Информатика

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

67xx3₁₂ + 2x9x₁₄ + 44xx3₁₅ — 2xy7₁₈

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары цифр (x, y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 77. В ответе запишите произведение всех найденных значений x и y.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

2xx3₇₁ + 48x4₇₃ + 7x65₇₈ — 3xy9₈₁

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 1234. В ответе запишите сумму всех найденных значений x и y.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

34x5₅₈ + 12x7₆₁ + x456₆₇ — x5y7₇₂

В записи чисел x и y (x > 0) обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 363. В ответе запишите сумму найденных значений x и y.

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17: 12346x17₁₇ + 7x171₁₇. В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 16. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 16 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(А. Рогов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15:

67845x65₁₅ + 1x23456₁₅

где x — неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Е. Джобс) Значение выражения

7∙5¹²³ + 6∙5¹¹¹ — 5∙25⁵⁰ + 4∙125³⁰ — 3∙5¹⁰

записали в пятеричной системе счисления. Определите количество цифр 4 в этой записи.

(Е. Джобс) Значение выражения 7⁵⁰⁰ — 53_N кратно 6. При каком минимальном значении N это возможно?

(А. Богданов) Найдите минимальное число, для которого будет верно равенство его

представлений в системах счисления с основаниями p и q:

24351_p = 14325_q

В ответе запишите найденное число в десятичной системе счисления.

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 961_p = 169_q. Известно, что p и q являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 961_p = 169_q. Известно, что p и q — трёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 123 и 321). Найдите минимальное подходящее значение p.

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 961_p = 169_q. Известно, что p и q — четырёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 441_p = 144_q. Известно, что p и q являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 441_p = 144_q. Известно, что p и q — четырёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.

(А. Богданов) Найдите минимальное число, для представлений которого в системах счисления с основаниями p и q выполняется равенство 234_p = 345_q. В ответе запишите найденное число в десятичной системе счисления.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

161 · 56 = 5xy6

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yx_p в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

71 · 69 = xy9

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yx_p в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

93 · 85 = 1x0y

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yx_p в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

71 · 57 = xy7

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yx_p в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

75 · 87 = 1xy2

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yx_p в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

45 · 67 = xy2

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yx_p в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.