Информатика

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. 
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 2 [Вперёд  14 Налево 270 Назад 12 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 9  Направо 90 Назад 7 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Элементами множеств \(A\), \(P\) и \(Q\) являются натуральные числа. Множество \(P\) — это все натуральные делители числа 720, множество \(Q\) — все натуральные делители числа 1080.

Известно, что выражение

\(((x \in A) \rightarrow (x \in P)) \land (\lnot(x \in Q) \rightarrow \lnot(x \in A))\)

истинно при любом значении переменной \(x\). Определите наибольшее возможное количество элементов множества \(A\).

В ответе укажите одно целое число.

Элементами множеств \(A\), \(P\) и \(Q\) являются натуральные числа. Множество \(P\) — это все натуральные делители числа 360, множество \(Q\) — все натуральные делители числа 540.

Известно, что выражение

\((x \in A) \rightarrow ((x \in P) \lor (x \in Q))\)

истинно при любом значении переменной \(x\). Определите наибольшее возможное количество элементов множества \(A\).

В ответе укажите одно целое число.

Элементами множеств \(A\), \(P\) и \(Q\) являются натуральные числа. Множество \(P\) — это все натуральные делители числа 240, множество \(Q\) — все натуральные делители числа 600.

Известно, что выражение

\(((x \in A) \rightarrow (x \in P)) \land (\lnot(x \in Q) \rightarrow \lnot(x \in A))\)

истинно при любом значении переменной \(x\). Определите наибольшее возможное количество элементов множества \(A\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[10;40]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 22, отличных от 1 и самого числа 22; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наименьшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[3;100]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 291, отличных от 1 и самого числа 291; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[2;50]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 15, отличных от 1 и самого числа 15; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[4;38]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 51, отличных от 1 и самого числа 51; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[5;72]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 355, отличных от 1 и самого числа 355; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[4;66]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 305, отличных от 1 и самого числа 305; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[3;40]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 74, отличных от 1 и самого числа 74; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[7;28]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 91, отличных от 1 и самого числа 91; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[3;45]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 14, отличных от 1 и самого числа 14; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[2;30]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 6, отличных от 1 и самого числа 6; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

Файл loans.txt содержит данные о 8000 кредитах: 8000 строк вида сумма_кредита срок_месяцев ежемесячный_платёж статус, где статус — 1 (погашен) или 0 (просрочен).

Постройте линейную регрессию только по погашенным кредитам (статус = 1): \( \text{Платёж} = a \cdot \text{Сумма} + b \).

Затем для каждого просроченного кредита (статус = 0) вычислите предсказанный платёж. Кредит считается подозрительным, если реальный платёж меньше предсказанного более чем на 20% (то есть реальный платёж < 0.8 · предсказанный, при условии что предсказанный > 0).

Определите:

• количество просроченных кредитов;
• из них — количество подозрительных.

В ответе два числа через пробел.

Файл energy.txt содержит 6000 строк: температура_воздуха расход_электроэнергии.

Первые 4000 строк — обучающая выборка. Последние 2000 — контрольная.

Постройте три модели на обучающей выборке:

• Модель 1: использует все 4000 точек обучающей выборки
• Модель 2: использует только первые 2000 точек
• Модель 3: использует только последние 2000 точек обучающей выборки (строки 2001–4000)

Для каждой модели вычислите RSS на контрольной выборке (строки 4001–6000). Определите номер лучшей модели (с минимальной RSS на контроле) и её RSS, округлённую до целого.

В ответе два числа через пробел.

Файл market.txt содержит данные за 2000 недель: 2000 строк вида неделя спрос предложение.

Постройте две регрессии:

• \( \text{Спрос} = a_1 \cdot t + b_1 \)
• \( \text{Предложение} = a_2 \cdot t + b_2 \)

Определите номер недели (\( t > 2000 \)), когда предложение впервые превысит спрос. Если этого не произойдёт в ближайшие 5000 недель, запишите −1.

Также определите разницу (Предложение − Спрос) на 2500-й неделе, округлённую до целого.

В ответе два числа через пробел.

Файл health.txt содержит данные о 4000 пациентах: 4000 строк вида возраст вес давление. Врач хочет предсказать давление.

Постройте две модели:

• Модель 1: \( \text{Давление} = a_1 \cdot \text{Возраст} + b_1 \)
• Модель 2: \( \text{Давление} = a_2 \cdot \text{Вес} + b_2 \)

Для каждой модели вычислите RSS (остаточную сумму квадратов). Лучшая модель — та, у которой RSS меньше.

В ответе запишите два числа через пробел: номер лучшей модели (1 или 2) и её RSS, округлённую до целого.

Файл sales.txt содержит данные о продажах за 3000 дней: 3000 строк вида день выручка.

Маркетолог предполагает, что в какой-то день произошёл перелом тренда — до этого дня выручка росла с одной скоростью, после — с другой.

Переберите все возможные точки разделения от дня 100 до дня 2900. Для каждой точки \( d \) постройте две регрессии: по данным дней 1…d и по данным дней (d+1)…3000. Вычислите суммарную RSS (сумму RSS обеих моделей).

Найдите точку \( d \), при которой суммарная RSS минимальна.

В ответе запишите два числа через пробел: день перелома и суммарную RSS, округлённую до целого.

Метеостанция записывала среднесуточную температуру 3650 дней (10 лет). Файл temperature.txt содержит 3650 строк: день_года температура.

Постройте линейную регрессию. Найдите номер дня, для которого отклонение реальной температуры от предсказанной моделью максимально по модулю. В ответе укажите номер этого дня.