Экзамены и диагностики

Среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [125697;190234], найдите числа, которые представляют собой произведение двух различных простых делителей. Запишите в ответе количество таких чисел и максимальное их них.

Дана функция F(n), определённая так:

• F(n)=1, если n≤5

• F(n)=n+F(n−2), если n>5

Требуется вычислить значение F(100000)

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество чисел, оканчивающихся на 2. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа. В последовательности всегда имеется число, оканчивающееся на 2.

Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают 30 000.

Программа должна вывести одно число - количество чисел, оканчивающихся на 2.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет сумму чисел, оканчивающихся на 7. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа. В последовательности всегда имеется число, оканчивающееся на 7.

Количество чисел не превышает 100. Введённые числа не превышают 300.

Программа должна вывести одно число – сумму чисел, оканчивающихся на 7

На числовой прямой дан отрезок A=[12;28]; B — множество всех натуральных делителей числа 60, отличных от единицы и от самого числа 60; C — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (множество C непустое). Укажите наименьшее возможное значение числа y, для которого выражение

истинно при любом значении переменной x.

У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Прибавить 2
C. Умножить на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 20, при этом траектория вычислений содержит число 7 и не содержит 10?

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 6 651 220, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 2. В ответе запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания (каждое число в отдельной строке), справа от каждого из чисел (через пробел) – соответствующий наибольший из найденных множителей.

Пусть М – сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5 400 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых М больше 60 000 и является палиндромом, т.е. одинаково читается слева направо и справа налево. В ответе запишите первые  пять найденных чисел в порядке возрастания (каждое число в отдельной строке), справа от каждого числа (через пробел) – соответствующее  значение М.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 324 727, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 5. В ответе запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания (каждое число в отдельной строке), справа от каждого из чисел (через пробел) – наибольший из соответствующих им найденных множителей.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 4*4736*1, которые делятся на 7993 без остатка. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания (каждое число в отдельной строке), справа от каждого числа через пробел запишите соответствующий ему результат деления этого числа на 7993.

Пусть R – сумма всех различных натуральных делителей целого числа. Например, для числа 20 имеем R = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 = 42. Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 500 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение R оканчивается на цифру 6. В ответе запишитепервые пять найденных чисел в порядке возрастания (каждое число в отдельной строке), а справа от каждого числа через пробел запишите соответствующее этому числу значение R.

Пусть М – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение М равным нулю. Например, для числа 20 имеем М = 2 + 10 = 12. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых М оканчивается на 4. В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания (каждое число в отдельной строке), через пробел от найденного числа запишите соответствующие ему значение М.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 125 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 7 и не равный ни самому числу, ни числу 7. В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа (через пробел) запишите наименьший делитель этого числа, оканчивающийся цифрой 7, не равный ни самому числу, ни числу 7.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425.
Найдите все натуральные числа, не превышающие 10⁹, которые соответствуют маске ?54*32*1 и при этом без остатка делятся на 7863. В ответе запишите все найденные числа, справа от каждого числа (через пробел) – сумму его цифр. Отсортируйте числа в порядке возрастания суммы цифр, а при одинаковой сумме цифр – по возрастанию самого числа.

Каждое число и его сумму цифр записывайте в отдельной строке

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425.
Найдите все натуральные числа, не превышающие 10⁹, которые соответствуют маске ?13*79*9 и при этом без остатка делятся на 7521. В ответе запишите все найденные числа, справа от каждого числа (через пробел) – сумму его цифр. Отсортируйте числа в порядке возрастания суммы цифр, а при одинаковой сумме цифр – по возрастанию самого числа.

Каждое число и его сумму цифр записывайте в отдельной строке.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425.
Найдите все натуральные числа, не превышающие 10⁹, которые соответствуют маске ?05*22*3 и при этом без остатка делятся на 8587. В ответе запишите все найденные числа, справа от каждого числа (через один пробел) – сумму его цифр. Отсортируйте числа в порядке возрастания суммы цифр, а при одинаковой сумме цифр – по возрастанию самого числа.

Каждое число и его сумму цифр запиывайте в отдельной строке

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. 
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 54?1?3*7, делящиеся на 18579 без остатка.

В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, через пробел от найденного числа - соответствующий результат деления этого числа на 18579.

Каждое число и его результат записывайте в отдельной строке.

Пусть M(N) – сумма двух наибольших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая самого числа и единицы. Если у числа N меньше двух таких делителей, то M(N) считается равным 0. Найдите все такие числа N, что 256 123 000 ≤ N ≤ 256 234 000, а десятичная запись числа M(N) заканчивается на 1234. В ответе перечислите все найденные числа N, справа от каждого запишите соответствующее значение M. Данные отсортируйте по убыванию значений M.

Каждую пару N M записывайте в отдельной строке.

Пусть M(N) – сумма двух наибольших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая самого числа и единицы. Если у числа N меньше двух таких делителей, то M(N) считается равным 0. Найдите все такие числа N, что 256 501 000 ≤ N ≤ 256 551 000, а десятичная запись числа M(N) заканчивается на 1203. В ответе перечислите все найденные числа N, справа от каждого запишите соответствующее значение M. Данные отсортируйте по возрастанию значений M

Каждую пару N M записывайте в отдельной строке

Пусть M(N) – сумма двух наибольших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая самого числа и единицы. Если у числа N меньше двух таких делителей, то M(N) считается равным 0. Найдите все такие числа N, что 256 250 000 ≤ N ≤ 256 300 000, а десятичная запись числа M(N) заканчивается на 1008.

В ответе перечислите все найденные числа N в порядке возрастания, справа от каждого запишите соответствующее значение M.
Каждую пару N M записывайте в отдельной строке.