Экзамены и диагностики

У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 3

3. Умножь на 3

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – увеличивает на 3, выполняя третью – умножает на 3. Сколько существует различных программ, преобразующих число 3 в число 95 и содержащих не более шести команд 1, при выполнении которых траектория вычислений содержит число 37 и не содержит чисел 20 и 58?

У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Умножь на 3

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – увеличивает на 2, выполняя третью – умножает на 3. Сколько существует различных программ, преобразующих число 1 в число 43 и содержащих не более трёх команд 1, при выполнении которых траектория вычислений содержит число 25 и не содержит чисел 10 и 38?

У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 3

3. Умножь на 2

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – увеличивает на 3, выполняя третью – умножает на 2. Сколько существует различных программ, преобразующих число 2 в число 40 и содержащих не более пяти команд 1, при выполнении которых траектория вычислений содержит число 18 и не содержит чисел 11 и 35?

(А. Богданов) У исполнителя Прайм имеются три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Умножь на 3

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – увеличивает на 2, выполняя третью – умножает на 3. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 8 результатом является число 32 и при этом траектория вычислений содержит число 16 и не содержит простых чисел?

У исполнителя Калькулятор имеются четыре команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 3

3. Умножь на 2

4. Умножь на 3

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – увеличивает на 3, выполняя третью – умножает на 2, выполняя четвертую – умножает на 3. Сколько существует различных программ, преобразующих число 1 в число 9999, которые не содержат двух подряд идущих команд сложения и двух подряд идущих команд умножения?

У исполнителя Калькулятор имеются четыре команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Умножь на 2

4. Умножь на 3

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – увеличивает на 2, выполняя третью – умножает на 2, выполняя четвертую – умножает на 3. Сколько существует различных программ, преобразующих число 1 в число 55555, которые не содержат двух подряд идущих команд сложения и двух подряд идущих команд умножения?

(А. Игнатюк) У исполнителя Д-503 имеются три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 3

2. Умножь на А

3. Прибавь С

где A и C – натуральные числа, не превышающие 100. Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 3, выполняя вторую – умножает на А, выполняя третью – увеличивает на C. Известно, что при выполнении программы 1323123 исполнитель преобразует число 5 в число 329. Определите значения А и С, запишите в ответе их сумму.

(PRO100 ЕГЭ) У исполнителя Калькулятор имеются четыре команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Прибавь 3

4. Умножь на 4

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – увеличивает на 2, выполняя третью – увеличивает на 3, выполняя четвёртую – умножает на 4. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 38 результатом является число 68, при этом траектория вычислений содержит число 45 и не содержит 58?

(Е. Фокин) У исполнителя Калькулятор имеются две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Прибавь сумму цифр

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 2, выполняя вторую – добавляет к числу сумму его цифр. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 70 и содержат ровно семь подряд идущих команд 1 и ровно семь подряд идущих команд 2?

(М. Шагитов) У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 3

2. Умножь на 4

3. Умножь на 5

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 3, выполняя вторую – умножает на 4, выполняя третью – умножает на 5. У исполнителя есть запас энергии, который в начальный момент равен 700. При выполнении каждой команды над текущим числом на экране исполнитель расходует энергию равную 10 единиц. Сколько существует различных программ, преобразующих число 1 в число 4400, после выполнения которых запас энергии точно равен 0?

(М. Шагитов) У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 3

2. Умножь на 4

3. Умножь на 5

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 3, выполняя вторую – умножает на 4, выполняя третью – умножает на 5. У исполнителя есть запас энергии, который в начальный момент равен 1000. При выполнении каждой команды над текущим числом на экране исполнитель расходует энергию равную количеству цифр этого числа. Сколько существует различных программ, преобразующих число 1 в число 5500, после выполнения которых запас энергии точно равен 0?

(М. Шагитов) У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 3

2. Умножь на 4

3. Умножь на 5

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 3, выполняя вторую – умножает на 4, выполняя третью – умножает на 5. У исполнителя есть запас энергии, который в начальный момент равен 1000. При выполнении каждой команды над текущим числом на экране исполнитель расходует энергию равную количеству цифр этого числа. Сколько существует различных программ, преобразующих число 1 в число 5500, для выполнения которых хватит запаса энергии?

(М. Шагитов) У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 3

2. Умножь на 4

3. Умножь на 5

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 3, выполняя вторую – умножает на 4, выполняя третью – умножает на 5. У исполнителя есть запас энергии, который в начальный момент равен 500. При выполнении каждой команды над текущим числом на экране исполнитель расходует энергию равную сумме цифр этого числа. Сколько существует различных программ, преобразующих число 1 в число 2000, для выполнения которых хватит запаса энергии?

(А. Богданов) У исполнителя Калькулятор имеются четыре команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. прибавь 3

3. вычти 1

4. вычти 3

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 42 результатом будет являться число 42, при этом траектория вычисления может содержать только числа от 40 до 49, притом каждое число не более одного раза.

(Д. Муфаззалов) У исполнителя Калькулятор имеются две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. умножь на 2

При выполнении каждой команды с текущим числом исполнитель тратит энергию, количество которой для каждых числа и команды приведено в таблице:

Какое количество команд «прибавь 1» выполнит исполнитель, преобразуя число 1 в число 16, при условии, что он потратил минимально возможное количество энергии?

(Д. Муфаззалов) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Умножь на 2

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – увеличивает на 2, выполняя третью – увеличивает в 2 раза. При выполнении каждой команды с текущим числом исполнитель тратит энергию, количество которой для каждых числа и команды приведено в таблице:

Какое минимальное количество энергии исполнитель может потратить, преобразуя число 1 в число 16?

(Д. Муфаззалов) У исполнителя Калькулятор имеются две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. умножь на 2

При выполнении каждой команды с текущим числом исполнитель тратит энергию, количество которой для каждых числа и команды приведено в таблице:

Какое минимальное количество энергии может потратить исполнитель, преобразуя число 1 в число 16, при условии, что траектория вычислений содержит число 10?

(Д. Муфаззалов) У исполнителя Калькулятор имеются две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. умножь на 2

При выполнении каждой команды с ткучщим числом исполнитель тратит энергию, количество которой для каждых числа и команды приведено в таблице:

Какое минимальное количество энергии может потратить исполнитель, преобразуя число 1 в число 16?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 3

3. Умножь на 3

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – увеличивает на 3, выполняя третью – увеличивает в 3 раза. Программой для исполнителя называется последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 49 так, что траектория вычисления не содержит чисел, в которых есть цифра 5?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Умножь на 2

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – увеличивает на 2, выполняя третью – увеличивает в 2 раза. Программой для исполнителя называется последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 38 так, что траектория вычисления не содержит чисел, в которых есть цифра 6?