ЕГЭ-15. Математическая логика

659 задач
Число у задачи — рейтинг сложности, слово рядом — насколько она трудна по сравнению с другими задачами такого же типа. Шкалы задач с ответом и задач с кодом между собой не сравниваются. Рядом — счётчики попыток: ✓ успешные, ✗ неуспешные.
РейтингЛюбойдо 800800–11991200–15991600+Без рейтинга
СначалаПодходящиеНовыеПопулярныеПростыеСложные
кп15-525#83412

(А. Богданов) На числовой прямой даны два отрезка: P = [13; 19] и Q = [17; 23]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

\(\lnot (\lnot (x \in P) \rightarrow (x \in Q)) \rightarrow ((x \in A) \rightarrow (\lnot (x \in Q) \rightarrow (x \in P)))\)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-524#83411

Обозначим через m\&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14\&5 = 11102\ \& 01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

\((x \&123 \neq 0 \lor x \&98 \neq 0) \rightarrow (x \&75 = 0 \rightarrow x \&А \neq 0)\)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-523#83410

Обозначим через m\&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14\&5 = 1110~2~\&0101~2~ = 0100~2~ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

\((x\&112 \neq 0 \lor x\&86 \neq 0) \rightarrow (x\&65 = 0 \rightarrow x\&А \neq 0)\)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-522#83409

(PRO100 ЕГЭ) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального A выражение

\((ДЕЛ(x, 2) \rightarrow \lnot ДЕЛ(x, 13)) \lor (x + A \geq 1000)\)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-521#83408

(А. Богданов) Обозначим через ПОЗ(n,m) функцию, которая возвращает истину, если результат разности (n—m) положительное число, и ложь в противном случае. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

\(\lnot ПОЗ(x+y, 73) \lor \lnot ПОЗ(37, x—y) \lor ПОЗ(y,A)\)

тождественно истинна, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
1 000средняяВойти и решать
кп15-520#83407

(Д. Статный) На числовой прямой Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». На числовой прямой даны три отрезка: P = [257, 356], Q = [5, 600] и R = [59, 228]. Какова минимальная длина отрезка A, при котором формула

\(((x \in R) \rightarrow (x \in A)) \lor ((ДЕЛ(x, 3) \rightarrow (x \in P)) \rightarrow ((x \in Q) \rightarrow (x \in A)))\)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-519#83406

(А. Богданов) На числовой прямой даны два отрезка: B = [23; 37] и C = [41; 73]. Укажите наименьшую длину такого отрезка А, для которого логическое выражение

\(\lnot ((\lnot (x \in B) \rightarrow (x \in C)) \rightarrow (x \in A))\)

тождественно ложно, т. е. принимает значение 0 при любом значении переменной x.

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
1 000средняяВойти и решать
кп15-518#83405

(М. Ишимов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Обозначим через СУММБОЛ(s, d) утверждение «сумма целых чисел s и d больше 0». Для какого наименьшего натурального числа А формула

\((x + A \geq 160) \ \lor (ДЕЛ(x, 7) \rightarrow \lnot СУММБОЛ(x, —17))\)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-517#83404

(Е. Джобс) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Найдите максимальное натуральное значение параметра А, при котором выражение

\((ДЕЛ(z, 115) \vee ДЕЛ(y, 78) \vee ДЕЛ(х, 51)) \rightarrow ДЕЛ(x \cdot y \cdot z, A)\)

 

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любых натуральных значениях переменных х, y, z).

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-516#83403

(А. Кабанов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m» ; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [10; 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула

\((x \in A) \lor ((x \in B) \rightarrow \lnot ДЕЛ(x, 6))\)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-515#83402

(А. Кабанов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m» ; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [20; 80]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула

\((x \in B) \rightarrow (ДЕЛ(x, 17) \rightarrow (x \in A))\)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-514#83401

(А. Кабанов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m» ; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 80]. Для какого количества различных натуральных значений числа А формула

\(ДЕЛ(x, 12) \land (x \in B) \land \lnot ДЕЛ(x, A)\)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной х?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-513#83400

(А. Кабанов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m» ; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [160; 180]. Для какого количества различных натуральных значений числа А формула

\((x \in B) \rightarrow (ДЕЛ(x, 35) \rightarrow ДЕЛ(x, A))\)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-512#83399

(А. Кабанов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m» ; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70]. Для какого наибольшего натурального числа А формула

\(ДЕЛ(x, A) \lor (ДЕЛ(x, 23) \rightarrow \lnot (x \in B) )\)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-511#83398

(А. Кабанов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m» ; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 80]. Для какого наибольшего натурального числа А формула

\(ДЕЛ(x, A) \lor ((x \in B) \rightarrow \lnot ДЕЛ(x, 18))\)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-510#83397

(Е. Джобс) На числовой прямой даны два отрезка: P = [254; 800] и Q = [410; 823]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула

\(((x \in P) \land \ \lnot (x \in A)) \rightarrow (x \in Q)\)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-509#83396

(А. Богданов) Для какого наибольшего целого неотрицательного A выражение

\((2y + x \neq 70) \ \lor (x < y) \ \lor (A < x)\)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных х и y?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-508#83395

(Е. Джобс) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». При скольких целых неотрицательных значениях A выражение

\(ДЕЛ(А, 25) \land \ (ДЕЛ(х, 24) \land \ ДЕЛ(х, 75) \rightarrow ДЕЛ(х, А))\)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-507#83394

(ЕГЭ-2022) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего целого неотрицательного A выражение

\((ДЕЛ(x, 2) \rightarrow \lnot ДЕЛ(x, 3)) \ \lor (x + A \geq 80)\)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
кп15-506#83393

(ЕГЭ-2022) Для какого наибольшего целого неотрицательного A выражение

\((x + y \leq 22) \ \lor (y \leq x — 6) \ \lor (y \geq A)\)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых положительных значениях переменных х и y?

ЕГЭ_информатикаЕГЭ-15. Математическая логика
—Войти и решать
Поделиться
Класснуть