ЕГЭ-05. Анализ простых алгоритмов

(А. Сражаев) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится троичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N кратно 3, то к этой записи дописывается справа две её последние цифры;

б) если число N не кратно 3, то остаток от деления на 3 сначала уменьшается на единицу, после полученное число умножается на 3, а затем результат умножения переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 12 = 110₃ результатом является число 111 = 11010₃, а для исходного числа 11 = 102₃ результатом является число 102 = 10210₃. Укажите максимальное число R, не превышающее 200, которое получается с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится восьмеричная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если восьмеричная запись начинается на 5, то все двойки в записи меняются на единицы, а все единицы меняются на двойки, а затем к числу слева приписывается 11;

б) если восьмеричная запись начинается не на 5, то к записи справа приписывается 10, а затем первый и последний разряды полученной записи меняются на 2 и 0 соответственно.

Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наибольшее число R, меньшее 1354. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится четверичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если четверичная запись начинается на 3, то все единицы в записи меняются на тройки, а все тройки меняются на единицы, а затем к числу слева приписывается 21;

б) если четверичная запись начинается не на 3, то к записи справа приписывается 11, а затем последний и первый разряды полученной записи меняются на 2 и 1 соответственно.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наибольшее число R, меньшее 598. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится шестеричная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если шестеричная запись оканчивается на 3, то все двойки в записи меняются на нули, а все нули меняются на двойки, а затем к числу приписывается 10 слева;

б) если шестеричная запись оканчивается не на 3, то к записи справа приписывается 12, а потом первый и последний разряды полученной записи меняются на 5 и 3 соответственно.

Полученная таким образом запись является шестеричной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наибольшее число R, меньшее 1299. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится четверичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр четверичной записи кратна 3, то все нули в записи меняются на цифры 2, а все цифры 2 меняются на нули, а затем к числу слева приписывается 32;

б) если сумма цифр четверичной записи не кратна 3, то к записи справа приписывается 33, а затем вторая и третья цифры слева в полученной записи меняются на 1 и 0 соответственно.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число R, превышающее 320. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится пятеричная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр пятеричной записи кратна 5, то все нули в записи меняются на 1, а все 1 меняются на нули, а затем к числу справа приписывается 14;

б) если сумма цифр пятеричной записи не кратна 5, то к записи справа приписывается 33, а затем первые два разряда полученной записи меняются на 44.

Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число R, превышающее 370. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(Апробация-2025) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 12 = 1100₂ результатом является число 110000₂ = 48, а для исходного числа 7 = 111₂ результатом является число 11110₂ = 30. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше числа 85. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Открытый вариант-2025) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 12 = 1100₂ результатом является число 110000₂ = 48, а для исходного числа 7 = 111₂ результатом является число 11110₂ = 30. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше числа 253. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Досрочный ЕГЭ-2025) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится двоичная запись числа N.

2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 6 = 110₂ результатом является число 1000₂ = 8, а для исходного числа 4 = 100₂ результатом является число 1101₂ = 13. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 480. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится троичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;

б) если число N на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 11 = 102₃ результатом является число 10210₃ = 102, а для исходного числа 12 = 110₃ это число 11010₃ = 111. Укажите минимальное чётное число R, большее 220, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество единиц и количество нулей в полученной двоичной записи.

3. Эти числа переводятся в двоичную систему и записываются друг за другом без использования ведущих нулей: сначала количество нулей, затем количество единиц.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма будет число 123. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество единиц и количество нулей в полученной двоичной записи.

3. Эти числа переводятся в двоичную систему и записываются друг за другом без использования ведущих нулей: сначала количество единиц, затем количество нулей.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма будет число 314. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество единиц и количество нулей в полученной двоичной записи.

3. Эти числа переводятся в двоичную систему и записываются друг за другом без использования ведущих нулей: сначала количество единиц, затем количество нулей.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма будет число 156. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Демо-2025) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись (в ней на два или три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 4 = 100₂ результатом является число 20 = 10100₂, а для исходного числа 5 = 101₂ это число 53 = 110101₂. Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N не больше 12. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N чётное, то к этой записи слева дописывается 10;

б) если число N нечётное, то к этой записи слева дописывается 1, а справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 4 = 100₂ результатом является 10100₂ = 20, а для исходного числа 5 = 101₂ результатом является 110101₂ = 53. Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы алгоритма при условии, что N не больше 12. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр двоичной записи чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр двоичной записи нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 6 = 110₂ результатом является 1000₂ = 8, а для исходного числа 4 = 100₂ результатом является 1101₂ = 13. Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 35. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр двоичной записи чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр двоичной записи нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 6 = 110₂ результатом является 1000₂ = 8, а для исходного числа 4 = 100₂ результатом является 1101₂ = 13. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 50. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(А. Минак) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится запись числа N в четверичной системе счисления (системе с основанием 4).

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N делится на 4, то к этой записи дописываются две последние цифры четверичной записи;

б) если число N на 4 не делится, то остаток от его деления 4 умножается на 5, переводится в четверичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 17 = 101₄ результатом является число 10111₄ = 277, а для исходного числа 24 = 120₄ это число 12020₄ = 392. Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 555.

(М. Шагитов) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу. Если число N кратно 3, то справа дописываются три последние цифры двоичной записи; иначе остаток от деления числа N на 3 умножается на 3, переводится в двоичную систему и записывается в конец двоичной записи.

3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для числа 12 двоичная запись 1100₂ преобразуется в запись 1100100₂ = 100, для числа 4 двоичная запись 100₂ преобразуется в 10011₂ = 19. Укажите максимальное возможное значение R, меньшее 170, которое может быть получено с помощью этого алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(PRO100 ЕГЭ) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем три левых разряда заменяются на 101;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 11, а затем два левых разряда заменяются на 10.

3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 6₁₀ = 110₂ результатом является число 1010₂ = 10₁₀, а для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом является число 10011₂ = 19₁₀.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 68. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.