Экзамены и диагностики

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Умножь на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья – умножает на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 38, и при этом траектория вычислений содержит числа 15 и 30, а также не содержит чисел 12 и 20. Также программа не должна содержать двух команд «Умножь на 3» подряд.

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Умножь на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья – умножает на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 43, и при этом траектория вычислений содержит число 15 и не содержит чисел 25 и 30. Также программа не должна содержать двух команд «Умножь на 3» подряд.

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 3

3. Умножь на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3, третья – умножает на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 60, и при этом траектория вычислений содержит число 20 и не содержит чисел 30 и 40. Также программа не должна содержать двух команд «Умножь на 2» подряд.

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 3

3. Умножь на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3, третья – умножает на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 51, и при этом траектория вычислений содержит число 18 и не содержит число 33. Также программа не должна содержать двух команд «Умножь на 2» подряд.

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 3

3. Умножь на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3, третья – умножает на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 4 в число 93, и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит число 28. Также программа не должна содержать двух команд «Прибавь 1» подряд.

(А. Бычков) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Умножь на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья – умножает на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 79, и при этом траектория вычислений содержит число 11 и не содержит число 23. Также программа не должна содержать двух команд «Прибавь 1» подряд.

(А. Сапегин) Исполнитель Ландыш преобразует пару чисел, записанную на экране. У исполнителя Ландыш есть четыре команды:

1. Прибавь к первому числу 3

2. Умножь первое число на 4

3. Прибавь ко второму числу 5

4. Умножь второе число на 2

Первая из них увеличивает первое число из пары на 2, вторая – умножает его на 4. Третья команда увеличивает второе число из пары на 5, четвертая – умножает его на 2. Сколько различных пар взаимно простых чисел можно получить из пары чисел (2, 3) с помощью программы, которая состоит ровно из 5 команд? Пары, отличающиеся только перестановкой чисел, считать одинаковыми.

(М. Фирсов) Исполнитель Счеты преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 3

2. Вычти 1

Первая команда увеличивает число на экране на 3, вторая уменьшает его на 1. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Будем называть циклической программу, при выполнении которой исполнитель на каком-то этапе вновь получает начальное число и далее поcледовательность команд повторяется. Например, циклической является программа следующих преобразований: 1 4 3 2 1 4. Сколько существует циклических программ, состоящих из 9 команд?

(М. Фирсов) Исполнитель Счеты преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 4

2. Прибавь 7

3. Раздели нацело на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 4, вторая увеличивает его на 7, третья делит на 2 нацело (остаток отбрасывается). Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые состоят из 10 команд и при исходном числе 1 результатом является 1?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 3

3. Умножь на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3, третья – умножает на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 30 и при этом не содержат двух команд «Прибавить 1» подряд?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 3

3. Умножь на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3, третья – умножает на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 20 и при этом не содержат двух команд «Прибавить 3» подряд?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 3

3. Умножь на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3, третья – умножает на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 14 и при этом не содержат двух команд умножения подряд?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Умножь на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья – умножает на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 18 и при этом не содержат двух команд «Прибавить 1» подряд?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Умножь на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья – умножает на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 12 и при этом не содержат двух команд «Прибавить 2» подряд?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Умножь на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья – умножает на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 15 и при этом не содержат двух команд умножения подряд?

(Б. Михлин) Исполнитель К22 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 3

3. Получи число Фибоначчи по номеру

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 3. Третья команда получает число из ряда Фибоначчи c номером, равным числу на экране (например, для числа 6 будет получено 8, а для числа 7 будет получено 13). Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 6 в число 21?

Примечание. Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором первое и второе число равны единице, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел ряда: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

(Б. Михлин) Исполнитель К22 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 4

3. Получи большее число Фибоначчи

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 4. Третья команда получает ближайшее число из ряда Фибоначчи, которое большее, чем число на экране (например, для числа 3 будет получено 5 , а для числа 7 будет получено 8). Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 13?

Примечание. Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором первое и второе число равны единице, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел ряда: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

(Б. Михлин) Исполнитель К22 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 4

3. Прибавь меньшее число Фибоначчи

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 4.

Третья команда увеличивает число на ближайшее число из ряда Фибоначчи меньшее,

чем число на экране (например, для числа 3 будет получено 5 = 3 + 2, а для числа 7 будет получено 12 = 7 + 5). Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 16?

Примечание. Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором первое и второе число равны единице, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел ряда: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

(Б. Михлин) Исполнитель К22 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 4

3. Прибавь число Фибоначчи

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 4. Третья команда увеличивает число на ближайшее число из ряда Фибоначчи не меньшее, чем число на экране (например, для числа 3 будет получено 6 = 3 + 3, а для числа 6 будет получено 14 = 6 + 8).

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 17?

Примечание. Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором первое и второе число равны единице, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел ряда: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

(Б. Михлин) Исполнитель К22 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 4

3. Получи факториал следующего числа

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 4. Факториалом числа N (обозначается как N!) называют произведение всех натуральных чисел от 1 до N. Третья команда заменяет число N на факториал следующего числа, т.е. на факториал (N + 1). Например, для числа N = 3 будет получено 24 = (3 + 1)! = 4! = 1 · 2 · 3 · 4. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 24, и при этом траектория вычислений не содержит число 12?