Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Упорядочите шарики#27053

При игре в новую игру (некоторый гибрид боулинга и бильярда) используется N шариков, пронумерованных числами от 1 до N. В начале игры эти шарики должны быть выложены в линию в порядке своих номеров. В процессе игры их порядок может меняться.

Для того, чтобы упорядочить шарики перед началом следующей партии, используется следующее устройство. Это устройство состоит из головки, которая, перемещаясь над шариками, может «засасывать» и «выплевывать» шарики. Чтобы получить большее представление об этом устройстве, представьте себе пылесос, который может засасывать шарики, перемешаться в нужное место, и там, включаясь на продув в обратном направлении, шарики «выплевывать».

При засасывании шарика все шарики, которые находились правее засасываемого, сдвигаются влево. «Выплюнуть» шарик можно между любыми двумя шариками (а также перед первым шариком или после последнего), тогда выплевываемый шарик вставляется между этими шариками, и все шарики, которые находятся правее вставляемого, сдвигаются вправо.

В устройство может быть одновременно засосано больше одного шарика, при этом при выплевывании шарика первым выплевывается последний засосанный шарик, затем - предпоследний и т.д. (т.е. устройство работает по принципу стека). Шарики выплевываются по одному, т.е. можно выплюнуть только один шарик, остальные оставив внутри устройства (при этом дальше можно как продолжать «выплевывать» шарики в том же или в другом месте, так и засасывать новые шарики).

Наиболее энергоемкой из описанных операций является операция засасывания шарика, поэтому хочется минимизировать количество именно таких операций.

Напишите программу, которая по данному начальному расположению шариков определит минимальное количество операций засасывания, которое нужно, чтобы расположить шарики в порядке их номеров.

Входные данные

Во входном файле задано сначала число N — количество шариков (1<= N <= 1000). Далее идет N чисел, задающих номера шариков в порядке слева направо в их текущем расположении (каждое число — от 1 до N, и каждое из чисел встречается в последовательности ровно один раз).

Выходные данные

В выходной файл выведите одно число — минимальное количество операций засасывания шарика, которое потребуется, чтобы расположить шарики в порядке их номеров.

Комментарии к примерам тестов

1.Можно засосать, например, шарик номер 2 и выплюнуть его между 1-м и 3-м шариком.

2. Можно действовать, например, так. Сначала засосем шарик номер 1, затем – шарик номер 2. Затем переместимся в начало и перед 4-м шариком выплюнем шарик (это будет шарик номер 2). Дальше засосем шарик номер 3, и выплюнем его между шариками 2 и 4. Дальше переместимся в начало и там выплюнем шарик номер 1. Впрочем, это не единственный возможный вариант упорядочения шариков в этом примере.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 2 1 3	1
2	4 4 3 2 1	3

Динамическое программирование Динамическое программирование: последовательности

✓ 70✗ 24500лёгкаяВойти и решать

Числа Фибоначчи#25962

Числа Фибоначчи определяются рекуррентной формулой:

\(F_0 = F_1 = 1, \\ F_n = F_{n-1} + F_{n-2}, \text{ при}\ n \ge 2\)

Входные данные

В единственной строке входных данных записано натуральное число n (\(1<=n<=45\)).

Выходные данные

Вывести одно n-е число Фибоначчи - F_n.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1	1
2	7	21

Динамическое программирование Рекуррентные последовательности

✓ 104✗ 217400лёгкаяВойти и решать

MLG pro#21779

Bonkisilver очень хочет стать MLG pro и попасть в FaZe clan. Для этого он каждый день практикуется в стрельбе из снайперской винтовки. В качестве поощрения, за каждый noscope он получает 2 пачки doritos, а за каждый quickscope - одну. Сколько вариантов сделать выстрелы было у Bonkisilver, если в итоге у него была n-1 пачка.

Входные данные

На вход подается число n (1 <= n <= 50).

Выходные данные

Выведите одно число - количество вариантов сделать выстрелы.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3	2

Динамическое программирование Динамическое программирование: один параметр

✓ 113✗ 304700средняяВойти и решать

Подарки под ёлкой#81115

Под ёлкой лежит N подарков в ряд. Известна радость, которую принесёт каждый подарок. По традиции Простоквашино, нельзя брать два соседних подарка — это невежливо. Дядя Фёдор хочет выбрать подарки так, чтобы суммарная радость была максимальной.

Входные данные: В первой строке число N (1 ≤ N ≤ 10). Во второй строке N целых чисел от 1 до 1000 — радость от каждого подарка.

Выходные данные: Максимальная суммарная радость.

Динамическое программирование: один параметр

✓ 195✗ 117600лёгкаяВойти и решать

Рекурсия#63700

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 11,

F(n) = n + F(n –1), если n ≥ 11

По заданным числам A и B вычислите значение выражения F(A) – F(B)?

Входные данные
А и B вводятся с клавиатуры (2000 <= A, B <= 5000). Каждое число в отдельной строке.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2023 2007	32248

Рекуррентные последовательности

✓ 45✗ 55700средняяВойти и решать

Самый дешевый путь#55439

Мальчик подошел к платной лестнице. Чтобы наступить на любую ступеньку, нужно заплатить указанную на ней сумму. Мальчик умеет перешагивать на следующую ступеньку, либо перепрыгивать через ступеньку. Требуется узнать, какая наименьшая сумма понадобится мальчику, чтобы добраться до верхней ступеньки.

Входные данные

В первой строке входного файла вводится одно натуральное число 𝑁≤100 — количество ступенек.
В следующей строке вводятся 𝑁 натуральных чисел, не превосходящих 100 — стоимость каждой ступеньки (снизу вверх).

Выходные данные

Выведите одно число — наименьшую возможную стоимость прохода по лесенке.

Динамическое программирование: один параметр

✓ 65✗ 261600лёгкаяВойти и решать

Взрывоопасность-2#55438

При переработке радиоактивных материалов образуются отходы трех видов — особо опасные (тип A), неопасные (тип B) и совсем не опасные (тип C). Для их хранения используются одинаковые контейнеры. После помещения отходов в контейнеры последние укладываются вертикальной стопкой. Стопка считается взрывоопасной, если в ней подряд идет более одного контейнера типа A. Стопка считается безопасной, если она не является взрывоопасной. Для заданного количества контейнеров N
определить число безопасных стопок.

Входные данные
Одно число 1≤N≤20.

Выходные данные
Одно число — количество безопасных вариантов формирования стопки.

Примечание
В примере из условия среди стопок длины 2 бывают безопасные стопки типов AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB и CC. Стопки типа AA являются взрывоопасными.

Динамическое программирование: один параметр

✓ 65✗ 145400лёгкаяВойти и решать

Взрывоопасность#55437

При переработке радиоактивных материалов образуются отходы двух видов — особо опасные (тип A) и неопасные (тип B). Для их хранения используются одинаковые контейнеры. После помещения отходов в контейнеры последние укладываются вертикальной стопкой. Стопка считается взрывоопасной, если в ней подряд идет более одного контейнера типа A. Стопка считается безопасной, если она не является взрывоопасной. Для заданного количества контейнеров N
определить количество возможных типов безопасных стопок.

Входные данные
Одно число 1 ≤ N ≤ 20.

Выходные данные
Одно число — количество безопасных вариантов формирования стопки.

Примечание
В примере из условия среди стопок длины 2 бывают безопасные стопки типов AB, BA и BB. Стопки типа AA являются взрывоопасными.

Динамическое программирование: один параметр

✓ 69✗ 51200лёгкаяВойти и решать

Без трех единиц#55436

Определите количество последовательностей из нулей и единиц длины N (длина - это общее количество нулей и едииниц), в которых никакие три единицы не стоят рядом.

Входные данные
Вводится натуральное число N, не превосходящее 40.

Выходные данные
Выведите количество искомых последовательностей. Гарантируется, что ответ не превосходит 2³¹ − 1.

Динамическое программирование: один параметр

✓ 64✗ 76200лёгкаяВойти и решать

Движение по полосам#55060

При организации движения по сложным перекресткам, для того, чтобы траектории водителей, выполняющих различные маневры не пересекались, вводят ограничения на возможные маневры водителей, в зависимости от того, по какой полосе движения водитель подъехал к перекрестку. Для этого используется знак <<движение по полосам>>, на рисунке справа приведен пример такого знака, установленного перед одним из перекрестков в Санкт-Петербурге.

Рассмотрим дорогу, подходящую к перекрестку, на котором сходится \(m\) дорог. Водитель, подъезжающий к перекрестку по этой дороге, потенциально может продолжить свое движение в \(m\) различных направлениях — обратно по дороге, по которой он приехал, а также по одной из оставшихся \(m - 1\) дорог. Пронумеруем возможные направления числами от 1 до \(m\) слева направо с точки зрения подъезжающего водителя, номер 1 получит разворот и возврат по дороге, по которой водитель подъезжал к перекрестку, номер 2 — поворот на самую левую из дорог, и т. д.

Пусть дорога содержит \(n\) полос для движения. Пронумеруем полосы от 1 до \(n\) слева направо, самая левая полоса получит номер 1, следующая номер 2, и т. д. Знак <<движение по полосам>> разрешает каждой из полос движение по некоторым из \(m\) возможных направлений. При этом должны выполняться следующие условия:

если с \(i\)-й полосы разрешено движение в \(a\)-м направлении, а с \(j\)-й полосы — в \(b\)-м направлении, причем \(i < j\), то \(a \le b\);
с каждой полосы разрешено движение хотя бы в одном направлении;
в каждом направлении разрешено движение хотя бы с одной полосы.

Инспекция по безопасности дорожного движения заинтересовалась, а сколько различных знаков <<движение по полосам>> можно установить перед таким перекрестком. Помогите им найти ответ на этот вопрос.

Формат входных данных
Строка содержит два целых числа: \(m\) и \(n\) (\(2 \le m \le 50\), \(1 \le n \le 15\)).

Формат выходных данных
Выведите одно число — количество возможных знаков <<движение по полосам>>, которые можно установить перед перекрестком.

В примере возможны следующие варианты знаков <<движение по полосам>>:

С левой полосы	С правой полосы
разворот	разворот, налево, прямо, направо
разворот	налево, прямо, направо
разворот, налево	налево, прямо, направо
разворот, налево	прямо, направо
разворот, налево, прямо	прямо, направо
разворот, налево, прямо	направо
разворот, налево, прямо, направо	направо

Динамическое программирование на таблицах

✓ 29✗ 21700средняяВойти и решать

0-1 Рюкзак#47745

Дано N предметов массой m₁, …, m_N и стоимостью c₁, …, c_N соответственно.

Ими наполняют рюкзак, который выдерживает вес не более M. Какую наибольшую стоимость могут иметь предметы в рюкзаке?

Входные данные
В первой строке вводится натуральное число N, не превышающее 100 и натуральное число M, не превышающее 10000. Во второй строке вводятся N натуральных чисел m_i, не превышающих 100. Во третьей строке вводятся N натуральных чисел с_i, не превышающих 100.

Выходные данные
Выведите наибольшую стоимость рюкзака.

Задача о рюкзаке

✓ 34✗ 73400лёгкаяВойти и решать

Идентичные строки#47639

Вам даны две строки s1 и s2. За один шаг вы можете удалить из любой строки ровно один символ. Определите минимального количество шагов, необходимое для того, чтобы сделать строки s1 и s2 идентичными.

Входные данные
Программа получает на вход две строки s1 и s2.

Ограничения

1 <= длина s1 и s2 <= 500;
s1 и s2 состоят из маленьких английских букв.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечание
1	sea eat	2	Вам нужно сделать один шаг, чтобы превратить "sea" в "ea", и еще один шаг, чтобы превратить "eat" в "ea".

Динамическое программирование по подстрокам

✓ 35✗ 40700средняяВойти и решать

Рекурсия итеративно - 3#47159

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 11,

F(n) = n + F(n –1), если n ≥ 11

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2023 2007	32248

Рекуррентные последовательности

✓ 61✗ 59500лёгкаяВойти и решать

Рекурсия итеративно - 2#47158

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 7, если n < 7,

F(n) = n + 1 + F(n –2), если n ≥ 7.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3000 2000	1251000

Рекуррентные последовательности

✓ 116✗ 195600лёгкаяВойти и решать

Рекурсия итеративно - 1#47155

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3, если n < 3,

F(n) = 2n + 5 + F(n – 2), если n ≥ 3.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3000 2000	2503500

Рекуррентные последовательности

✓ 139✗ 88500лёгкаяВойти и решать

Счетовод - 6#47145

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь A

2. прибавь B

3. умножь на С

Первая из них увеличивает на A число на экране, вторая увеличивает число на экране на B, третья умножает число на экране на С. Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число S преобразуют в число F и при этом траектория вычислений программы содержит число num1 и число num2?

Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F, A не равно B.

Входные данные
Программа получает на вход семь чисел в следующем порядке: A, B, C, S, F, num1, num2 (1<= A,B,C <= 10, 1 <= S <= 100, 1 <= F <= 10³, S <= num1 < num2 <= F). Каждое число вводится с новой строки.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 2 3 13 9 11	68

Рекуррентные последовательности

✓ 37✗ 12700средняяВойти и решать

Счетовод - 5#47128

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. сделай четное

3. сделай нечетное

Первая из них увеличивает на 1 число на экране, вторая умножает это число на 2, третья переводит число x в число 2x + 1. Например, вторая команда переводит число 10 в число 20, а третья переводит число 10 в число 21.
Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число S преобразуют в число F?
Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F.

Входные данные
Программа получает на вход два числа: S, F (1 <= S <= 100, 1 <= F <= 10³)

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 16	40

Рекуррентные последовательности

✓ 51✗ 80600лёгкаяВойти и решать

В фантастическом лесу#47118

В фантастическом лесу живут различные существа, каждое из которых имеет свой уникальный номер, начинающийся с 1. Также у каждого существа есть свой уровень энергии, представленный целым числом. У первого существа уровень энергии равен 1. Каждое последующее существо имеет уровень энергии, который зависит от уникального номера существа. В общем виде уровень энергии существа можно выразиить следующим образом:

creature[1] = 1
creature[2 * i] = creature[i], если 2 <= 2 * i <= n
creature[2 * i + 1] = creature[i] + creature[i + 1], при 2 <= 2 * i + 1 <= n

Чтобы понять, насколько могущественны существа в лесу, необходимо найти существо с максимальным уровенем энергии.

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число n (1 <= n <= 100) - количество существ в фантастическом лесу.

Выходные данные
Выведите максимальный уровень энергии среди всех существ в данном фантастическом лесу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1	1
2	7	3
3	3	2

Динамическое программирование: один параметр

✓ 78✗ 105700средняяВойти и решать

Счетовод - 4#46792

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь A

2. умножь на B

3. возведи в квадрат

Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число S преобразуют в число F?
Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F.

Входные данные
Программа получает на вход четыре числа: A, B, S, F (1 <= A, B <= 10, 1 <= S <= 100, 1 <= F <= 10³)

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 2 38	266

Рекуррентные последовательности

✓ 47✗ 51500лёгкаяВойти и решать

Счетовод - 3#46791

У исполнителя Счетовод три команды, которым присвоены номера:

1. прибавь A

2. прибавь B

3. умножь на С

Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число S преобразуют в число F?
Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F.

Входные данные
Программа получает на вход четыре числа: A, B, С, S, F (1 <= A, B, C <= 10, 1 <= S <= 10, 1 <= F <= 100, A и B - различные числа)

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 3 1 12	225

Рекуррентные последовательности

✓ 118✗ 127500лёгкаяВойти и решать