ЕГЭ-13. Динамическое программирование

(Е. Джобс) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Умножь на 2

Первая команда увеличивает число на 1, вторая – на 2, третья – вдвое. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 25 и при этом в программе есть все три команды?

(И. Женецкий) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычти 3

2. Найди целую часть от деления на 7

Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 7. Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 50 результатом является число 1?

(В. Петров) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Умножь на 2

3. Умножь на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Определите длину самой короткой программы, которая преобразует число 1 в число 9217 и содержит ровно 30 команд "Прибавь 1". Под длиной программы понимается количество команд, входящих в неё.

(М. Ишимов) Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычти 2

B. Вычти минимальную ненулевую цифру числа

C. Вычти остаток от деления на 4

Выполняя первую из них, исполнитель уменьшает значение на экране на 2, выполняя вторую – уменьшает на минимальную ненулевую цифру числа, выполняя третью – уменьшает на остаток от деления числа на 4. Программа для исполнителя – это последовательность команд, каждая из которых уменьшает число. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 96 результатом является число 60, и при этом траектория вычислений содержит число 64? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABC при исходном числе 38 траектория будет состоять из чисел 36, 33, 32.

(М. Байрамгулов) Исполнитель перемещается на координатной плоскости. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Увеличь x на 1

2. Умножь x на 2

3. Увеличь y на 3

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает координату x на 1, выполняя вторую – умножает на 2, выполняя третью – увеличивает координату y на 3. Программой для исполнителя называется последовательность команд. Сколько существует программ, при выполнении которых исполнитель из точки (1,0) переместится в точку (17, 27)?

(М. Байрамгулов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Умножь на 3

3. Прибавь предыдущее

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – умножает на 3, выполняя третью – прибавляет предыдущее значение (полученное после предпоследней выполненной операции). Программой для исполнителя называется последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число 2 в число 27?

(М. Байрамгулов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Умножь на 2

3. Вычти 3

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – умножает на 2, выполняя третью – уменьшает на 3. Программой для исполнителя называется последовательность команд. Сколько существует программ длиной не более 7 команд, которые преобразуют число 1 в число 10?

(М. Шагитов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Умножь на 3

3. Умножь на 4

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 2, выполняя вторую – умножает на 3, выполняя третью – умножает на 4. Программой для исполнителя называется последовательность команд. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 600, и при этом траектория вычислений (включая начальное число) содержит три подряд идущих числа, сумма которых кратна 11.

(М. Шагитов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Умножь на 3

3. Умножь на 4

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 2, выполняя вторую – умножает на 3, выполняя третью – умножает на 4. Программой для исполнителя называется последовательность команд. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 600, и при этом траектория вычислений не содержит двух идущих подряд нечётных чисел.

(М. Шагитов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Умножь на 3

3. Умножь на 4

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 2, выполняя вторую – умножает на 3, выполняя третью – умножает на 4. Программой для исполнителя называется последовательность команд. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 600, и при этом траектория вычислений содержит ровно 5 чисел с суммой цифр 14.

(Е. Джобс) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычти 3

2. Раздели нацело на 2

Выполняя первую из них, исполнитель уменьшает число на экране на 3, выполняя вторую – делит число на экране на 2 нацело, отбрасывая остаток. Программой для исполнителя называется последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 108 результатом является число 12, и при этом траектория вычислений содержит число 42?

(Е. Джобс) Исполнитель преобразует двузначное число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Сложи разряды числа

2. Перемножь разряды числа

Выполняя первую из них, исполнитель складывает разряды числа и выводит соответствующее значение на экран. При выполнении второй команды находится произведение разрядов, которое выводится на экран. Программой для исполнителя называется последовательность команд. Например, программа 221 примененная к числу 93 выполнится следующим образом: 9*3 = 27, 2*7 = 14, 1+4 = 5. Найдите количество различных двузначных чисел, которые этот исполнитель может преобразовать в число 8?

(А. Богданов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Умножь на 2

3. Возведи в квадрат

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая – умножает на 2, третья команда возводит число в квадрат. Программа для исполнителя – это последовательность команд, каждая из которых увеличивает число. Сколько существует различных программ с нечётным числом команд, которые преобразуют исходное число 1 в число 100?

(ЕГЭ-2022) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычти 2

2. Найди целую часть от деления на 2

Первая команда уменьшает число на экране на 2, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 28 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 10?

(ЕГЭ-2022) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычти 1

2. Найди целую часть от деления на 2

Первая команда уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 30 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 12?

(М. Шагитов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Припиши 1

3. Умножь на 5

Первая команда увеличивает число на экране на 1. Вторая приписывает в конец числа 1, если новое число делится на 3; в противном случае число не изменяется. Третья команда умножает число на 5. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 410?

(М. Шагитов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Умножь на 5

2. Умножь на 3

3. Прибавь 45

Первая команда умножает число на экране на 5, вторая – умножает на 3, третья – увеличивает на 45. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 2970, и при этом траектория вычислений не более 4 команд «умножь на 5», не менее 2 команд «умножь на 3», и ровно 5 команд «прибавь 45»?

(Е. Джобс) На экране есть два окна, в каждом из которых написано по числу. У исполнителя Сумматор есть две команды, которым присвоены номера:

1. запиши сумму чисел в первое окно

2. запиши сумму чисел во второе окно

Выполняя первую из них, Сумматор складывает числа в окнах и заменяет этой суммой число в первом окне, а выполняя вторую, складывает числа и заменяет этой суммой число во втором окне. Сколько существует программ для Сумматора таких, что в результате его работы из пары чисел (1, 1) получится пара с суммой 88?

(М. Шагитов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Умножь на 2

3. Умножь на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 300, и при этом траектория вычислений содержит не более 3 чисел кратных 6 (не считая первое и последнее числа)?

(М. Шагитов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Умножь на 2

3. Умножь на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 214, и при этом траектория вычислений содержит не более 6 нечётных чисел (не считая первое и последнее числа)?