Информатика

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 2
2. Умножь на 2
 
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая увеличивает число на экране в два раза.
 
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 52, и при этом траектория вычислений содержит число 18?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 3 траектория будет состоять из чисел 5, 10, 12.
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 2
 
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.
 
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 32 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 12?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 122 при исходном числе 10 траектория состоит из чисел 9, 4, 2.
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 2
 
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.
 
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 30 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 10?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 122 при исходном числе 10 траектория состоит из чисел 9, 4, 2.
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 2
 
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.
 
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 32 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 9?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 122 при исходном числе 10 траектория состоит из чисел 9, 4, 2.
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 2
 
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.
 
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 32 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 11?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 122 при исходном числе 10 траектория состоит из чисел 9, 4, 2.
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 2
 
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.
 
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 30 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 9?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 122 при исходном числе 10 траектория состоит из чисел 9, 4, 2.
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 2
 
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.
 
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 30 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 13?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 122 при исходном числе 10 траектория состоит из чисел 9, 4, 2.
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Прибавить 2
C. Умножить на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 17, при этом траектория вычислений содержит число 9 и не содержит 12?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 14, 16, 17.
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Прибавить 2
C. Умножить на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 18, при этом траектория вычислений содержит число 8 и не содержит 13?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 14, 16, 17.
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Умножить на 2
C. Умножить на 3
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 25, при этом траектория вычислений содержит число 11 и не содержит 15?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 21, 42, 43.
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Прибавить 3
C. Умножить на 3
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 20, при этом траектория вычислений содержит число 14 и не содержит 15?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 21, 24, 25.

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 2
B. Прибавить 3
C. Умножить на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 25, при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит 17?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 14, 17, 19.
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Умножить на 2
C. Возвести в квадрат
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 20, при этом траектория вычислений не содержит числа 11?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 16, 32, 33.

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Прибавить 2
C. Умножить на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 4 результатом является число 19, при этом траектория вычислений содержит число 15 и не содержит 6?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 14, 16, 17.
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Прибавить 3
C. Умножить на 3
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 18, при этом траектория вычислений не содержит числа 9 и не содержит числа 15?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 21, 24, 25.
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 2
B. Прибавить 3
C. Умножить на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 25, при этом траектория вычислений содержит число 15 и не содержит 9?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 14, 17, 19.

Костя и Женя — создатели группы <<Бумага>> — после выпуска легендарного альбома решили создать новое музыкальное объединение <<дневные грузчики>>, для этого им нужно найти двух новых людей.

Они пригласили на кастинг \(n\) человек. Кастинг продлится \(q\) дней. В \(i\)-й из дней Костя и Женя хотят найти двух человек на отрезке с \(l_i\) по \(r_i\), которые больше всего подходят их объединению. Так как <<дневные грузчики>> занимаются современным искусством,  музыкальные навыки им не важны, и они смотрят лишь на внешние признаки: им хочется, чтобы разница роста двух людей была как можно меньше.

Помогите им, и для каждого дня укажите минимальную разницу роста людей с кастинга на данном отрезке!

Формат входных данных
В первой строке вам дано два числа \(n, q\) (\(2 \leqslant n \leqslant 4 \cdot 10^5, 1 \leqslant q \leqslant 10^6\)) — количество людей, которые пришли на кастинг, а также количество дней кастинга.

Во второй строке вам даны \(n\) чисел \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\) (\(1 \leqslant a_i \leqslant n\)) — рост каждого из кандидатов.

Также гарантируется, что все \(a_i\) различны.

В следующих \(q\) строках даны по \(2\) числа \(l_i, r_i\) (\(1 \leqslant l_i < r_i \leqslant n\)) — отрезок людей для рассмотрения в \(i\)-й день кастинга.

Формат выходных данных
Выведите \(q\) строк. В \(i\)-й строке должна быть минимальная разница роста между двумя кандидатами на отрезке в \(i\)-й день кастинга.

Примечание
В первом примере минимальная разность на отрезке \([1, 2]\) составляет \(2\) (\(3 - 1 = 2\)), на отрезке \([2, 3]\) – \(1\), на отрезке \([1, 3]\) также \(1\).

В третьем примере минимальную разность на отрезке \([4, 6]\) составляют числа \(3, 5\) (\(5 - 3 = 2\)). На отрезке \([1, 2]\) минимальную разность имеют числа \(2, 6\) (\(6 - 2 = 0\)). На отрезке \([3, 6]\) минимальную разность имеют числа \(1, 3\) (\(3 - 1 = 2\)). На отрезке \([1, 3]\) минимальную разность образуют числа \(1, 2\) (\(2 - 1 = 1\)).

Как вы знаете, девочка Даша постоянно что-то ищет. На этот раз ей дали перестановку, и она хочет найти такой её подотрезок, что ни один из элементов на его концах не является ни минимумом, ни максимумом всего подотрезка. Более формально, вас просят найти такие числа \(l\) и \(r\) \((1 \leqslant l \leqslant r \leqslant n)\), что \(a_l \neq \min(a_l, a_{l + 1}, \ldots, a_r)\), \(a_l \neq \max(a_l, a_{l + 1}, \ldots, a_r)\) и \(a_r \neq \min(a_l, a_{l + 1}, \ldots, a_r)\), \(a_r \neq \max(a_l, a_{l + 1}, \ldots, a_r)\).

Напомнима, что перестановкой длины \(n\) называется массив, состоящий из \(n\) различных целых чисел от \(1\) до \(n\), выписанных в произвольном порядке. Например, \([2,3,1,5,4]\) является перестановкой, но \([1,2,2]\) не является перестановкой (\(2\) встречается дважды в массиве) и \([1,3,4]\) тоже не является перестановкой (\(n=3\), но \(4\) присутствует в массиве, а \(2\) отсутствует).

Помогите Даше найти такой подотрезок, либо скажите, что такого подотрезка не существует.

Формат входных данных
В первой строке входных данных вам дано одно целое число \(n\) (\(1 \leqslant n \leqslant 200\,000\)) — размер перестановки.

Во второй строке входных данных вам дано \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \ldots a_n\) (\(1 \leqslant a_i \leqslant n\)) — элементы перестановки.

Формат выходных данных
Если искомого подотрезка не существует, выведите \(-1\).

Иначе выведите такие два числа \(l\) и \(r\) \((1 \leqslant l \leqslant r \leqslant n)\), что \([a_l, a_{l + 1}, \ldots, a_r]\) удовлетворяет условиям задачи.

Если искомых подотрезков несколько, выведите любой из них.

Маленький Влад решил создать собственную компьютерную игру. Игра будет проходить на карте, состоящей из комнат, соединённых коридорами. По каждому коридору можно будет передвигаться в обе стороны. Кроме того, Влад планирует создать карту, в которой коридоров будет ровно на один меньше, чем комнат, а также между любой парой комнат можно будет пройти, используя только коридоры. Для того, чтобы пройти игру, игроку необходимо выполнять квесты.

Все квесты в игре имеют одинаковую структуру. Пусть на карте расположены \(m\) комнат. Тогда каждый квест задаётся парой комнат \(u\) и \(v\) (\(1 \le u \le v \le m\)). Для прохождения этого квеста игроку нужно переместиться из комнаты \(u\) в комнату \(v\). Для усложнения игры в каждой комнате, через которую пройдёт игрок (включая начальную и конечную комнату) необходимо решить загадку. Влад называет сложностью квеста минимальное количество загадок, которые надо решить, чтобы его пройти. В частности, сложность квеста, у которого начальная и конечная комната совпадает, равна \(1\), а сложность квеста, в котором начальная и конечная комнаты соединены коридором равна \(2\). Также Влад называет квест трудным, если не существует квеста с большей сложностью, чем данный.

Интересностью игры Влад называет количество трудных уровней. Влад решил создать игру с интересностью ровно \(n\). Поскольку Владу сложно придумывать новые загадки, помогите ему составить карту с минимальным числом комнат, которое может быть в игре с интересностью \(n\).

Формат входных данных
В первой строке задано целое число \(n\) (\(1 \le n \le 500\)) — требуемое количество трудных уровней.

Формат выходных данных
В первой строке выведите целое число \(m\) — минимальное количество комнат на карте.

В следующих \(m - 1\) строках выведите через пробел пары целых чисел \(u\) и \(v\), обозначающие коридор, между комнатами \(u\) и \(v\).

Если подходящих карт с минимальным числом комнат несколько, выведите любую из них.

Примечание
В первом примере карта выглядит так:

На этой карте есть 10 квестов. Обозначим за (u, v) квест, который начинается в комнате с номером u и заканчивается в комнате с номером v. Сложность квестов (1, 1), (2, 2), (3, 3) и (4, 4) равна 1, сложность квестов (1, 2), (1, 3) и (1, 4) равна 2, а сложность квестов (2, 3), (2, 4) и (3, 4) равна 3. Таким образом, трудными квестами являются квесты (2, 3), (2, 4) и (3, 4). Трудных квестов 3, значит интересность игры на данной карте равна 3.

Во втором тестовом примере карта выглядит так:

На этой карте есть 4 трудных квеста (2, 5), (2, 6), (3, 5) и (3, 6). Их сложность равна 4.

В третьем тестовом примере карта выглядит так:

На этой карте есть 5 трудных квестов (2, 8), (3, 8), (4, 8), (5, 8), (6, 8) со сложностью 4.

Квартира Максима еще не прошла реновацию, поэтому температура в ней сильно зависит от температуры на улице. Для поддержания комфортной температуры он купил обогреватель и установил систему <<Умный дом>>. В соответствующую программу Максим заложил два целых числа \(t_{min} \leq t_{max}\) и следующий алгоритм использования обогревателя:

1. Если в течение последних пяти дней до текущего дня включительно обогреватель каждый день был выключен, и в каждый из этих дней температура на улице была строго меньше \(t_{min}\), то надо включить обогреватель в этот день и считать, что он был включен весь день. Обогреватель остается включенным и в последующие дни до тех пор, пока программа его не выключит.

2. Если в течение последних пяти дней до текущего дня включительно обогреватель каждый день был включен, и в каждый из этих дней температура на улице была строго больше \(t_{max}\), то надо выключить обогреватель в этот день и считать, что он был выключен весь день. Обогреватель остается выключенным и в последующие дни до тех пор, пока программа его не включит.

Из-за кратковременного отключения электроэнергии программу необходимо настроить заново. Сами значения \(t_{min}\) и \(t_{max}\) Максим забыл, зато у него остались записи программы о температуре и состоянии обогревателя в каждые из \(n\) дней использования системы.

Максим помнит, что \(t_{min}\) и \(t_{max}\) были целыми числами, по модулю не превосходящими \(10^9\) и \(t_{min} \leq t_{max}\), также он помнит, что программа не учитывала дни до первого дня использования системы и не включала обогреватель в течение первых четырех дней. Наконец, Максим помнит, что он выбирал \(t_{min}\) и \(t_{max}\) как можно более близкими друг к другу.

Помогите найти два подходящих значения \(t_{min}\) и \(t_{max}\), не превосходящих \(10^9\) по абсолютной величине, таких, что выполняются правила использования обогревателя в каждые из \(n\) дней, \(t_{min}\) не превосходит \(t_{max}\) и величина \(t_{max} - t_{min}\) минимальна.

Гарантируется, что записи программы правильные, и такие два числа существуют.

Формат входных данных
В первой строке задано целое число \(n\) (\(5 \leq n \leq 10^5\)) — количество дней, в течение которых работала система.

Во второй строке входных данных задаются \(n\) целых чисел \(t_1, \dots, t_n\) (\(-10^9 \leq t_i \leq 10^9\)) — температуры на улице в каждый из \(n\) дней.

В третьей строке входных данных задается строка из \(n\) символов, состоящая из 0 и 1 — если в \(i\)-й позиции данной строки записан 0, то это значит, что в \(i\)-й день обогреватель был выключен, а если 1, — то включен.

Формат выходных данных
В единственной строке выведите два целых числа \(t_{min}\) и \(t_{max}\) (\(t_{min} \leq t_{max}\)), по модулю не превосходящих \(10^9\) — значения температур, при вставке которых в программу обогреватель будет включен и выключен в те же дни, в которые он был включен и выключен при исходных значениях, а значение \(t_{max} - t_{min}\) минимально.

Если подходящих пар значений несколько, выведите любую из них.

В первом тестовом примере первые пять дней температура строго меньше \(7\) градусов, при этом до пятого дня обогреватель был в каждый из четырех дней выключен, следовательно в пятый день программа его включила. На данный тест корректен любой ответ удовлетворяющий условию \(6 \leq t_{min} = t_{max} \leq 10^9\).