Информатика

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

14626x7₁₉ + 14161769x₁₉ + 72x383₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25.

2xx26129₂₅ + 54xxx711₂₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16.

3BBx8₁₆ + B67AxFE62₁₆ + BEA2xD49B₁₆ + 8D7Dx₁₆

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.

3616465x₂₇ + 99x95x69₂₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

3x41₂₁ + 684132x5₂₁ + 9918x₂₁ + 73x7x23₂₁ + 21669x1x₂₁

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения

537х623₁₃ - 6x35x2₁₃

где х — цифра тринадцатеричной системы счисления, кратно 3. Найдите максимальное значение x, когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной разности.

(ЕГЭ-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23:

7x38596₂₃ + 14х36₂₃ + 61x7₂₃

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(ЕГЭ-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22:

18x89957₂₂ + 80х33₂₂ + 521x6₂₂

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(ЕГЭ-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19:

98x79641₁₉ + 36х14₁₉ + 73x4₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения

27Aх23₁₆ + 8yE5D2₁₆

где х и y — цифры шестнадцатеричной системы счисления, кратно 5. Найдите максимальное значение суммы x и y, когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной суммы x и y.

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и у?

(ЕГКР-2025) На числовой прямой даны два отрезка: B = [36; 75] и C = [60; 110]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

тождественно истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и у?

(О. Лысенков) На числовой прямой даны три отрезка: B = [3; 49], C =[0; 5], D = [43, 123] . Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

принимает значение 1 при любом значении переменной x на отрезке [0; 993].

На числовой прямой даны три отрезка: P = [253127; 775637], Q = [128932; 894567], R = [346831; 529871]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

(ЕГЭ-2024) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у.

(ЕГЭ-2024) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок В = [70, 90]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

При каком наибольшем целом A найдутся такие целые неотрицательные x и y, при которых выражение

ложно?

(ЕГЭ-2023) Для какого наибольшего целого неотрицательного A выражение

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных х и y?

(А. Богданов) Обозначим через ПОЗ(n,m) функцию, которая возвращает истину, если результат разности (n—m) положительное число, и ложь в противном случае. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

тождественно истинна, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y?