали в системе счисления с основанием 5. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «4».

(Демо-2025) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 19:

98897x21₁₉ + 2x923₁₉

В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления данного арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(Демо-2025) Значение арифметического выражения

3 · 3125⁸ + 2 · 625⁷ — 4 · 625⁶ + 3 · 125⁵ — 5 · 25⁴ — 2025

записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

(Демо-2025) Значение арифметического выражения 7¹⁷⁰ + 7¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 71 нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 6²⁰³⁰ + 6¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать число, являющееся 6-ричной записью значения данного арифметического выражения.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 6²⁶⁰ + 6¹⁶⁰ + 6⁶⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение х, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 202. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.