ЕГЭ-15. Математическая логика

(Апробация-2025) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и у?

(ЕГКР-2025) На числовой прямой даны два отрезка: B = [36; 75] и C = [60; 110]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

(Досрочный ЕГЭ-2025) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

тождественно истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и у?

(О. Лысенков) На числовой прямой даны три отрезка: B = [3; 49], C =[0; 5], D = [43, 123] . Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

принимает значение 1 при любом значении переменной x на отрезке [0; 993].

На числовой прямой даны три отрезка: P = [253127; 775637], Q = [128932; 894567], R = [346831; 529871]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

(ЕГЭ-2024) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у.

(ЕГЭ-2024) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок В = [70, 90]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

При каком наибольшем целом A найдутся такие целые неотрицательные x и y, при которых выражение

ложно?

(ЕГЭ-2023) Для какого наибольшего целого неотрицательного A выражение

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных х и y?

(А. Богданов) Обозначим через ПОЗ(n,m) функцию, которая возвращает истину, если результат разности (n—m) положительное число, и ложь в противном случае. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

тождественно истинна, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y?

(А. Богданов) На числовой прямой даны два отрезка: B = [23; 37] и C = [41; 73]. Укажите наименьшую длину такого отрезка А, для которого логическое выражение

тождественно ложно, т. е. принимает значение 0 при любом значении переменной x.

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 }. Известно, что выражение

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 54] и Q = [37; 83]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение  

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формула
¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))
 
истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится
без остатка на натуральное число m».
 
Для какого наибольшего натурального числа А формула
 
¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4))
 
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
 

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.
 
Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула
 
x&А ≠ 0 → (x&12 = 0 → x& 5≠ 0)
 
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
 

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.
 
Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула
 
x&А ≠ 0 → ((x&17 = 0 /\ x&5 = 0)→ x&3 ≠ 0)
 
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
 

На числовой прямой даны два отрезка: D = [31; 54] и K = [43; 72]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ K) /\ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ K))
 
истинна при любом значении переменной х, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А, не превышающего 300 логическое выражение
(¬ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 35)) → (¬ДЕЛ(x, 21) ∨ ¬ДЕЛ(x, 35))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?