Линейные алгоритмы

ID 44509. Башни 2.0

В компьютерной игре есть n башен, высота i-й башни равна ai метров. Определим расстояние между двумя башнями с индексами i и j как |i−j|. Разрешается прыгнуть с i-й башни на j-ю башню тогда и только тогда, когда не существует такого индекса 1 <= k <= n, такого, что расстояние от i-й до j-й башни не меньше расстояния от i-й башни до k-й башни, и k-я башня имеет большую высоту, чем j-я. Башня j достижима из башни i если существует последовательность корректных прыжков, которая начинается в i-й башне и заканчивается в j-й. Посчитайте для каждой башни количество достижимых из неё башен, включая её саму.


Входные данные

Первая строка входных данных содержит одно целое число n (1 <= n <= 500000) - количество башен.

Вторая строка входных данных содержит n чисел a1, a2, ..., an (1 <= an <= 10⁹) - высоты башен.

В первом примере с 1-й башни можно прыгнуть на башни 1 и 5. Любая другая башня имеет меньшую высоту, чем башня 1, поэтому туда нельзя прыгнуть (в качестве k можно выбрать 1). Множество достижимых из 1-й башни также состоит из башен 1 и 5. Со второй башни можно прыгнуть на башни 1, 2, и 5, они же являются множеством достижимых. С третьей башни можно прыгнуть на башни 2, 3, 5. Однако, башня 1 также является достижимой, поскольку можно сделать два прыжка: 3→2→1. Таким образом, получается 4 достижимые башни. С 4-й башни можно прыгнуть на башни 4 и 5, они же являются единственными достижимыми. Из 5-й башни достижима только она сама.

Во втором примере из 1-й и из 2-й башни достижимы башни 1,2,3,4,5. Из 3-й башни достижимы башни 3,4,5. Из 4-й и 5-й башни достижимы башни 4,5. Из 6-й башни достижимы башни 4,5,6. Из 7-й башни достижимы башни 4,5,6,7.

Примеры

5
7 6 3 4 10

2 3 4 2 1 

7
1 1 1 2 2 1 1

5 5 3 2 2 3 4 

ID 49439. Контрольное значение кратное 14

ID 60173. Перекошенное разбиение

Дан массив \([a_1, a_2, \ldots, a_n]\), состоящий из неотрицательных целых чисел.

Рассмотрим разбиение массива на \(k\) непустых отрезков подряд идущих элементов. Назовем перекосом разбиения разность между максимальной и минимальной суммой чисел в отрезках разбиения. Требуется найти максимальный перекос разбиения данного массива на \(k\) подотрезков.

Например, если массив равен \([2, 1, 3, 4]\), то у разбиения \([2, 1, 3][4]\) перекос равен \(6-4=2\), у разбиения \([2, 1] [3, 4]\) перекос равен \(7-3=4\), а у разбиения \([2] [1, 3, 4]\) перекос равен \(8-2=6\). Последний вариант является оптимальным среди всех разбиений массива на два непустых отрезка.

Формат входных данных
Первая строка содержит два целых числа \(n\) и \(k\) (\(2 \le k \le n \le 300\,000\)) — длину массива и количество подотрезков, соответственно.

Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(a_i\) (\(0 \le a_i \le 10^9\)) — элементы массива.

Формат выходных данных
Выведите одно число — максимальный перекос разбиения данного массива на \(k\) отрезков.

Примечание
Первый пример разобран в условии задачи.

Во втором примере оптимальным разбиением является \([2][1][3, 4][1]\). Максимальная сумма на подотрезках в данном разбиении равна \(3 + 4 = 7\), минимальная сумма равна \(1\), таким образом, перекос равен \(6\).

ID 50864. Самокат

В городе Новый Нижгород открылась новая служба доставки еды с оригинальным названием <<Камосат>>. Курьеры этой службы передвигаются на самокатах и стремятся максимально эффективно доставлять заказы клиентам.

Для того чтобы упростить задачу планирования маршрутов, был разработан алгоритм, основанный на топографии города. Город расположен вдоль реки, поэтому его можно представить одномерным массивом, где каждый элемент массива — это высота местности в соответствующей точке. Расстояние между двумя соседними точками считается равным \(1\).

Каждый курьер начинает свой маршрут в некоторой точке города. Он может двигаться только вправо (по увеличению номеров элементов массива) и посещать только те точки, где высота меньше, чем в точке старта. Курьер стремится проехать как можно дальше, учитывая данное условие. Курьер, встретив местность не ниже, чем точка старта, не может продолжить путь.

Помогите курьерам определить длину максимального маршрута, по которому они могут проехать, выбрав произвольную точку старта.

Формат входных данных
Первая строка содержит одно целое число \(n\) (\(2 \leq n \leq 300\,000\)) — количество точек в городе.

Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(h_1, h_2, \ldots, h_n\) (\(-10^9 \leq h_i \leq 10^9\)) — высоты точек города.

Формат выходных данных
Выведите одно целое число — максимальное расстояние, которое может преодолеть курьер.

Замечание

В первом примере курьер может стартовать в третьей точке с высотой \(6\) и проехать по высотам \(6\rightarrow2\rightarrow1\).

Во втором примере курьер не может никуда проехать, потому что можно посещать только те точки, где высота меньше, чем в точке старта.

В третьем примере курьер может проехать по высотам \(5\rightarrow2\rightarrow3\rightarrow4\).

ID 60876. Необычная сортировка

Магане любит брать обычные вещи и выворачивать их смысл наизнанку. В этот раз ей попался совершенно обычный массив целых чисел, и чтобы избавиться от скуки, она хочет сделать его отсортированным по неубыванию.

Для этого Магане может один раз выбрать произвольный набор различных позиций в массиве и заменить элементы на этих позициях на противоположные, то есть умножить их на \(-1\). Например, чтобы сделать массив \([-4, 4, 1, 3, -10]\) отсортированным, она может умножить на \(-1\) числа на позициях \(2\) и \(5\), и получить массив \([-4, -4, 1, 3, 10]\).

К сожалению, надолго ее такое занятие не увлечет, поэтому Магане решила посчитать количество способов отсортировать массив по неубыванию указанным образом. Два способа считаются различными, если различаются выбранные ей наборы позиций.

Помогите ей с этой задачей! Поскольку итоговое количество способов может быть слишком большим, найдите ответ по модулю \(998244353\).

В первой строке ввода записано целое число \(n\) — количество элементов в массиве (\(1 \leqslant n \leqslant 10^6\)).

Формат входных данных
Во второй строке через пробел перечислены \(n\) целых чисел \(a_1\), \(a_2\), …, \(a_n\) — элементы массива (\(-10^9 \leqslant a_i \leqslant 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите одно число — количество способов отсортировать массив указанным образом (по модулю \(998244353\)).