Игры и выигрышные стратегии

В левом верхнем углу доски размером NxM находится ферзь, который может двигаться только вправо-вниз. Игроки по очереди двигают ферзя, то есть за один ход игрок может переместить ферзя либо по вертикали вниз, либо по горизонтали вправо, либо во диагонали вправо-вниз. Игрок, который не сможет сделать хода - проигрывает, иными словами, выигрывает игрок, который поставит ферзя в правый нижний угол. Необходимо определить, какой из игроков может выиграть в этой игре независимо от ходов другого игрока.

 

Формат входных данных

Программа получает на вход два натуральных числа N и M, записанных в одной строке через пробел. Числа не превосходят 100.

 

Формат выходных данных

Программа должна вывести номер игрока (1 или 2), у которого есть выигрышная стратегия.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее W. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет W или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ W-1.

Напишите программу, которая определяет:
задание 1) такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
задание 2)  все значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
задание 3)  все значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

Аня и Боря играют в игру. Первый ход делает Аня. Изначально на доске записано натуральное число n. На каждом ходе игрока, этот игрок делает следующий ход:

• выбирает любое x,  не равное n, но кратное числу n (более формально 0 < x < n и n % x == 0)
• заменяет число n на доске на n-x.

Если игрок не может сделать ход, то он проигрывает игру.

Определите, кто победит в этой игре, если оба будут следовать оптимальной стратегии.


Формат входных данных
Программа получает на вход натуральное число n (n <= 1000).

Формат выходных данных
Выведите 1, если Аня выигрывает игру, иначе  выведите 0.

Дана игра для двоих игроков со строками.

Задан набор, состоящий из n непустых строк. Во время игры два игрока вместе строят слово, изначально это слово пустое. Игроки ходят по очереди. За свой ход игрок должен дописать в конец слова одну букву так, чтобы полученное слово было префиксом хотя бы одной строки из заданного набора. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

По задданому набору строк определите, кто будет победителем, если оба игрока будут играть оптимально.

Входные данные:
Первая строка содержит целое число n (1 ≤ n ≤ 10⁵).
Каждая из n следующих строк содержит непустую строку из заданного набора. Суммарная длина всех строк из набора не превышает 10⁵. Все строки из набора состоят только из строчных латинских букв.

Выходные данные:
Если победит игрок, который ходит первым, то выведите «First», иначе выведите «Second» (кавычки выводить не нужно).

Примеры:
 

Входные данные	Выходные данные
3 a b c	First
1 ab	Second

Антонин, Бальбин и Цезарь играют в игру "Карты на троих", алгоритм которой следующий:
- сначала у каждого из трех игроков есть колода, состоящая из некоторого количества карт. На каждой карточке написана буква a, b или c. Порядок карт в колодах не может быть изменен;
- игроки ходят по очереди. Антонин ходит первым;
- если в колоде текущего игрока есть хотя бы одна карта, ему необходимо сбросить верхнюю карту в колоде;
- следующий ход переходит к игроку, имя которого начинается с буквы на сброшенной карте (a - Антонин, b - Бальбин, c - Цезарь);
- если колода текущего игрока пуста, игра заканчивается, и текущий игрок выигрывает игру.
Вам выдаются начальные колоды игроков (Sa, Sb, Sc). Состояние колоды Антонина записано в строке Sa, где i-й (\(1<=i<=len(S_a)\)) символ это буква в i-й карты в колоде. Строка Бальбина (Sb) и строка Цезаря (Sс) описываются таким же образом. 
Определите победителя в игре.

Формат входных данных
На вход подаются три ненулевых строки Sa, Sb и Sc, каждая с новой строки. Длина каждой строки не более 100 символов. Каждая строка состоит только из букв a, b или c.

Формат выходных данных
Если выиграл Антонин. то выведите букву A, если Бальбин - букву B, если Цезарь - букву C.

Примечание 
В первом тестовом примере игра будет развиваться следующим образом:
Антонин сбрасывает верхнюю карту своей колоды, a. Антонин делает следующий ход.
Антонин сбрасывает верхнюю карту своей колоды, с. Цезарь следующий.
Цезарь сбрасывает верхнюю карту своей колоды, с. Цезарь следующий.
Цезарь сбрасывает верхнюю карту своей колоды: a. Антонин делает следующий ход.
Антонин сбрасывает верхнюю карту своей колоды: a. Антонин делает следующий ход.
Колода Антонина пуста. Игра заканчивается, и Антонин выигрывает игру.

 

Вася и Петя играют в следующую игру. Они берут колоду из 36 карточек. На каждой карточке написано число от 1 до 9 и каждая карточка покрашена в один из 4 цветов так, что есть ровно по 9 карточек каждого цвета, и они пронумерованы числами от 1 до 9. Карты перемешиваются, и игрокам раздается по несколько (не более чем по 18) карточек.

Дальше игроки по очереди делают ходы. За один ход игрок может выложить на стол одну или последовательно несколько карточек по следующим правилам. Карточку с цифрой 5 любого цвета можно выкладывать на стол без дополнительных условий. Карточку с другой цифрой можно выкладывать только если на стол уже выложена карточка того же цвета, на которой написано число на 1 большее или на 1 меньшее, чем на данной, или же карточка с той же цифрой, но другого цвета (не важно, была ли эта карточка выложена вами или вашим противником, и была ли она выложена на предыдущем ходе или раньше). Если ни одну карточку игрок выложить не может, он пропускает ход.

Напишите программу, которая по информации о том, какие карточки уже лежат на столе и какие есть у игрока, определит наибольшее число карточек, которое может быть выложено этим игроком на данном ходе.

Входные данные
Во входном файле записано сначала число K — количество уже выложенных на стол карточек. Далее идет K пар чисел, описывающих эти карточки. Затем записано число N — количество карточек на руках у игрока, который сейчас должен делать ход. Далее записано N пар чисел, описывающих эти карточки.

Каждая карточка описывается двумя числами — номером цвета (от 1 до 4) и цифрой, которая написана на карточке (от 1 до 9).

Ограничения: 0≤K≤35, 1≤N≤36, N+K≤36, все карточки различны.

Выходные данные
В выходной файл выведите одно число — наибольшее количество карточек, которые могут быть выложены на данном ходе.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Комментарии
1	2 1 5 1 4 3 1 3 1 6 2 8	2	Это карты 1 3 (потому что на столе есть 1 4) и 1 6 (потому что на столе есть 1 5)
2	0 4 2 8 1 5 3 6 1 6	3	Первым ходом можно выложить 1 5, после этого мы имеем право выложить и 1 6, после которой выкладываем 3 6
3	3 1 4  1 5 1 6 2 2 8 2 9	0	Нельзя выложить ни одной карточки

В левой нижней клетке шахматной доски размера N×N стоит пешка. Двое игроков по очереди двигают её, причём каждый может подвинуть её на одну клетку вверх или на одну клетку вправо. На диагонали доски написаны числа a₁, a₂, …, a_N. Когда пешка попадает на диагональ, игра кончается и выигрыш первого игрока равен значению числа, написанного в клетке с остановившейся пешкой. Напишите программу определения гарантированного выигрыша первого игрока.

3
	1
		4
			1
				5
					9
						2
							6

Ввод	Вывод
8 3 1 4 1 5 9 2 6	5