Информатика

Пусть S — сумма всех чётных натуральных делителей числа, кроме самого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 460 000, в порядке возрастания и находит числа, для которых S положительна и является точным квадратом целого числа.

В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, после каждого числа через пробео укажите соответствующее значение S. Каждую пару чисел записывайте в отдельной строке. 


Формат ввода ответа при решении в эмуляторе станции КЕГЭ
Каждая пара чисел записывается в отдельной строке. В первом столбце записывается найденное число, во втором - значение S.

 

Текстовый файл содержит одну строку длиной не более 3 000 000 символов. Строка состоит из латинских букв A, B, C, D, E и цифр от 1 до 9.

Определите максимальную длину непрерывной последовательности символов, которая содержит ровно 1500 вхождений подстроки BCA и не более 20 букв E.

В ответе запишите количество символов в найденной последовательности.

В текстовом файле задан ориентированный взвешенный граф, не содержащий циклов. Каждая строка описывает одно ребро и содержит три числа: L, M и W. Натуральные числа L и M — номера начальной и конечной вершин ребра, положительное вещественное число W — его вес. Между одной и той же парой вершин не бывает нескольких рёбер одного направления.

Найдите кратчайший путь из вершины 7 в вершину 941. Длина пути равна сумме весов входящих в него рёбер. Гарантируется, что хотя бы один такой путь существует.

Номера вершин не превосходят 1000 и могут идти не подряд. Вес каждого ребра не превосходит 10 000. В файле не более 200 строк. Числа разделены пробелами и/или символами табуляции, дробная часть отделена точкой. Строки с количеством вершин или рёбер в файле нет.

В ответе запишите целую часть длины кратчайшего пути.

Пример графа:

Пример содержимого файла для этого графа: 63 941 8.0 7 28 4.6 941 512 1.1 63 28 1.5 7 941 11.6 28 941 3.2 7 63 2.4

Ответ для примера: 7.

Пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте прилагаемый файл.

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Все процессы запускаются в самое раннее допустимое время. Определите суммарную продолжительность всех промежутков времени, в течение которых одновременно выполняются ровно три процесса.

В ответе запишите целое число миллисекунд.

Для игры, описанной в задании 19, найдите  наименьшее S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая гарантированно выиграть первым или вторым ходом, но нет стратегии, гарантирующей победу первым ходом.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть первым ходом;
• Петя может гарантированно выиграть своим вторым ходом независимо от действий Вани.

Запишите найденные значения в порядке возрастания.

Числа в ответе разделяйте одним пробелом.

Петя и Ваня играют с одной кучей камней. Они ходят по очереди, первым ходит Петя. За один ход игрок может:

• убрать из кучи 3 камня;
• убрать из кучи 7 камней;
• уменьшить количество камней в 3 раза, если оно делится на 3 без остатка.

Игра заканчивается, как только в куче остаётся не более 20 камней. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче S камней, S ≥ 21.

Игрок имеет выигрышную стратегию, если может выиграть при любых ходах соперника.

Найдите наименьшее S, при котором Петя не может выиграть первым ходом, а Ваня после любого первого хода Пети может выиграть своим первым ходом.

Квадратное поле состоит из N × N клеток, 1 < N < 30. Робот начинает движение в левой верхней клетке и должен попасть в правую нижнюю. За один ход он перемещается на одну клетку вправо или вниз. Между соседними клетками могут находиться стены, проходить сквозь которые нельзя.

В каждой клетке записано натуральное число, не превышающее 100. При посещении клетки Робот получает бонус, равный записанному числу, если это число кратно 3. В остальных клетках бонус не начисляется. Это правило распространяется и на начальную, и на конечную клетку маршрута.

Определите минимальную и максимальную суммы бонусов, которые Робот может получить на допустимом маршруте.

В прилагаемой электронной таблице ячейки соответствуют клеткам поля, стены обозначены утолщёнными линиями. В ответе запишите сначала минимальную сумму, затем максимальную.

Числа в ответе разделяйте одним пробелом.

В файле записана последовательность целых чисел, каждое из которых по модулю не превосходит 100 000. Каждое число записано в отдельной строке. Определите количество пар соседних элементов, в которых ровно одно число кратно 7, а сумма чисел больше наименьшего положительного элемента всей последовательности, оканчивающегося на 17. Затем найдите наименьшую сумму элементов среди таких пар. Гарантируется, что указанный положительный элемент и хотя бы одна подходящая пара существуют.

В ответе запишите два числа: сначала количество пар, затем наименьшую из их сумм.

Числа в ответе разделяйте одним пробелом (либо вносите в таблицу, если выполняете задание через эмулятор станции КЕГЭ).

 

Функция F(n), где n — натуральное число, определена следующими соотношениями:

• F(n) = 1 при n ≤ 2;
• F(n) = n · F(n − 2) при n > 2.

Вычислите значение выражения \((F(2027) − F(2025)) / F(2023)\).

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Сколько существует натуральных значений A, при которых выражение

\((ДЕЛ(x, 36) \to ДЕЛ(x, A)) \land (ДЕЛ(x, A) \to ДЕЛ(x, 6))\)

истинно при любом натуральном значении x?

Числа в выражении записаны в системе счисления с основанием 19:

\(4x31_{19} + 2x7_{19} + x5_{19}.\)

Буквой x во всех трёх числах обозначена одна и та же неизвестная цифра. Найдите наибольшее значение x, при котором значение выражения делится на 17 без остатка.

Для найденного x вычислите частное от деления значения выражения на 17. В ответе запишите это частное в десятичной системе счисления.

Исполнитель преобразует число на экране с помощью трёх команд:

• A. Прибавить 2.
• B. Прибавить 3.
• C. Умножить на 2.

Программа — это последовательность команд. Траектория вычислений состоит из результатов выполнения всех команд программы.

Сколько существует программ, которые преобразуют число 3 в число 29 и траектория которых содержит ровно одно из чисел 9 или 17?

Исполнитель МТ работает с бесконечной лентой, разделённой на ячейки. В каждой ячейке находится символ 0, символ 1 или пустой символ λ. Головка исполнителя находится в одном из состояний q0, q1 и обозревает одну ячейку.

Программа задаётся таблицей. Строка таблицы соответствует текущему состоянию головки, столбец — символу в обозреваемой ячейке. Команда состоит из трёх элементов: записываемого символа, действия головки и нового состояния. Действие L означает сдвиг на одну ячейку влево, R — на одну ячейку вправо, S — остановку. Сначала выполняется запись символа, затем действие головки. Прочерком отмечены неиспользуемые сочетания состояния и символа.

На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1535 без ведущих нулей. Все остальные ячейки пусты. В начальный момент головка находится в состоянии q0 в пустой ячейке непосредственно справа от записи числа.

Исполнитель МТ работает с бесконечной лентой, разделённой на ячейки. В каждой ячейке находится символ 0, символ 1 или пустой символ λ. Головка исполнителя находится в одном из трёх состояний q0, q1, q2 и обозревает одну ячейку.

Программа задаётся таблицей. Строка таблицы соответствует текущему состоянию головки, столбец — символу в обозреваемой ячейке. Команда состоит из трёх элементов: записываемого символа, действия головки и нового состояния. Действие L означает сдвиг на одну ячейку влево, R — на одну ячейку вправо, S — остановку. Сначала выполняется запись символа, затем действие головки.

Выполните задание
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1535 без ведущих нулей. Все остальные ячейки пусты. В начальный момент головка находится в состоянии q₀ и обозревает крайнюю левую цифру записи числа.

Определите число, двоичная запись которого останется на ленте после завершения программы. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

В информационной системе каждому объекту присваивается идентификатор одинаковой длины. В идентификаторе могут использоваться десятичные цифры, 26 прописных латинских букв и 90 специальных символов. Все символы кодируются одинаковым минимально возможным числом бит.

Для хранения каждого идентификатора выделяется минимально возможное целое число байт. Помимо идентификатора, для каждого объекта хранят 11 байт дополнительных сведений. Другие данные не сохраняются.

Для хранения сведений о 25 000 объектах отведено не более 4 Мбайт. Определите максимально возможную длину идентификатора в символах.

В сетях TCP/IP маска определяет, какие разряды IP-адреса относятся к адресу сети. Адрес сети получают поразрядной конъюнкцией IP-адреса узла и маски.

IP-адрес узла — 172.29.214.173, маска — 255.255.248.0. Найдите адрес сети и укажите в ответе сумму числовых значений его четырёх октетов.

В каждой строке электронной таблицы записаны четыре натуральных числа. Определите количество строк, удовлетворяющих одновременно двум условиям:

• в строке ровно три различных значения;

• сумма двух равных чисел больше суммы двух остальных чисел.

В ответе запишите только число.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв А, К, Л, О, расположены в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Начало списка:

1. АААААА
2. АААААК
3. АААААЛ
4. АААААО
5. ААААКА
...

Под каким номером находится последнее слово, которое оканчивается буквой А, содержит ровно две буквы О и не содержит двух букв О подряд?

Звуковую запись длительностью 2 минуты 30 секунд сделали в стереоформате с частотой дискретизации 48 кГц и разрешением 24 бита. К полученным данным добавили заголовок размером 10 Кбайт. Для передачи файла по каналу связи файл сжали. При сжатии объём звуковых данных уменьшился на 20%.

По каналу связи со скоростью 4 800 000 бит/с последовательно передают 24 таких файла. Дополнительные данные при передаче не добавляются, пауз между файлами нет.

Определите наименьшее целое число секунд, за которое все файлы будут полностью переданы.

1 Кбайт = 1024 байт.

Исполнитель Черепаха перемещается по координатной плоскости. В начальный момент она находится в точке (0; 0), направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При движении с опущенным хвостом Черепаха оставляет след.

Команда «Вперёд n» перемещает Черепаху на n единиц в направлении её головы. Команды «Направо m» и «Налево m» поворачивают её на m градусов по часовой стрелке и против часовой стрелки соответственно. Команды «Поднять хвост» и «Опустить хвост» выключают и включают рисование следа. Конструкция «Повтори k [команды]» повторяет указанные команды k раз.

Черепаха выполнила алгоритм:

Повтори 2 [Вперёд 14 Направо 90 Вперёд 9 Направо 90]
Поднять хвост
Направо 90 Вперёд 4 Налево 90 Вперёд 5
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 12 Направо 90 Вперёд 11 Направо 90]

Определите количество точек с целочисленными координатами, принадлежащих пересечению двух полученных прямоугольников, включая точки на границе пересечения.