Информатика

В городе N есть \(m\) асфальтированных дорог, \(i\)-я дорога представляет собой отрезок между двумя точками \(A_{i}\) и \(B_{i}\) с координатами \((x^{A}_{i}, y^{A}_{i})\) и \((x^{B}_{i}, y^{B}_{i})\) соответственно.

В рамках тестирования новой технологии, которая позволяет переместить дорогу, мэр города N может демонтировать ровно одну любую дорогу и построить в любом месте ровно одну новую дорогу из полученного при демонтаже асфальта, при этом длина новой дороги должна не превосходить длину демонтированной дороги.

Проанализировав бюджет города, мэр понял, что в будущем он сможет обслуживать ровно три асфальтированные дороги.

Поэтому в рамках программы благоустройства мэр хочет выбрать три дороги, которые останутся асфальтированными, а также, возможно, переложить одну из них. Остальные асфальтовые дороги придется превратить в грунтовые. После этого три получившиеся дороги должны образовывать связный асфальтированный участок, то есть между любыми двумя асфальтированными точками должно быть можно добраться по асфальтированным дорогам.

Теперь мэр хочет понять, сколькими способами можно успешно завершить благоустройство города N: выбрать три дороги, чтобы выполнялись описанные условия.

Формат входных данных
В первой строке входных данных дано целое число \(m\) — количество асфальтированных дорог в городе (\(3 \leq m \leq 100\)).

Далее даны \(m\) строк. В \(i\)-й строке записаны четыре целых числа: \(x^{A}_{i}\), \(y^{A}_{i}\), \(x^{B}_{i}\), \(y^{B}_{i}\) — координаты точек \(A_{i}\) и \(B_{i}\) начала и конца \(i\)-й дороги соответственно.

Все координаты точек целые и по абсолютному значению не превосходят \(10^4\). Конечные точки любой дороги различны.

Формат выходных данных
В единственной строке выходных данных выведите одно целое число \(k\) — количество способов выбрать три дороги так, чтобы можно было успешно завершить благоустройство города N.

В примере из условия, чтобы успешно завершить благоустройство города N, можно выбрать три дороги одним из трех способов:

1. дороги \(\{1, 2, 3\}\) с координатами \((1, 1)-(2, 3)\), \((1, 3)-(2, 1)\), \((3, 1)-(4, 3)\) соответственно, и переложить дорогу \(3\), например, на новые координаты \((1, 4)-(2, 2)\)

2. дороги \(\{1, 2, 4\}\) с координатами \((1, 1)-(2, 3)\), \((1, 3)-(2, 1)\), \((2, 6)-(3, 6)\) соответственно, и переложить дорогу \(4\), например, на новые координаты \((1, 2)-(2, 2)\)

3. дороги \(\{2, 3, 4\}\) с координатами \((1, 3)-(2, 1)\), \((3, 1)-(4, 3)\), \((2, 6)-(3, 6)\) соответственно, и переложить дорогу \(4\), например, на новые координаты \((2, 1)-(3, 1)\)

Иллюстрация к способу a)
Перекладывание \(3\)-й дороги с координат \((3, 1)-(4, 3)\) на новые координаты \((1, 4)-(2, 2)\)

Иллюстрация к способу b)
Перекладывание \(4\)-й дороги с координат \((2, 6)-(3, 6)\) на новые координаты \((1, 2)-(2, 2)\)

Иллюстрация к способу c)
Перекладывание \(4\)-й дороги с координат \((2, 6)-(3, 6)\) на новые координаты \((2, 1)-(3, 1)\)

Даны:

1.  круг, заданный тремя числами  (r, x0, y0) - радиус и координаты центра окружности,
2.  прямоугольник, заданный четырьмя числами (x1, y1, x2, y2), где (x1, y1) — это координаты нижнего левого угла, а (x2, y2) — это координаты верхнего правого угла прямоугольника. Стороны прямоугольника параллельны осям координат.

Формат входных данных
В первой строке задаются три целых числа: r, x0, y0
Во второй строке четыре целых числа: x1, y1, x2, y2

Ограничения:

• 1 <= radius <= 2000
• -104 <= xCenter, yCenter <= 104
• -104 <= x1 < x2 <= 104
• -104 <= y1 < y2 <= 104

Формат выходных данных
Выведите True, если круг и прямоугольник пересекаются, иначе - False.

Заданы коэффициенты уравнения прямой ax + by + c = 0 и координаты точки A (xa, ya). Найдите точку B, которая является отражением точки A относительно заданной прямой.

В начале с клавиатуры вводятся коэффициенты уравнения прямой a, b, c, затем координаты точки A. Исходные данные являются целыми числами, по модулю не превышающими 1000

Выведите координаты точки B с точностью до пятого знака после запятой.

В новом торговом центре проектируется вращающаяся дверь, которая на виде сверху представляет собой круг, разделенный на 4 равные части. Владельцы торгового центра знают, что самый большой товар, который у них будет продаваться, упаковывается в прямоугольные коробки шириной a,  длиной b и высотой c. При этом транспортировать такую коробку можно только поставив ее на одну из граней. Определите, какой минимальный радиус должен быть у вращающейся двери, чтобы покупатель мог унести такой товар (высота двери может быть сколь угодно большой). Считается, что покупатель при попытке унести коробку действует самым очевидным для себя способом - размещает коробку так, чтобы угол один из углов коробки оказался в углу между створками двери. Размерами покупателя можно пренебречь.

Формат входных данных
C клавиатуры вводятся натуральные числа a, b и c, не превосходящие 10000.

Формат выходных данных
Выведите минимально необходимый радиус двери с точностью не менее 5 знаков после запятой.

• сторона каждого куба равна 2, 
• центр (т.е. центр симметрии) каждого куба совпадает с началом данной системы координат,
• координаты вершин >первого куба A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈ следующие: A₁(1, 1, 1), A₂(1, –1, 1), A₃(–1, –1, 1), A₄(–1, 1, 1), A₅(1, 1, –1), A₆(1, –1, –1), A₇(–1, –1, –1), A₈(–1, 1, –1), 
• вершины второго куба B₁B₂B₃B₄B₅B₆B₇B₈ пронумерованы так, что путем поворота кубы можно совместить, и при этом совместятся соответствующие их вершины (A₁ и B₁, A₂ и B₂, … , A₈ и B₈)
• координаты вершин второго куба даны во входном файле.

На проверку сдается код, содержащий только описание классов!

Объявите базовый класс Aircraft (самолет), объекты которого создаются командой:

air = Aircraft(model, mass, speed, top)

где __model - модель самолета (строка, private); _mass - подъемная масса самолета (любое положительное число, protected ); _speed - максимальная скорость (любое положительное число, protected); _top - максимальная высота полета (любое положительное число, protected).

В каждом объекте класса Aircraft должны создаваться локальные атрибуты с именами: __model, _mass, _speed, _top и соответствующими значениями. Если передаваемые аргументы не соответствуют указанным критериям (строка, любое положительное число), то генерируется исключение командой:

raise TypeError('неверный тип аргумента')

Изменение и считывание значений атрибута __model должна осуществляться по имени (obj.model = ..., print(obj.model)

Далее, в программе объявите следующие дочерние классы:

PassengerAircraft - пассажирский самолет;
WarPlane - военный самолет.

Объекты этих классов создаются командами:

pa = PassengerAircraft(model, mass, speed, top, chairs)  
# chairs - число пассажирских мест (целое положительное число)

wp = WarPlane(model, mass, speed, top, weapons) 
# weapons - вооружение (словарь); ключи - название оружия, значение - количество

В каждом объекте классов PassengerAircraft и WarPlane должны формироваться локальные атрибуты с именами _chairs (protected)  и _weapons (protected) соответственно. Инициализация остальных атрибутов должна выполняться через инициализатор базового класса.

В инициализаторах классов PassengerAircraft и WarPlane проверять корректность передаваемых аргументов chairs и weapons. Если тип данных не совпадает, то генерировать исключение командой:

raise TypeError('неверный тип аргумента')

Пример создания объектов

pa1 = PassengerAircraft('МС-21', 1250, 8000, 12000.5, 140)
pa2 = PassengerAircraft('SuperJet', 1145, 8640, 11034, 80)
wp1 = WarPlane('Миг-35', 7034, 25000, 2000, {"ракета": 4, "бомба": 10})
wp2 = WarPlane('Су-35', 7034, 34000, 2400, {"ракета": 4, "бомба": 7})

Подземный бункер состоит из \(n\) комнат, соединённых \(n - 1\) коридорами. Каждый коридор соединяет две различные комнаты и имеет определённую длину. Бункер устроен таким образом, что из любой комнаты \(i\) можно дойти в любую другую комнату \(j\). Заметим, что существует единственный такой путь, не проходящий по одному и тому же коридору дважды. Сумма длин коридоров, составляющих этот путь, называется расстоянием между комнатами \(i\) и \(j\) и обозначается \(\rho(i, j)\).

Каждая комната бункера оборудована звуковой сигнализацией, состоящей из сирены и датчика звука, который её включает. Сирена, включённая в комнате \(i\), активирует датчик звука в каждой комнате, расстояние до которой не превосходит расстояние \(d_i\), определяемое мощностью этой сирены. Другими словами, включение сирены в комнате \(i\) автоматически включает сирену во всех комнатах \(j\), таких что \(\rho(i, j) \leq d_i\). Эта сирена, в свою очередь, может вызвать автоматическое включение других сирен и так далее.

В случае возникновения чрезвычайной ситуации некоторые сирены необходимо включить вручную, после чего звук от них автоматически включит сирены в других комнатах. Правила безопасности предписывают выбор такого набора сирен для ручного включения, который в конце концов приведёт к автоматическому включению сирен во всех комнатах.

Требуется написать программу, которая определяет минимальное количество сирен в наборе, удовлетворяющем правилам безопасности.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит единственное число \(n\) — количество комнат.

Вторая строка содержит последовательность из \(n\) целых чисел \(d_i\), \(i\)-е из них равно максимальному расстоянию, на котором расположенная в комнате \(i\) сирена активирует датчики (\(0 \leq d_i \leq 10^9\)).

Последующие \(n - 1\) строк описывают коридоры бункера. В \(i\)-й из них находятся три целых числа: \(u_i\), \(v_i\), \(l_i\), где \(u_i\), \(v_i\) — номера различных комнат, соединённых коридором \(i\), а \(l_i\) — длина этого коридора (\(1 \leq u_i, v_i \leq n\); \(1 \leq l_i \leq 10^9\)).

Выходные данные
Выходные данные должны состоять из единственного числа — минимального количества сирен, которые необходимо включить вручную.

Замечание
В тесте из примера сирена в комнате 4 включает сирену в комнате 5, которая, в свою очередь, включает сирены в комнатах 6 и 7. Сирена в комнате 2 включает сирену в комнате 3. Сирена в комнате 8 включает сирены в комнатах 1, 9 и 10.

Улицу Подводный канал освещают \(n\) фонарей, пронумерованных вдоль улицы от 1 до \(n\). Один или несколько подряд стоящих фонарей назовём сегментом. Таким образом, общее количество сегментов \(\frac{n(n+1)}{2}\). Сегмент считается исправным, если лампочки во всех фонарях этого сегмента исправны.

С фонарями регулярно происходят события одного из двух типов:

После каждого события мэрия города требует от Архиэнерго предоставить отчёт о количестве исправных сегментов. Для улучшения показателей работы ремонтники включают в отчёт все сегменты, которые исправны сейчас или были исправны когда-либо ранее.

Требуется написать программу, определяющую количество сегментов после каждого события, которые исправны в этот момент или были исправны когда-либо до этого события.

Входные данные
В первой строке входных данных содержатся два числа \(n\) и \(q\) — количество фонарей и количество произошедших событий. Следующая строка входных данных состоит из \(n\) символов 0 и 1, описывающих начальное состояние фонарей, где 1 обозначает фонарь с исправной лампочкой, а 0 — с перегоревшей.

В каждой из последующих \(q\) строк содержатся описания событий в виде трёх чисел \(l_i, r_i\) и \(c_i\), которые означают, что после этого события все лампочки в фонарях с номерами \(l_i, l_i+1, \ldots, r_i\):

В описаниях всех событий \(1 \le l_i \le r_i \le n\), а \(c_i\) принимает значение \(0\) или \(1\).

Выходные данные
В первой строке выходных данных выведите единственное число "— количество исправных сегментов в начальном состоянии. Затем по одному в строке выведите \(q\) чисел: для каждого из произошедших событий выведите количество сегментов, указываемых в отчёте после этого события.

Подводная лодка легла на грунт на мелководье. Для её обнаружения используются данные спутника, который с высокой точностью измеряет отклонение высоты поверхности воды от среднего уровня моря. Снимок, получаемый со спутника, представляет собой массив из \(h\) строк по \(w\) элементов в каждой строке.

Введём на снимке систему координат с осью абсцисс, направленной вдоль строк снимка слева направо, и осью ординат, направленной вдоль столбцов снимка снизу вверх. Потенциальное изображение подводной лодки представляет собой любое множество элементов массива, состоящее из следующих частей:

Поскольку подводная лодка находится вблизи поверхности в районе с сильным течением, уровень воды над ней немного повышается. Поэтому изображением подводной лодки на снимке будем считать потенциальное изображение с максимально возможной суммой входящих в него элементов массива.

Требуется написать программу, которая находит на снимке изображение подводной лодки и выводит сумму его элементов.

Входные данные
Для сжатия передаваемых со спутника данных каждый элемент снимка кодируется строчной буквой английского алфавита. Первая строка входных данных содержит число \(k\) — количество использованных для кодирования букв (\(k \le 26\)). Вторая строка входных данных содержит \(k\) целых чисел \(c_i\) — значения отклонений соответствующих каждому кодовому символу по порядку букв в английском алфавите от 1 до \(k\)-й.

Третья строка входных данных содержит числа \(h\) и \(w\) — размеры снимка. Последующие \(h\) строк содержат по \(w\) символов — кодовые значения элементов снимка.

Выходные данные
Выходные данные должны содержать единственное целое число — сумму элементов массива, соответствющих изображению подводной лодки.

 

Примеры

...........
...b.......
...b....b..
.bbbbbbbbb.
........b..
...........

			 

.....
.c...
.cc..
..c..
.....

			 

.b...
.c...
.b.b.
cccbb
...b.

			 

.....
..aa.
.....
.....
.....

			 

Для примера ниже приведены несколько потенциальных изображений подводной лодки.

Ниже приведены несколько множеств элементов снимка, которые не являются потенциальными изображениями подводной лодки: