Арифметические алгоритмы (Теория чисел)

72 задачивместе с подтемами
Число у задачи — рейтинг сложности, слово рядом — насколько она трудна по сравнению с другими задачами такого же типа. Шкалы задач с ответом и задач с кодом между собой не сравниваются. Рядом — счётчики попыток: ✓ успешные, ✗ неуспешные.
РейтингЛюбойдо 800800–11991200–15991600+Без рейтинга
СначалаПодходящиеНовыеПопулярныеПростыеСложные
Кодовый замок#23041
Весь год Гошан был прилежным мальчиком и делал добрые дела: переводил бабушку через дорогу, еженедельно оставался в школе на контесты, давал одноклассникам списать химию и т.д.  За это Дедушка Мороз позволил Гошану выбрать абсолютно любой подарок на новый год. Гошан воспользовался возможностью и попросил долгожданную для него книгу “History of Hip-Hop”, ведь он был истинным поклонником хип-хопа! За кем же еще может стоять андерграунд?

Но Дед Мороз решил устроить испытание для мальчика. Он поставил на коробку с книгой кодовый замок.
Кодовый замок устроен следующим образом. На электронном экране замка появляются три числа – a , b и c. Чтобы открыть замок необходимо перевести числа a и b в двоичную систему счисления и поразрядно выполнить для них операцию c.
Описание операций:
1 Конъюнкция
2 Дизъюнкция
3 Исключающее или
4 Импликация
5 Эквивалентность
Результат операции необходимо представить в виде числа в двоичной системе счисления, а затем перевести в десятичное число .
Это число и будет являться ключом числа.
Помогите Гошану открыть замок, ведь с логикой у него плохи дела, а ему очень хочется поскорее почитать “History of Hip-Hop”.
P.S. Если в одном из чисел a и b разрядов будет больше, чем в другом, то в наименьшее необходимо добавить ведущие нули.
Входные данные
Входной файл содержит в себе три числа – a,b(1<=a,b<=1000) и с(1<=c<=5).
Выходные данные
Необходимо вывести одно число – ответ на задачу.
Пример
Ввод:
12 10 5
Вывод:
9
Пояснение
12=1100
10=1010
 
1100
1010
1001
 
1001=9

(с) Курбатов Егор 9и
Битовые операцииДвоичная система счисления
✓ 4✗ 111 100средняяВойти и решать
НОД и НОК#21815
Сережа очень любит математические задачи. Недавно на математическом кружке ему рассказали, что такое НОД и НОК. 
НОД двух натуральных чисел a и b — это их наибольший общий делитель, то есть такое максимальное число x, что a делится на x и b делится на x. Например, \(НОД(24, 18) = 6\). А НОК целых чисел a и b — это их наименьшее общее кратное, то есть такое минимальное число x, что x делится на a и x делится на b. Например, \(НОК(24, 18) = 72\).
Сережа сразу заметил, что может существовать несколько пар чисел с одинаковыми НОД и НОК. Теперь он заинтересовался вопросом: если заданы числа a и b, насколько близко друг к другу могут быть два числа, у которых такие же НОД и НОК.
Помогите ему по заданным двум числам a и b найти такие числа x и y, что \(НОД(a, b) = НОД(x, y)\), \(НОК(a, b) = НОК(x, y)\), а их разность \(y - x\) минимальна. 

Входные данные 
В первой строке входного файла находятся два натуральных числа a и b (\(1 <= a, b <= 10^9\)).
 
Выходные данные 
Выведите два натуральных числа x и y (\(1 <= x <= y\)), таких, что \(НОД(a, b) = НОД(x, y)\), \(НОК(a, b) = НОК(x, y)\), а их разность \(y - x\) минимальна.
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 3 4 3 4
НОД и алгоритм Евклида
✓ 75✗ 1 0641 100средняяВойти и решать
959#959

К достоинствам двоичной системы счисления можно отнести:


Ответ: 1) возможность экономии электроэнергии 2)наглядность и понятность записис числа в двоичной СС 3)экономию памяти компьютера 4)простоту совершаемых операций и возможность автоматической обработки информации с использованием двух состояний

Двоичная система счисления
800лёгкаяВойти и решать
646#646

.Даны системы счисления с основанием 2,8,10,16. число, записываемое в виде 100,…

Ответ: 1) отсутствует в двоичной системе счисления 2)существует во всех перечисленных системах счисления 3)отсутствует в десятичной системе счисления 4)отсутствует в восьмеричной системе счисления

Разные системы счисления
800лёгкаяВойти и решать
Поделиться
Класснуть