Плюсануть
Поделиться
Класснуть
Запинить


Олимпиадный тренинг

Вы можете самостоятельно решать эти задачи столько раз, сколько вам это понадобится.
   

Лучшее место

Бинарный поиск Сканирующая прямая

В зале ожидания на вокзале стоят N рядов из M кресел. Чтобы ожидающие не скучали, вместо некоторых кресел установлено K мощных Wi-Fi роутеров. Ожидающие стараются занять места ближе к роутерам, так как тогда они смогут смотреть ролики с Youtube или VK с более высоким разрешением, без задержек. Если пассажир сидит на месте с номером c в ряде r, а i-й роутер расположен на месте Ci в ряде Ri, то расстояние до i-го роутера вычисляется как max(|r−Ri|,|c−Ci|), где |x| – абсолютное значение x. Креслам в зале ожидания был присвоен приоритет от 1 до N⋅M−K, меньшие номера получили кресла с меньшим расстоянием до ближайшего роутера, среди кресел с одинаковым расстоянием до роутеров более удобными считаются кресла, стоящие в ряду с меньшим номером, а среди них — с меньшим номером места в ряду. На рисунке показан приоритет кресел в зале ожидания с 4 рядами из 7 кресел, в котором установлены 2 роутера (их позиции помечены черным цветом). Темно-серым цветом выделены кресла, стоящие на расстоянии 1 от роутеров, светло-серым — на расстоянии 2, белым — 3.
 

Напишите программу, которая вычисляет расстояние до ближайшего роутера от кресла с некоторым заданным приоритетом.

Первая строка ввода содержит четыре целых чисел — количество рядов N (2 ≤ N ≤ 109) и мест в ряду M (2 ≤ M ≤ 109), количество роутеров K (1 ≤ K ≤ 100, K < N⋅M), количество запросов Q (1 ≤ Q ≤ 100). Далее следует K строк, содержащих два целых числа — местонахождение роутеров: номер ряда Ri (1 ≤ Ri ≤ N) и номер места в ряду Ci (1 ≤ Сi ≤ M). Среди них нет совпадающих. Далее следует строка, содержащая Q целых чисел в диапазоне от 1 до N⋅M−K – приоритеты кресел.

Вывести для каждого запроса на отдельной строке одно целое число — расстояние до ближайшего роутера от кресла с заданным приоритетом.

Ввод Вывод
4 7 2 4
2 5
4 4
1 6 16 26
1
1
2
3

Объединение прямоугольников

Сканирующая прямая

На плоскости задано N прямоугольников с вершинами в точках с целыми координатами и сторонами, параллельными осям координат. Необходимо найти площадь их объединения.
 
Входные данные
В первой строке входного файла указано число N (0N1500). В следующих N строках заданы по 4 целых числа x1, y1, x2, y2 — сначала координаты левого нижнего угла прямоугольника, потом правого верхнего (0x1x2109, 0y1y2109). Обратите внимание, что прямоугольники могут вырождаться в отрезки и даже в точки.
 
Выходные данные
В выходной файл выведите единственное число — ответ на задачу.

Ввод Вывод
3
1 1 3 5
5 2 7 4
2 4 6 7
23
2
0 0 2 2
1 3 2 4
5
https://informatics.msk.ru/moodle/mod/statements/view.php?chapterid=3858#

Минимальное покрытие

Сканирующая прямая

На прямой задано некоторое множество отрезков с целочисленными координатами концов [Li, Ri]. Выберите среди данного множества подмножество отрезков, целиком покрывающее отрезок [0, M], (M — натуральное число), содержащее наименьшее число отрезков.
 
Входные данные
В первой строке указана константа M (1<=M<=5000). В каждой последующей строке записана пара чисел Li и Ri (|Li|,|Ri| < 50000), задающая координаты левого и правого концов отрезков. Список завершается парой нулей. Общее число отрезков не превышает 100 000.
 
Выходные данные
В первой строке выходного файла выведите минимальное число отрезков, необходимое для покрытия отрезка [0; M]. Далее выведите список покрывающего подмножества, упорядоченный по возрастанию координат левых концов отрезков. Список отрезков выводится в том же формате, что и во входe. Завершающие два нуля выводить не нужно. Если покрытие отрезка [0, M] исходным множеством отрезков [Li, Ri] невозможно, то следует вывести единственную фразу “No solution”.

Ввод Вывод
1
-1 0
-5 -3
2 5
0 0
No solution
1
-1 0
0 1
0 0
1
0 1

https://informatics.msk.ru/moodle/mod/statements/view.php?chapterid=3356#

Покраска забора

Сканирующая прямая

Том Сойер уговорил n своих друзей помочь ему в нелегком деле покраски забора, окружающего дом тетушки Полли. Забор представляет собой k последовательных досок, пронумерованных от 1 до k, причем после k-й доски опять идет первая.

Друзья Тома очень привередливы, i-й друг согласен участвовать в покраске только в том случае, если ему дадут покрасить участок из ровно ai последовательных досок. Кисточка у Тома только одна, поэтому друзья будут красить по очереди и сразу весь отведенный им отрезок. Тому остается лишь выбрать порядок, в котором приглашать друзей, а также выбрать для каждого желаемое количество последовательных досок.

При этом каждый из друзей Тома готов красить как еще неокрашенную доску забора, так и доску, которую уже покрасил один из его предшественников. Тем не менее, друзья получают больше удовольствия от покраски неокрашенной доски. Том хочет выбрать число x и распределить отрезки забора для покраски таким образом, чтобы каждый из его друзей покрасил хотя бы x неокрашенных досок. Том очень любит своих друзей и хочет, чтобы каждый из них получил от процесса покраски забора максимальное удовольствие, поэтому он пытается максимизировать x.

Помогите Тому понять, сколько радости он сможет доставить своим друзьям.

Формат входных данных
Первая строка входного файла содержит два целых числа n (1 ≤ n ≤ 105 ) и k (1 ≤ k ≤ 109 ). Следующая строка содержит n целых чисел — значения ai (1 ≤ ai ≤ k).

Формат выходных данных
Выведите одно число — максимальное возможное значение x.

Ввод Вывод
2 100
5 10
5
4 10
7 8 3 5
2

Пояснение
В первом примере x = 5, так как один из друзей просто не хочет красить больше пяти досок. Он придет первым, покрасит свои пять, после чего еще 10 неокрашенных досок достанется второму другу Тома. Оставшиеся 85 досок Тому придется красить самому.
Во втором примере достичь x = 2 можно, например, так. Сначала третий друг красит доски с 4 по 6 (3 неокрашенных доски). Затем четвертый друг красит доски с 1 по 5 (3 неокрашенных доски). Затем второй друг красит доски с 1 по 8 (2 неокрашенных доски). Наконец, первый друг красит доски с 6 по 10 и с 1 по 2 (2 неокрашенных доски, заметим, что забор идет по циклу и эти доски образуют последовательный отрезок).