Информатика

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество единиц и количество нулей в полученной двоичной записи.

3. Эти числа переводятся в двоичную систему и записываются друг за другом без использования ведущих нулей: сначала количество единиц, затем количество нулей.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма будет число 314. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество единиц и количество нулей в полученной двоичной записи.

3. Эти числа переводятся в двоичную систему и записываются друг за другом без использования ведущих нулей: сначала количество единиц, затем количество нулей.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма будет число 156. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись (в ней на два или три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число R, не превышающее 1 234 567, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись (в ней на два или три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N не больше 1 234 567. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Число N переводится в систему счисления с основанием 30.

2. Вычисляет сумма значений цифр данного числа в 30-ричной системе счисления.

3. Число R определяется как полученная сумма, умноженная на значение последней десятичной цифры числа N.

Найдите количество чисел N, меньших 10₇, для которых соответствующее значение R – не простое число.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Число N переводится в систему счисления с основанием 30.

2. Вычисляет сумма значений цифр данного числа в 30-ричной системе счисления.

3. Число R определяется как полученная сумма, умноженная на значение последней десятичной цифры числа N.

Найдите количество чисел N, меньших 1000, для которых соответствующее значение R – не простое число.

*(П. Финкель) На вход алгоритма подаётся шестизначное натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Число N переводится в систему счисления с основанием 19.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) согласные буквы (В, C, D, F, G, H) заменяются на 5;

б) в начало полученной записи дописывается остаток от деления числа N на 19 в 19-ричной системе счисления;

в) две последние цифры записи переставляются в начало (например, из строки 12345 получается 45123).

3. Действия а)-в) в п. 2. повторяются еще раз.

Полученная таким образом запись записью искомого числа R в системе счисления с основанием 19. Укажите максимальное число R с суммой цифр, кратной 7, которое может быть получено в результате работы алгоритма. Запишите его в десятичной системе счисления.

*(П. Финкель) На вход алгоритма подаётся пятизначное натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Число N переводится в двадцатеричную систему счисления.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) гласные буквы (A, E, I) заменяются на 1;

б) в конец полученной записи дописывается остаток от деления числа N на 20 в двадцатеричной системе счисления;

в) первая цифра переставляется в конец записи.

3. Действия а)-в) в п. 2. повторяются еще раз.

Полученная таким образом запись записью искомого числа R в двадцатеричной системе счисления. Укажите максимальное число R, кратное 2030, которое может быть получено в результате работы алгоритма. Запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

*(Н. Сафронов) На вход алгоритма подаётся натуральное четырехзначное число N, в десятичной записи которого есть как чётные, так и нечётные цифры (к другим числам алгоритм неприменим). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Если в числе N четных чисел больше, то вычисляется сумма всех четных цифр числа N, иначе вычисляется сумма всех нечетных цифр числа N.

2. Если на предыдущем шаге получилось четное число, то к нему справа приписывается максимальная четная цифра числа N, иначе слева приписывается минимальная нечетная цифра числа N.

Сколько существует чисел N, для которых результат работы автомата R равен 111?

*(Н. Сафронов) На вход алгоритма подаётся натуральное четырехзначное число N, в десятичной записи которого есть как чётные, так и нечётные цифры (к другим числам алгоритм неприменим). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Из всех четных цифр числа N составляется наибольшее число.

2. Из всех нечетных цифр числа N составляется наименьшее число.

3. Вычисляется сумма полученных двух чисел.

Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма и в котором все цифры десятичной записи идут в порядке убывания.

(Демо-2025) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись (в ней на два или три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 4 = 100₂ результатом является число 20 = 10100₂, а для исходного числа 5 = 101₂ это число 53 = 110101₂. Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N не больше 12. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, которое превышает число 123 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, которое превышает число 75 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N чётное, то к этой записи слева дописывается 10;

б) если число N нечётное, то к этой записи слева дописывается 1, а справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 4 = 100₂ результатом является 10100₂ = 20, а для исходного числа 5 = 101₂ результатом является 110101₂ = 53. Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы алгоритма при условии, что N не больше 12. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр двоичной записи чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр двоичной записи нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 6 = 110₂ результатом является 1000₂ = 8, а для исходного числа 4 = 100₂ результатом является 1101₂ = 13. Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 35. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр двоичной записи чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр двоичной записи нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 6 = 110₂ результатом является 1000₂ = 8, а для исходного числа 4 = 100₂ результатом является 1101₂ = 13. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 50. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится запись числа N в троичной системе счисления.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N четное, то слева дописывается 2, а справа – удвоенное значение младшего разряда в троичной системе счисления;

б) если число N нечетное, то справа дописывается 2, а слева – удвоенное значение старшего разряда в троичной системе счисления.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 14 = 112₃ результатом является 211211₃ = 616. Укажите минимальное значение большее 100, которое может получиться в результате работы алгоритма.

(А. Минак) На вход алгоритма подаётся натуральное число N > 143. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится запись числа N в двенадцатеричной системе счисления.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если N делится на 12, то в конец этой записи дописываются три её последние цифры;

б) если число N на 12 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двенадцатеричную запись и дописывается в начало числа.

Полученная таким образом запись является двенадцатеричной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 204 = 150₁₂ результатом является число 150150₁₂ = 352716, а для исходного числа 275 = 1AB₁₂ это число 291AB₁₂ = 57299. Укажите такое число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получится наибольшее число R, которое меньше 58000.

(А. Минак) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится запись числа N в тринадцатеричной системе счисления.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) складываются числовые значения всех цифр этой тринадцатеричной записи, и остаток от деления этой суммы на 13 в тринадцатеричной системе счисления дописывается в конец числа (справа);

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы числовых значений её цифр на 13.

Полученная таким образом запись является тринадцатеричной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 77 = 5C₁₃ результатом является число 5C48₁₃ = 13073. Укажите число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается наибольшее число R, меньшее 6000.

(А. Минак) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится запись числа N в восьмеричной системе счисления.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в восьмеричной записи числа чётная, то к этой записи дописываются слева и справа первая цифра его восьмеричной записи;

б) если сумма цифр в восьмеричной записи числа нечётная, то к этой записи дописывается справа последняя цифра его восьмеричной записи.

Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 17 = 21₈ результатом является число 211₈ = 137, а для исходного числа 25 = 31₈ это число 3313₈ = 1739. Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 1100.