Информатика

Химик измерил выход продукта (%) при разных температурах реакции. Файл reaction.txt содержит 2000 строк: температура выход_процент.

Постройте линейную регрессию: \( \text{Выход} = a \cdot T + b \).

Определите, при какой целой температуре предсказанный выход максимально близок к 75%. В ответе укажите эту температуру.

Бухгалтер записывает ежемесячные расходы компании за 240 месяцев (20 лет). Файл expenses.txt содержит 240 строк: месяц расходы_тыс_руб. Расходы растут приближённо линейно.

Годовой бюджет компании составляет 500 000 тыс. руб.

Постройте регрессию и определите, в каком месяце (считая от начала наблюдений) накопленная сумма предсказанных моделью расходов впервые превысит бюджет. В ответе укажите номер месяца.

Фабрика контролирует качество продукции. Файл production.txt содержит 5000 строк: скорость_конвейера процент_брака.

Постройте линейную регрессию: \( \text{Брак} = a \cdot \text{Скорость} + b \).

Наблюдение считается аномальным, если реальный процент брака превышает предсказанный моделью более чем в 2 раза (при условии, что предсказанное значение положительно).

Определите количество аномальных наблюдений.

В файле population.txt записаны данные о населении города за 250 лет: 250 строк вида год население_тыс.

Население росло приближённо линейно. Постройте линейную регрессию.

Определите, в каком году население впервые превысит 500 тысяч человек. В ответе укажите год (целое число).

Системный администратор замерил время загрузки 900 файлов разного размера. Файл download.txt содержит 900 строк: размер_МБ время_сек.

Постройте линейную регрессию \( T = a \cdot S + b \), где \( T \) — время в секундах, \( S \) — размер в МБ.

Определите предсказанное моделью время загрузки файла размером ровно 100 МБ. В ответе укажите время, округлённое до целого числа секунд.

Риелтор собрал данные о 1000 проданных квартирах. Файл flats.txt содержит 1000 строк: площадь_м2 цена_млн_руб.

Найдите коэффициент \( a \) в модели \( \text{Цена} = a \cdot \text{Площадь} + b \) (стоимость одного квадратного метра по модели в млн руб).

В ответе укажите \( a \), округлённое до сотых и умноженное на 100. Запишите целое число.

Например, если \( a = 0.23 \), ответ: 23.

Преподаватель собрал данные о 600 студентах: время подготовки к экзамену (часы) и полученный балл. Файл exam.txt содержит 600 строк: часы балл.

Найдите коэффициент наклона \( a \) в модели \( \text{Балл} = a \cdot \text{Часы} + b \) (на сколько баллов в среднем растёт оценка при увеличении подготовки на 1 час). В ответе укажите \( a \), округлённое до целого.

Автомобилист записывал пробег (км) и расход бензина (л) за 800 поездок. Файл fuel.txt содержит 800 строк: пробег расход.

Зависимость приближённо линейная: \( R = a \cdot D + b \), где \( R \) — расход в литрах, \( D \) — пробег в километрах.

Найдите свободный член \( b \) (базовый расход, не зависящий от пробега), округлённый до целого числа.

Биолог измерял высоту ростка подсолнечника каждый день в течение 730 дней (2 года). Файл sunflower.txt содержит 730 строк. В каждой строке записаны два числа через пробел: номер дня и высота ростка в сантиметрах.

Зависимость высоты от номера дня приближённо линейная: \( h = a \cdot t + b \).

Найдите коэффициент наклона \( a \) (скорость роста в см/день), округлённый до десятых. В ответе запишите значение \( a \), умноженное на 10, как целое число.

Например, если \( a = 1.7 \), ответ: 17.

Для какого наибольшего натурального числа \( A \) выражение

\( (x\cdot y \gt A) \lor (x \gt y) \lor (1000 \gt x) \)

тождественно истинно для любых натуральных чисел \( x \) и \( y \)?

В ответе укажите одно целое число.

Для какого наибольшего натурального числа \( A \) выражение

\( (x\cdot y \gt A) \lor (x \gt y) \lor (11 \gt x) \)

тождественно истинно для любых натуральных чисел \( x \) и \( y \)?

В ответе укажите одно целое число.

Для какого наименьшего натурального числа \( A \) выражение

\( (x \lt A) \land (y \lt 2A) \lor (3x + y \gt 20001) \)

тождественно истинно для любых натуральных чисел \( x \) и \( y \)?

В ответе укажите одно целое число.

Для какого наименьшего натурального числа \( A \) выражение

\( \big((x \lt A) \land (y \lt 2A)\big) \lor (3x + y \gt 90) \)

тождественно истинно для любых натуральных чисел \( x \) и \( y \)?

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой даны два отрезка: \( P = [2000; 5500] \) и \( Q = [3500; 8000] \). Укажите наименьшую возможную длину отрезка \( A \), при которой выражение

\( (x\in P) \to \big((x\in Q)\land \neg(x\in A) \to \neg(x\in P)\big) \)

истинно при любом значении переменной \( x \).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой даны два отрезка: \( P = [20; 55] \) и \( Q = [35; 80] \). Укажите наименьшую возможную длину отрезка \( A \), при которой выражение

\( (x\in P) \to \big(((x\in Q)\land \neg(x\in A)) \to \neg(x\in P)\big) \)

истинно при любом значении переменной \( x \).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \( A = [7; 26] \). Пусть \( B \) — множество всех натуральных делителей числа 77, отличных от 1 и самого числа 77; \( C \) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \( y \), отличных от 1 и самого числа \( y \) (число \( y \) таково, что множество \( C \) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \( y \), при котором выражение

\( (x \in C) \to \big((x \in A) \land \neg(x \in B)\big) \)

истинно при любом значении переменной \( x \).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \( A = [3; 60] \). Пусть \( B \) — множество всех натуральных делителей числа 177, отличных от 1 и самого числа 177; \( C \) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \( y \), отличных от 1 и самого числа \( y \) (число \( y \) таково, что множество \( C \) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \( y \), при котором выражение

\( (x \in C) \to \big((x \in A) \land \neg(x \in B)\big) \)

истинно при любом значении переменной \( x \).

В ответе укажите одно целое число.

Элементами множеств \( A \), \( P \) и \( Q \) являются натуральные числа. Множество \( P \) — это все натуральные делители числа 360, множество \( Q \) — все натуральные делители числа 540.

Известно, что выражение

\( \big((x\in A)\to(x\in P)\big) \land \big(\neg(x\in Q)\to\neg(x\in A)\big) \)

истинно при любом значении переменной \( x \). Определите наибольшее возможное количество элементов множества \( A \).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \( A = [3; 48] \). Пусть \( B \) — множество всех натуральных делителей числа 10, отличных от 1 и самого числа 10; \( C \) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \( y \), отличных от 1 и самого числа \( y \) (число \( y \) таково, что множество \( C \) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \( y \), при котором выражение

\( (x \in C) \to \big((x \in A) \land \neg(x \in B)\big) \)

истинно при любом значении переменной \( x \).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \( A = [2; 70] \). Пусть \( B \) — множество всех натуральных делителей числа 134, отличных от 1 и самого числа 134; \( C \) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \( y \), отличных от 1 и самого числа \( y \) (число \( y \) таково, что множество \( C \) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \( y \), при котором выражение

\( (x \in C) \to \big((x \in A) \land \neg(x \in B)\big) \)

истинно при любом значении переменной \( x \).

В ответе укажите одно целое число.