ЕГЭ-05. Анализ простых алгоритмов

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Число переводится в пятеричную систему счисления.

2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:

а) если N чётное, то справа дописывается утроенное значение младшего разряда пятеричной записи в пятеричной системе счисления;

б) если N нечётное, то первая и последняя цифры в числе меняются местами, а затем справа дописывается 1.

3) Из записи удаляются незначащие нули.

Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, пятеричная запись которого содержит ровно 4 значащих нуля.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Число переводится в четверичную систему счисления.

2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:

а) если число чётное, то слева дописывается 12, а справа – утроенное значение младшего разряда четверичной записи в четверичной системе счисления;

б) если число нечётное, то слева дописывается 13, а справа – 21.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R. Укажите минимальное значение большее 50, которое может являться результатом работы автомата.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится троичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;

б) если число N на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 11 = 102₃ результатом является число 10210₃ = 102, а для исходного числа 12 = 110₃ это число 11010₃ = 111. Укажите минимальное чётное число R, большее 220, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество единиц и количество нулей в полученной двоичной записи.

3. Эти числа переводятся в двоичную систему и записываются друг за другом без использования ведущих нулей: сначала количество нулей, затем количество единиц.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма будет число 214. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество единиц и количество нулей в полученной двоичной записи.

3. Эти числа переводятся в двоичную систему и записываются друг за другом без использования ведущих нулей: сначала количество нулей, затем количество единиц.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма будет число 123. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество единиц и количество нулей в полученной двоичной записи.

3. Эти числа переводятся в двоичную систему и записываются друг за другом без использования ведущих нулей: сначала количество единиц, затем количество нулей.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма будет число 314. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество единиц и количество нулей в полученной двоичной записи.

3. Эти числа переводятся в двоичную систему и записываются друг за другом без использования ведущих нулей: сначала количество единиц, затем количество нулей.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма будет число 156. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись (в ней на два или три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число R, не превышающее 1 234 567, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись (в ней на два или три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N не больше 1 234 567. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Число N переводится в систему счисления с основанием 30.

2. Вычисляет сумма значений цифр данного числа в 30-ричной системе счисления.

3. Число R определяется как полученная сумма, умноженная на значение последней десятичной цифры числа N.

Найдите количество чисел N, меньших 10₇, для которых соответствующее значение R – не простое число.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Число N переводится в систему счисления с основанием 30.

2. Вычисляет сумма значений цифр данного числа в 30-ричной системе счисления.

3. Число R определяется как полученная сумма, умноженная на значение последней десятичной цифры числа N.

Найдите количество чисел N, меньших 1000, для которых соответствующее значение R – не простое число.

*(П. Финкель) На вход алгоритма подаётся шестизначное натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Число N переводится в систему счисления с основанием 19.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) согласные буквы (В, C, D, F, G, H) заменяются на 5;

б) в начало полученной записи дописывается остаток от деления числа N на 19 в 19-ричной системе счисления;

в) две последние цифры записи переставляются в начало (например, из строки 12345 получается 45123).

3. Действия а)-в) в п. 2. повторяются еще раз.

Полученная таким образом запись записью искомого числа R в системе счисления с основанием 19. Укажите максимальное число R с суммой цифр, кратной 7, которое может быть получено в результате работы алгоритма. Запишите его в десятичной системе счисления.

*(П. Финкель) На вход алгоритма подаётся пятизначное натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Число N переводится в двадцатеричную систему счисления.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) гласные буквы (A, E, I) заменяются на 1;

б) в конец полученной записи дописывается остаток от деления числа N на 20 в двадцатеричной системе счисления;

в) первая цифра переставляется в конец записи.

3. Действия а)-в) в п. 2. повторяются еще раз.

Полученная таким образом запись записью искомого числа R в двадцатеричной системе счисления. Укажите максимальное число R, кратное 2030, которое может быть получено в результате работы алгоритма. Запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

*(Н. Сафронов) На вход алгоритма подаётся натуральное четырехзначное число N, в десятичной записи которого есть как чётные, так и нечётные цифры (к другим числам алгоритм неприменим). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Если в числе N четных чисел больше, то вычисляется сумма всех четных цифр числа N, иначе вычисляется сумма всех нечетных цифр числа N.

2. Если на предыдущем шаге получилось четное число, то к нему справа приписывается максимальная четная цифра числа N, иначе слева приписывается минимальная нечетная цифра числа N.

Сколько существует чисел N, для которых результат работы автомата R равен 111?

*(Н. Сафронов) На вход алгоритма подаётся натуральное четырехзначное число N, в десятичной записи которого есть как чётные, так и нечётные цифры (к другим числам алгоритм неприменим). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Из всех четных цифр числа N составляется наибольшее число.

2. Из всех нечетных цифр числа N составляется наименьшее число.

3. Вычисляется сумма полученных двух чисел.

Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма и в котором все цифры десятичной записи идут в порядке убывания.

(Демо-2025) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись (в ней на два или три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 4 = 100₂ результатом является число 20 = 10100₂, а для исходного числа 5 = 101₂ это число 53 = 110101₂. Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N не больше 12. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, которое превышает число 123 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, которое превышает число 75 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N чётное, то к этой записи слева дописывается 10;

б) если число N нечётное, то к этой записи слева дописывается 1, а справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 4 = 100₂ результатом является 10100₂ = 20, а для исходного числа 5 = 101₂ результатом является 110101₂ = 53. Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы алгоритма при условии, что N не больше 12. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр двоичной записи чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр двоичной записи нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 6 = 110₂ результатом является 1000₂ = 8, а для исходного числа 4 = 100₂ результатом является 1101₂ = 13. Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 35. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.