Информатика

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A логическое выражение

$$(x \cdot y < A) \lor (x < 7 \cdot y) \lor (343 < x)$$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть целых чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены оба условия:

• в строке одно число повторяется дважды, остальные числа различны;
• минимальное число строки не повторяется.

В ответе запишите только число.

Дана блок-схема алгоритма F(A, B)

Найдите такую пару целых положительных чисел A и B (известно, что B > 1), чтобы вызов F(A, B) вернул число 1240029. Если таких пар существует несколько, найдите ту, у которой максимальное значение A. В ответе укажите через пробел сначала значение A и затем значение B.

 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычесть 1
B. Вычесть 4
C. Найти целую часть от деления на 3
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 19 результатом является 2, при этом траектория вычислений не содержит числа 7 и содержит 13?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы СBА при исходном числе 22 траектория состоит из чисел 7, 3, 2.

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно.
Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.
Определите максимальное количество процессов, которые могут быть завершены за первые 17 мс. Считать, что каждый процесс начинается в самое раннее допустимое время. Нумерация миллисекунд начинается с 1.

Файл к заданию

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
– убрать из кучи 3 камня;
– убрать из кучи 5 камней;
– уменьшить количество камней в куче в 4 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 15 или 5 камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 30.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 30 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 31.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю.
Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных

Файл к заданию

Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 2 × (G(n – 3) + 8);
G(n) = 2 × n, если n < 10;
G(n) = G(n – 2) + 1, если n ≥ 10.
Чему равно значение выражения F(15548)?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Значение арифметического выражения \(9 \cdot 11^{210} + 8 \cdot 11^{150}- x\), где x – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 11-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 60 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 29-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 28.
Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 28 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.
Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 191.128.66.83 и сетевой маской 255.192.0.0.
Найдите в данной сети наибольший IP-адрес, который может быть назначен компьютеру. В ответе укажите найденный IP-адрес без разделителей.
Например, если бы найденный адрес был равен 111.22.3.44, то в ответе следовало бы записать: 11122344.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки.
Полный текст условия см. по ссылке
 

Выполните задание.

На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.

Программа работы исполнителя:

	λ	1	0
q0	λ, L, q1
q1	λ, S, q1	0, S, q1	1, L, q1

 

После выполнения программы на ленте осталось ровно 343 нуля. Определите максимально возможное число нулей в исходной последовательности.

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 2783 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 3 845 627 серийных номеров требуется не менее 11 Гбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке семь натуральных чисел. Определите сумму чисел в строке с наибольшим номером, для которой выполнены оба условия:
– в строке есть одно число, которое повторяется трижды, остальные четыре числа различны;
– среднее арифметическое неповторяющихся чисел строки не больше повторяющегося числа.
В ответе запишите только число.

Файл к заданию

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 2 [Вперёд 14 Налево 270 Назад 12 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 9 Направо 90 Назад 7 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Ученики Школы №1232 обожают все праздники в году, так как школа всегда организует очень много всяких интересных активностей: конкурсов, викторин, квизов и так далее. И в очередном из праздников учителя захотели сделать интересную викторину: ученики находились на поле, когда начинала играть музыка, они перемещались в хаотичном порядке, когда заканчивала, через колонки называлось число K, что означало, что ученикам нужно было объединиться в группы из K человек, кто не успел, выбывали из игры. Далее игра снова продолжалась с теми учениками, которые остались.
Проблемой этой игры составлял выбор – с кем объединиться каждому ученику, так как абсолютно все ученики были дружелюбными и знали друг друга в школе.
Учителя всегда интересуются тем, как поведут себя ребята в стрессовой ситуации, потому запустили заранее дрон над полем, картинка с которого передавалась в программу, которая преобразовывала после окончания музыки снимок учеников сверху в набор координат в плоскости OXY. Далее находилась пара самых близких друг к другу двух учеников.
Напишите программу, которая на основании преобразованного снимка в координаты, выведет имена двух учеников, которые наиболее близки по расстоянию друг к другу на момент окончания музыки.

Входные данные
На первой строке подаётся целое число N (2 <= N <= 10⁶).
Далее на N строках подаются данные каждого ученика: его имя, координата X, координата Y, все через пробел (координаты всегда целые).
Координаты в диапазоне от -10⁴ до 10⁴.
Выходные данные
Вывести на одной строке через пробел два имени учеников, которые наиболее приближены друг к другу на всём поле, чем все остальные. Имена выводить в алфавитном порядке.
Примечание:
·имена учеников всегда на английском языке для удобстваобработки;
·имена учеников всегда состоят только из одного слова итолько из букв латинского алфавита, без спецсимволов и прочих знаков;
·на одной координате не может быть двух учениководновременно;
·если пар подходящих для ответа несколько, то вывести ту,которая максимально приближена к координате (0;0);
·если и таких пар несколько, то вывести любую.