ЕГЭ-08. Кодирование, комбинаторика

(ЕГЭ-2024) Определите количество 15-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 8 и не менее двух цифр с числовым значением, превышающим 9.

(ЕГЭ-2024) Все пятибуквенные слова, составленные из букв Ф, О, К, У, С записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ККККК

2. ККККО

3. ККККС

4. ККККУ

5. ККККФ

...

Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое не содержит букв Ф и содержит ровно две буквы У?

(ЕГЭ-2024) Сколько существует чисел, девятеричная запись которых состоит из шести цифр, не начинается с нечётных цифр, не оканчивается цифрами 2 и 3 и содержит не менее двух цифр 1?

(ЕГЭ-2024) Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых состоит из пяти цифр, не начинается с нечётных цифр, не оканчивается цифрами 2 и 6 и содержит не более двух цифр 7?

(ЕГЭ-2024) Сколько существует чисел, девятеричная запись которых состоит из пяти цифр, содержит ровно один ноль, причём ни одна нечётная цифра не стоит рядом с нулём?

(И. Карпачев) Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых обладает следующими свойствами:

– состоит из 6 цифр;

– содержит ровно две цифры 4, причем не стоящие рядом;

– между этими двумя четвёрками находятся только цифры, числовое значение которых не меньше, чем 5;

– другие цифры, отличные от 4, встречаются только по одному разу.

(И. Карпачев) Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых обладает следующими свойствами:

– состоит из 6 цифр;

– содержит ровно две цифры 3, причем не стоящие рядом;

– между этими двумя тройками находятся только цифры, числовое значение которых больше, чем 3.

(Е. Джобс) Определите количество семизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, которые не начинаются с нечётных цифр, оканчиваются на цифры, не делящиеся на 3 без остатка, а также содержат в своей записи хотя бы одну цифру 6.

(А. Минак) Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, Э, Р, О, Б, У, С записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААБ

3. ААААО

4. ААААР

5. ААААС

6. ААААУ

7. ААААЭ

...

Определите в этом списке количество слов с чётными номерами, которые содержат как минимум две буквы Р, между которыми стоит одна другая буква (например, РАР или РСР) и при этом не содержат в своей записи ни одной буквы У.

(А. Минак) Все шестибуквенные слова, составленные из букв Г, Л, У, Б, И, Н, А записаны в обратном алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. УУУУУУ

2. УУУУУН

3. УУУУУЛ

4. УУУУУИ

5. УУУУУГ

6. УУУУУБ

7. УУУУУА

...

Определите в этом списке количество слов с нечётными номерами, которые содержат две буквы А между которыми имеются две другие буквы (например, АГНА или АННА, но не ААНА и не АААА) и при этом содержат в своей записи более одной буквы H.

(Е. Пеньков) Варвара составляет коды из букв, входящих в слово ВАРВАРА. Каждая буква должна встречаться в коде столько же раз, сколько в заданном слове. Все возможные различные коды Варвара записывает в алфавитном порядке и нумерует. Начало списка выглядит так:

1. АААВВРР

2. АААВРВР

3. АААВРРВ

...

Найдите номер последнего слова с чётным номером, которое начинается с буквы В, содержит три буквы А, стоящие рядом, и не содержит букв Р, стоящих рядом.

(Д. Шамсутдинов) На уроке русского языка Александр узнал о том, что существуют сложные слова – слова с двумя корнями. Александр захотел узнать, сколько из алфавита “АБВЕОПРС” можно составить сложных слов, где оба корня имеют длину 3 и соединяются гласной “О” или “Е”. Очевидно, что не бывает сложных слов, образованных из одинаковых двух корней. Определите количество слов, которые может составить Александр.

(А. Минак) Все шестибуквенные слова, составленные из букв К, О, М, П, А, Н, И, Я, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. АААААА

2. AAAAAИ

3. AAAAAК

4. AAAAAМ

5. AAAAAН

6. AAAAAО

7. AAAAAП

8. AAAAAЯ

...

Определите в этом списке количество слов с нечётными номерами, которые не начинаются с буквы М и при этом содержат в своей записи ровно три буквы И.

(Е. Фокин) Сколько существует двенадцатизначных чисел, состоящих только из цифр 5, 6 и 7, в которых нет соседних цифр 5?

(Д. Паршиков) Алиса составила все пятибуквенные слова из букв П, Р, И, В, Ы, Ч, К, А, записала их в алфавитном порядке и пронумеровала. После этого Алиса удалила каждое пятое слово и пронумеровала новый список. Вот начало списка после удаления слов:

1. ААААА

2. ААААВ

3. ААААИ

4. ААААК

5. ААААР (слово ААААП удалено)

...

Под каким номером идет первое слово, состоящее только из согласных букв, где все буквы различные?

(А. Минак) Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами A, Б, В, Г, Д, Е, по следующим правилам: на первом месте в цепочке стоит одна из бусин A, Б, В, Г; на втором – любая согласная буква, если первая буква согласная, или любая гласная, если первая гласная; на третьем месте – одна из бусин Б, В, Д, Е, не стоящая в цепочке на первом или втором месте; на четвертом месте – любая согласная буква, не стоящая на втором или третьем месте. Алгоритм выполняется последовательно, генерируя новые цепочки в лексикографическом порядке.

Вот начало списка:

1. ААБВ

2. ААБГ

3. ААБД

4. ААВБ

5. ААВГ

6. ААВД

7. ААДБ

8. ААДВ

9. ААДГ

10. ААЕБ

...

Под каким номером в списке будет цепочка бусин ГВЕД.

(А. Носкин) Маша составляет семибуквенные слова перестановкой букв слова ГЛУБИНА. Сколько существует слов, в которых буква «Г» расположена после букв «А» и «И»?

(А. Носкин) Маша составляет семибуквенные слова перестановкой букв слова ГЛУБИНА. Сколько существует слов, в которых буква «Г» расположена после буквы «А», но не сразу после нее?

(А. Носкин) Маша составляет семибуквенные слова перестановкой букв слова ГЛУБИНА так, чтобы ни одна буква не оставалась на том же месте, что и до перестановки. Например, одним из вариантов перестановки букв может быть слово ЛГБУНАИ. Сколько существует таких слов?

(М. Ишимов) Все 4-буквенные слова, составленные из букв Б, Ю, У, О, Ф, Ц, Ж, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ББББ

2. БББЖ

3. БББО

4. БББУ

5. БББФ

6. БББЦ

...

Сколько существует слов в списке с чётными номерами, которые начинаются на буквы ЖО?