Экзамены и диагностики

(PRO100-ЕГЭ) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с различными основаниями.

9A87x21₁₂ + 2x68₁₄ — 1x2F4₁₆

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 3. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 3 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

(PRO100-ЕГЭ) Значение выражения 4∙625¹⁹²⁰ + 4∙125^x — 4∙25¹⁹⁴⁰ — 3∙5¹⁹⁵⁰ — 1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите наименьшее значение x, при котором количество значащих нулей в этой записи равняется 1891.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 12.

591x8x8₁₂ + 522x1₁₂ + 8x6Ax₁₂ + 7x762₁₂

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 12-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.

819x6x32₁₇ + 45656925x₁₇ + 771377x1₁₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 16. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 16 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13.

615x483₁₃ + 85996x262₁₃ + 62421x₁₃ + 45x61584x₁₃

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 12. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 12 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

G2BAyIxx₂₁ + Gx4yDFI₂₁

В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 7 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 7 при y = 6 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.

9IE3yx₂₃ + J5yBxL1₂₃

В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 при y = 3 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

8GxI2₂₁ + 6EIxFC3₂₁ + 455Ex₂₁ + D5Hx95596₂₁ + KE7x₂₁ + 8CGx33E6₂₁

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

9xAB3x6E₁₅ + 6B53x₁₅ + 935DxBAx₁₅ + E7Dxx66₁₅ + DxE514₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

14626x7₁₉ + 14161769x₁₉ + 72x383₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25.

2xx26129₂₅ + 54xxx711₂₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 30.

Byx6R94Ex₃₀ + MyKGNx₃₀

В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 30-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 при y = 4 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.

7x589y₁₇ + EExy9AC₁₇

В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 при y = 3 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16.

3BBx8₁₆ + B67AxFE62₁₆ + BEA2xD49B₁₆ + 8D7Dx₁₆

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 31.

DM5Jx₃₁ + D1MPJFx2P₃₁ + Ix57SE4K₃₁ + JPEPxBB₃₁ + CF2x13₃₁

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 31-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 30. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 30 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.

3616465x₂₇ + 99x95x69₂₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

3x41₂₁ + 684132x5₂₁ + 9918x₂₁ + 73x7x23₂₁ + 21669x1x₂₁

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

5x9x4₁₂ + 7xx6₁₄ + 55xx8₁₆ — 3yx7₁₉

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары цифр (x, y), при которых значение данного арифметического выражения является простым числом. В ответе запишите максимальное из произведений всех таких пар (x, y).

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

5xx78₁₇ + 4xx9₁₈ + 88xx5₁₉ — 6xy23₂₂

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары цифр (x, y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 405. В ответе запишите произведение всех найденных значений x и y.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

67xx3₁₂ + 2x9x₁₄ + 44xx3₁₅ — 2xy7₁₈

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары цифр (x, y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 77. В ответе запишите произведение всех найденных значений x и y.