ЕГЭ - вычислительные задачи

30 задач
Число у задачи — рейтинг сложности, слово рядом — насколько она трудна по сравнению с другими задачами такого же типа. Шкалы задач с ответом и задач с кодом между собой не сравниваются. Рядом — счётчики попыток: ✓ успешные, ✗ неуспешные.
РейтингЛюбойдо 800800–11991200–15991600+Без рейтинга
СначалаПодходящиеНовыеПопулярныеПростыеСложные
Космический техосмотр#82122

На орбитальной станции «Галактика-7» завершился ежегодный технический осмотр космических кораблей. По его результатам каждый корабль получил:

  • Оценки трёх бортовых систем: двигательной, навигационной и системы жизнеобеспечения (по шкале от 2 до 5, где 2 — критическая неисправность, 5 — отличное состояние)
  • Статус лицензии пилота: действующая или просроченная

Корабль допускается к полётам, если выполнены оба условия:

  1. Все три бортовые системы имеют оценку 3 или выше
  2. Лицензия пилота действующая

Корабль не допущен к полётам, если хотя бы одно из условий не выполнено.

Руководство станции решило предоставить возможность экстренного ремонта одной системы одному из кораблей. Корабль может претендовать на ремонт, если:

  1. Лицензия пилота действующая
  2. Ровно одна система имеет критическую неисправность (оценка 2), а две другие системы исправны (оценка 3 или выше)

Если таких кораблей несколько, выбирается тот, у которого наибольшая сумма оценок всех трёх систем (такой корабль ближе всего к допуску).

Гарантируется, что ровно один корабль удовлетворяет всем критериям отбора.
 

Формат входных данных

В первой строке находится число N — количество кораблей (1 ≤ N ≤ 1000).

Каждая из следующих N строк содержит пять целых чисел через пробел:

  • ID — бортовой номер корабля (натуральное число, не превышающее 108)
  • S1, S2, S3 — оценки трёх бортовых систем (каждая от 2 до 5)
  • L — статус лицензии пилота (1 — действующая, 0 — просроченная)
 

Формат выходных данных

Выведите два числа через пробел:

  1. Количество кораблей, не допущенных к полётам
  2. Бортовой номер корабля, который получит возможность экстренного ремонта
ЕГЭ - вычислительные задачиЗадача на реализациюМассивыреализация
✓ 7✗ 10700средняяВойти и решать
Максимальная сумма пары чисел#33482
Дана последовательность N целых положительных чисел. Рассматриваются все пары элементов последовательности, находящихся на расстоянии не меньше 8 друг от друга (разница в индексах элементов должна быть 8 или более). Необходимо определить максимальную сумму такой пары.
Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи.

Входные данные
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (\(9 <= N <= 100000\)). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10000.
 

Входные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 10
1
3
5
4
6
7
9
10
12
11		 14
Пояснение. Из 10 чисел можно составить 3 пары, удовлетворяющие условию. Это будут элементы с индексами 1 и 9, 1 и 10, 2 и 10. Для заданного набора чисел получаем пары (1, 12), (1, 11), (3, 11). Максимальная сумма чисел в этих парах равна 14.
 
ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 471✗ 577500лёгкаяВойти и решать
Сумма кратная трем, произведение - пяти#33458

На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом, порядок элементов в паре не важен). 
Необходимо определить количество пар, сумма которых кратна 3, а произведение кратно 5. На вход алгоритма подается число N и далее сами N чисел.

Входные данные
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (\(1 < N <= 10000\)). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10000.

Выходные данные
В качестве результата программа должна вывести одно число: количество найденных пар.
 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10		 6
Найденные пары для примера: {(1;5) (2;10) (4;5) (5;7) (5;10) (8;10)}
ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 388✗ 608600лёгкаяВойти и решать
Сумма чисел в парах#33295

На вход программы поступает последовательность натуральных чисел A. Количество элементов в последовательности больше числа 7. Необходимо определить количество таких пар элементов последовательности Ai и Aj,\( j – i > 4\), где i и j – номера элементов последовательности, где сумма чисел в каждой из этих пар кратна числу 3.  

Напишите программу для решения поставленной задачи, которая будет эффективна как по времени, так и по памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик). 


Входные данные
В каждой строке входных данных  записано одно натуральное число, не превосходящее числа 30000.  Ввод чисел оканчивается нулем.

Выходные данные
В качестве ответа программа должна вывести одно число – количество пар элементов, удовлетворяющих условию.
 
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
10
12
81
2
7
33
99
21
11
121
10
0
 6
ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 308✗ 625700средняяВойти и решать
Пара с минимальной суммой#33250

На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом, порядок элементов в паре неважен).
Необходимо определить минимальную сумму произвольной пары чисел и количество пар с суммой равной минимальной. 

Входные данные
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (\(1 < N <= 10000\)).
В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10000.

Выходные данные
В качестве результата программа должна вывести два числа: найденную минимальную сумму и количество пар с суммой равной минимальной.
 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
10 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
 2 6
2
5 
2
2
1
2
2
 3 4
ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 363✗ 856700средняяВойти и решать
По мотивам ЕГЭ 2018 - 2#30769
На вход программы подается натуральное число N (\(N<= 100000\)), а затем N строк, в в которых по одному целому числу. Необходимо посчитать количество пар чисел, у которых индексы отличаются не меньше чем на три и произведение кратно 29.
Напишите эффективную по памяти и времени программу.

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 6
29
7
8
29
4
5		 3
ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 500✗ 1 052600лёгкаяВойти и решать
Максимальная сумма смежных элементов#30767
На вход программы подается натуральное число N, а затем N целых чисел. Необходимо определить максимальную сумму смежных элементов последовательности. N не превышает 1000000, каждый элемент последовательности не превосходит по модулю 100.
 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
9
-2
1
-3
4
-1
2
1
-5
4
 6
 
Пояснения: для заданной последовательности чисел (-2 1 -3 4 -1 2 1 -5 4) наибольшую сумму можно получить для смежной последовательности элементов: 4 -1 2 1.
Решение на 2 балла начисляются при прохождении программой 50% тестов, 3 балла - при прохождении программой 75% тестов.

 
Динамическое программированиеЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 201✗ 331700средняяВойти и решать
Спутник "Восход" -2#30698

На спутнике «Восход» установлен прибор, предназначенный для измерения солнечной активности. Каждую минуту прибор передаёт по каналу связи натуральное число – количество энергии солнечного излучения, полученной за последнюю минуту, измеренное в условных единицах. Временем, в течение которого происходит передача, можно пренебречь. Необходимо найти в заданной серии количество пар таких показаний прибора, произведение которых кратно 6 и между моментами передачи которых прошло не менее трех минут. Количество энергии, получаемое прибором за минуту, не превышает 1000 условных единиц. Общее количество показаний прибора в серии не превышает 10 000.


Задача А (2 балла). Напишите, на любом языке программирования, программу для решения поставленной задачи, в которой входные данные будут запоминаться в массиве, после чего проверены все возможные пары элементов.

Задача Б (4 балла). Напишите программу для решения поставленной задачи, которая будет эффективна как по времени, так и по памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик).


Входные данные
В первой строке задаётся число N – общее количество показаний прибора. Гарантируется, что \(N>3\). В каждой из следующих N строк задаётся одно натуральное число – очередное показание прибора.

 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
5
6
2
4
1
3
 3
В приведённом наборе из 5 чисел имеются три пары (6, 3), (2, 3) и (6, 1), удовлетворяющих условию задачи.


 
ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 268✗ 522700средняяВойти и решать
Подсчет пар с суммой кратной 12#30697

Дан набор из N натуральных чисел. Необходимо определить количество пар элементов (ai, aj) этого набора, в которых \(1 < i < j < N\) и сумма элементов кратна 12. 

Напишите эффективную по времени и памяти программу для решения этой задачи. 

Входные данные
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (\(1 < N <= 10000\)). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 1000.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
5
7
5
6
12
24
 2
В приведённом наборе из 5 чисел имеются две пары (7, 5) и (12, 24), сумма элементов которых кратна 12.
 
ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 506✗ 548500лёгкаяВойти и решать
Подсчет пар с произведением кратным 6#30696

Дан набор из N натуральных чисел. Необходимо определить количество пар элементов (ai, aj) этого набора, в которых 1 <= i < j <= N и произведение элементов кратно 6. 

Напишите эффективную по времени и памяти программу для решения этой задачи. 

Входные данные
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (\(1 < N <= 100000\)). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 1000.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
4
7
5
6
12
 5
В приведённом наборе из 4 чисел имеются пять пар (7, 6), (5, 6), (7, 12), (5, 12), (6, 12), произведение элементов которых кратно 6.
ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 558✗ 708500лёгкаяВойти и решать
Выборка чисел из тройки для максимальной суммы, не кратной 4#30695

Имеется набор данных, состоящий из троек натуральных чисел. Необходимо выбрать из каждой тройки ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел не была кратна 4 и при этом была максимально возможной. Если получить требуемую сумму невозможно, в качестве ответа нужно выдать 0. 

Напишите эффективную программу, решающую поставленную задачу.


Входные данные
На вход программе в первой строке подаётся количество троек N (\(1 <= N <= 100000\)). Каждая из следующих N строк содержит три натуральных числа, не превышающих 10 000. 

Выходные данные
Выведите ответ на задачу

 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
6
1 3 2
5 12 12
6 8 12
5 4 12
3 3 12
1 1 13
 63


 

ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 548✗ 1 194600лёгкаяВойти и решать
НОД для пары чисел#30694

Имеется набор данных, состоящий из пар положительных целых чисел. Для каждой пары чисел находится значение А – наибольший общий делитель. 

Напишите эффективную по времени работы и по используемой памяти программу, которая будет определять, какое значение А встречалось чаще всего. Если несколько значений А встречается одинаковое наибольшее количество раз, вывести их в порядке убывания.

Программа считается эффективной по времени, если время работы программы пропорционально количеству пар чисел N, т. е. при увеличении N в k раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в k раз. 

Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти, использованной в программе для хранения данных, не зависит от числа N и не превышает 100 килобайт.


Входные данные
На вход программе в первой строке подаётся количество пар N (\(1 <= N <= 100000\)). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 1000. 

 

Входные данные
Выведите ответ на задачу

 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
6
1 3 
5 15  
6 9  
5 4  
3 3  
36 40  
 3 1
ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 659✗ 1 114600лёгкаяВойти и решать
Цифры в числах#30693
На вход программы поступает последовательность из N натуральных чисел, каждое из которых не больше 10000. Требуется вывести цифры, встречающиеся в эти числах, в порядке неубывания частоты их появления. Если какие-то цифры встречаются одинаковое число раз, они выводятся в порядке убывания. 

Входные данные
На вход программе подаётся натуральное число N (\(N <= 10000\)), а затем N натуральных чисел, каждое из которых не превышает 10000.

Выходные данные
Вывести цифры, встречающиеся в эти числах, в порядке неубывания частоты их появления.
 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
3 
456
20
3452
 6 3 0 5 4 2
ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 713✗ 1 058500лёгкаяВойти и решать
Симметричная запись из цифр#30680

На вход программы поступает последовательность из N натуральных целых чисел, каждое из которых не больше 1000. Требуется определить, можно ли записать все значащие цифры шестнадцатеричной записи этих чисел так, чтобы полученная строка было симметричной (читалась одинаково как слева направо, так и справа налево). 

Если требуемую строку составить невозможно, то программа должна вывести на экран число 0, а если возможно, то вывести число 1.

Входные данные
На вход программе подаётся натуральное число N (\(N <= 100000\)), а затем N натуральных чисел, каждое из которых не превышает 10000.

Пример входных данных
3
13
22
32

Пример выходных данных для приведённого примера входных данных:
0
Из цифр D, 1, 6, 2, 0 нельзя составить симметричную строку.

Пример входных данных:
4
186
68
171
14

Пример выходных данных для приведённого примера входных данных:
1
Из цифр A, B, 4, 4, A, B, D можно составить симметричную строку

Напишите эффективную по времени и по памяти программу, которая решает поставленную задачу.
ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 561✗ 627600лёгкаяВойти и решать
Длины чисел#29518
Назовём длиной числа количество цифр в его десятичной записи. Например, длина числа 2017 равна 4, а длина числа 7 равна 1. Дан набор из N целых неотрицательных чисел, каждое из которых меньше 109.
Необходимо определить, числа какой длины реже всего (но не менее одного раза) встречаются в данном наборе и сколько в нём чисел этой длины. Если числа разной длины встречаются одинаково часто (и реже, чем числа любой другой длины), нужно выбрать меньшую длину.
Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи.

Описание входных и выходных данных
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (\(1 <= N <= 10000\)). В каждой из последующих N строк записано одно неотрицательное число, не превышающее 109.
Пример входных данных:
5
12
417
125
327
4801
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
2 1
В данном наборе реже всего (по 1 разу) встречаются числа длины 2 и 4.
 
ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 725✗ 1 765500лёгкаяВойти и решать
Дед мороз, снегурочка и конфеты#29497

Дед Мороз и Снегурочка приходят на детские утренники с мешком конфет. Дед Мороз делит конфеты поровну между всеми присутствующими детьми (детей на утреннике никогда не бывает больше 100), а оставшиеся конфеты отдает Снегурочке. Снегурочка каждый раз записывает в блокнот количество полученных конфет. Если конфеты разделились между всеми детьми без остатка, Снегурочка ничего не получает и ничего не записывает. Когда утренники закончились, Деду Морозу стало интересно, какое число чаще всего записывала Снегурочка. 

Дед Мороз и Снегурочка – волшебники, поэтому число утренников N, на которых они побывали, может быть очень большим. 

Напишите программу, которая будет решать эту задачу. Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения задачи, укажите используемый язык программирования и его версию. Желательно, чтобы программа была эффективной как по времени работы, так и по используемой памяти. 

Программа будет считаться эффективной по памяти, если используемая память не зависит от размера входных данных (то есть числа утренников). Программа будет считаться эффективной по времени, если при увеличении размера входных данных N в t раз (t – любое число) время её работы увеличивается не более чем в t раз.

 
Входные данные
В первой строке вводится одно целое положительное число – количество утренников N. Каждая из следующих N строк содержит два целых числа: D – количество пришедших на очередной утренник детей; K – количество конфет в мешке Деда Мороза на этом утреннике. 

Гарантируется выполнение следующих соотношений: \(1 <= N <= 10000\), \(1 <= D <= 100\) (для каждого D), \(D <= K <= 1000\) (для каждой пары D, K)

Выходные данные
Программа должна вывести одно число – то, которое Снегурочка записывала чаще всего. Если несколько чисел записывались одинаково часто, надо вывести большее из них. Если Снегурочка ни разу ничего не записывала, надо вывести ноль.
 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
7
10 58
15 315
20 408
100 1000
32 63
32 63
11 121
 31
ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 573✗ 1 391600лёгкаяВойти и решать
По мотивам ЕГЭ 2018 - 1#29496
На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов  последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом, порядок элементов в паре не важен). Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов делится на 26.
 
Входные данные
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (\(1 < N <= 100000\)). В каждой из последующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000.

Выходные данные
В качестве результата программа должна напечатать одно число: количество пар, в которых произведение элементов кратно 26.
 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
4
2
6
13
39
 4

Пояснение. Из четырёх заданных чисел можно составить 6 попарных произведений: 2·6, 2·13, 2·39, 6·13, 6·39, 13·39 (результаты: 12, 26, 78, 78, 234, 507). Из них на 26 делятся 4 произведения (2·13=26; 2·39=78; 6·13=78; 6·39=234).
 

ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 469✗ 816500лёгкаяВойти и решать
Сигма 2015#29437

В физической лаборатории проводится долговременный эксперимент по изучению гравитационного поля Земли. По каналу связи каждую минуту в лабораторию передаётся положительное целое число – текущее показание прибора «Сигма 2015». Количество передаваемых чисел в серии известно и не превышает 100 000. Все числа не превышают 10 000. Временем, в течение которого происходит передача, можно пренебречь. Необходимо вычислить «бета-значение» серии показаний прибора – минимальное чётное произведение двух показаний, между моментами передачи которых прошло не менее 6 минут. Если получить такое произведение не удаётся, ответ считается равным -1.
 

Напишите программу для решения поставленной задачи, которая будет эффективна как по времени, так и по памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик).


Входные данные  
В первой строке задаётся число N – общее количество показаний прибора. Гарантируется, что \(N>6\). В каждой из следующих N строк задаётся одно положительное целое число – очередное показание прибора.

Выходные данные
Программа должна вывести одно число - описанное в условии произведение, либо -1, если получить такое произведение не удаётся.

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 12
45
5
3
1
7
23
21
20
19
18
1
7		 18
ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 334✗ 1 368700средняяВойти и решать
Площадь невырожденного треугольника#27172
На плоскости задано множество точек с целочисленными координатами.Необходимо найти максимально возможную площадь невырожденного (т. е. имеющего ненулевую площадь) треугольника, одна вершина которого расположена в начале координат, а две другие лежат на биссектрисах углов, образованных осями координат, и при этом принадлежат заданному множеству. Если такого треугольника не существует, необходимо вывести соответствующее сообщение. Напишите эффективную по времени и по используемой памяти программу для решения этой задачи.
Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества точек в k раз время работы возрастает не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти для хранения всех необходимых данных не зависит от количества точек и не превышает 1 килобайта. Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения и укажите
язык программирования и его версию.
 
Входные данные
В первой строке задаётся N – количество точек в заданном множестве. Каждая из следующих строк содержит два целых числа – координаты очередной точки.
 
Выходные данные
Если искомый треугольник существует, программа должна напечатать одно число: максимальную возможную площадь треугольника, удовлетворяющего условиям. Если искомый треугольник не существует, программа должна напечатать сообщение: «No solution».
 
Ввод Вывод
3
6 6
-8 8
9 7
 48
ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 115✗ 273600лёгкаяВойти и решать
Не равные максимальному#27037

Дан набор из N целых чисел. Необходимо определить количество элементов, имеющих значения не равные значению максимального элемента из этого набора.

Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения переменных программы, не превышает одного килобайта и не увеличивается с ростом N.
 
Входные данные
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (\(1 <= 𝑁 <=100 000\)). В каждой из последующих 𝑁 строк записано одно целое число, не превышающее по модулю 1000.
 
Выходные данные
Выведите одно число - ответ на задачу
 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
5
7
-5
9
8
9
 3

В приведённом наборе из 5 чисел имеются три элемента — 7, –5 и 8, значения которых не равны значению максимального элемента этого набора — 9.
ЕГЭ - вычислительные задачи
✓ 312✗ 178500лёгкаяВойти и решать
Поделиться
Класснуть