ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 961_p = 169_q. Известно, что p и q являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 961_p = 169_q. Известно, что p и q — трёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 123 и 321). Найдите минимальное подходящее значение p.

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 961_p = 169_q. Известно, что p и q — четырёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 441_p = 144_q. Известно, что p и q являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 441_p = 144_q. Известно, что p и q — четырёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.

(А. Богданов) Найдите минимальное число, для представлений которого в системах счисления с основаниями p и q выполняется равенство 234_p = 345_q. В ответе запишите найденное число в десятичной системе счисления.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

161 · 56 = 5xy6

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yx_p в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

71 · 69 = xy9

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yx_p в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

93 · 85 = 1x0y

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yx_p в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

71 · 57 = xy7

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yx_p в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

75 · 87 = 1xy2

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yx_p в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

45 · 67 = xy2

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yx_p в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

34 · 56 = xy2

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yx_p в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

23 · 45 = xy3

Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yx_p в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

(А. Богданов) Выражение ALEx_p + DANOV_q содержит числа, записанные в системах счисления с основаниями p и q (max(p,q) < 37). Буквой x обозначена некоторая цифра из алфавита системы счисления с основанием p, а заглавные буквы A..Z — это цифры со значениями от 10 до 35 соответственно. Определите значения x, p и q, при которых значение этого выражения делится на 2023. Запишите в ответе частное от деления значения этого выражения на 2023 в десятичной системе счисления.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

y2y + y57 = xzz3

Буквами x, y и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа xyz_p в десятичной системе счисления.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

y2y + y87 = 1xzz

Буквами x, y и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа xyz_p в десятичной системе счисления.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство

y3y + y65 = x2z0

Буквами x, y и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа xyz_p в десятичной системе счисления.

(PRO100 ЕГЭ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 68:

123x5₆₈ + 1x233₆₈

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 68-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 12. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 12 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Требуется подобрать основания систем счисления p и q (max(q,p) < 100), так чтобы выполнялось равенство

abc1_p = bc1d_q

где a, b, c, d — различные цифры десятичной системы счисления. Если есть несколько вариантов решения задачи, выберите тот, где значение p наибольшее. В ответе укажите десятичное представление любого из чисел для найденных p и q.