ЕГЭ-13. Динамическое программирование

(ЕГКР-2025) У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавь 3

B. Прибавь 7

C. Умножь на 3

Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 12 преобразуют в 89, и при этом траектория вычислений программы содержит числа 40 и 72 и не содержит 56?

У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычти 2

B. Если число чётное, раздели на 2, иначе вычти 3

Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 55 в число 3 и при этом траектория вычислений не содержит число 18?

У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычти 2

B. Найди целую часть от деления на 2

C. Найди целую часть от деления на 3

Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 150 в число 4 и при этом траектория вычислений содержит число 66?

*(М. Шагитов, П. Хаматов) У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 1

B. Прибавить сумму всех делителей

Первая команда увеличивает число на 1, вторая – увеличивает число на сумму всех его натуральных делителей (включая 1 и само число). Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 62?

*(М. Шагитов, П. Хаматов) У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 1

B. Вычислить сумму всех делителей

Первая команда увеличивает число на 1, вторая – заменяет число на сумму всех его натуральных делителей (включая 1 и само число). Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 24?

(ЕГЭ-2024) У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 2

B. Найти целую часть от деления на 2

Первая команда уменьшает число на 2, вторая – находит целую часть от деления числа на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 32 результатом является число 1, при этом траектория вычислений содержит число 14?

(ЕГЭ-2024) У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 1

B. Прибавить 2

С. Прибавить 3

Первая команда увеличивает число на 1, вторая – увеличивает на 2, третья – увеличивает на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 5 результатом является число 11, при этом траектория вычислений содержит число 7?

(ЕГЭ-2024) У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Найти целую часть от деления на 2

Первая команда уменьшает число на 1, вторая – находит целую часть от деления числа на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 30 результатом является число 1, при этом траектория вычислений содержит число 8?

(ЕГЭ-2024) У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Вычесть 2

C. Найти целую часть от деления на 3

Первая команда уменьшает число на 1, вторая – уменьшает его на 2, третья – находит целую часть от деления числа на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 16 результатом является число 6, при этом траектория вычислений содержит число 11?

(Е. Джобс) У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 2

B. Умножить на 3

C. Возвести в квадрат

Первая команда увеличивает число на 2, вторая – умножает его на 3, третья – возводит в квадрат. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 49, при этом траектория вычислений не содержит числа 13?

(П. Тюрин) У исполнителя имеются две команды, которые обозначены номерами:

1. Умножить на 2

2. Прибавить 3

Первая команда умножает число на 2, вторая увеличивает его на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Рассматриваются все программы, в которых при исходном числе

2 результатом является число 70, причём

а) команда сложения не применяется более двух раз подряд;

б) траектория вычислений проходит либо через числа 8 и 16, либо через число 32 (но не через все три числа одновременно).

Сколько различных чисел содержится во всех таких траекториях вычислений?

(М. Шагитов) У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 1

B. Прибавить 4

C. Умножить на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд, каждая из которых изменяет число. Требуется найти количество таких программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 50, и при этом траектория вычислений содержит ровно одно из чисел 8, 16, или 32.

(Д. Паршиков) Исполнитель Цепочка собирает последовательность из букв латинского алфавита, с помощью двух команд, которым присвоены номера:

1. Добавить следующую по алфавиту букву

2. Пропустить три буквы и добавить следующую по алфавиту

Выполняя первую команду, исполнитель добавляет в конец цепочки букву, следующую в алфавите за последней буквой текущей цепочки; выполняя вторую – добавляет букву, стоящую в алфавите на четвёртом месте после последней буквы текущей цепочки. Программа для такого исполнителя — это последовательность команд. Например, программа 121 преобразует «B» в «BCGH». Сколько существует программ из пяти команд, которые преобразуют исходную цепочку «A» в цепочку, оканчивающуюся буквой «O» и не содержащую букву «М»?

Латинский алфавит: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.

(М. Шагитов) У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

А. Прибавить 3

B. Умножить на 5

C. Умножить на 7

Программа для исполнителя – это последовательность команд, каждая из которых изменяет число. Найдите количество программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 1000, и при этом запрещено использование команды B сразу после команды A.

(А. Минак) У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

А. Прибавь 1

B. Прибавь младшую цифру

C. Прибавь старшую цифру

Программа для исполнителя – это последовательность команд, каждая из которых изменяет число. Сколько существует программ c разными траекториями, для которых при исходном числе 82 результатом является число 124, и при этом траектория вычислений содержит число 95 и число 103? Траектория вычисления программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, при исходном числе 17 траектория вычислений программы CBA будет состоять из чисел 18, 26, 27.

У исполнителя Калькулятор имеются четыре команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Вычесть 3

C. Прибавить 6

D. Умножить на 3

Найдите количество существующих программ, для которых при исходном числе 5 результатом является число 58, и при этом траектория вычислений содержит число 26 и не содержит чисел, оканчивающихся на 1, а программа не содержит двух команд вычитания подряд и не проходит дважды через конечное число.

У исполнителя Калькулятор имеются четыре команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Вычесть 2

C. Прибавить 5

D. Умножить на 2

Найдите количество существующих программ, для которых при исходном числе 7 результатом является число 50, и при этом траектория вычислений содержит число 37 и не содержит чисел, оканчивающихся на 5, а программа не содержит двух команд вычитания подряд и не проходит дважды через конечное число.

У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Прибавить 2

C. Умножить на 3

Найдите количество существующих программ, для которых при исходном числе 5 результатом является число 62, и при этом траектория вычислений содержит число 32 и не содержит чисел, оканчивающихся на 0, а программа не содержит двух команд вычитания подряд и не проходит дважды через конечное число.

У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Прибавить 2

C. Умножить на 2

Найдите количество существующих программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 40, и при этом траектория вычислений содержит число 30 и не содержит числа 20, а программа не содержит двух команд A подряд и не проходит дважды через конечное число.

У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 1

B. Прибавить 5

C. Возвести в квадрат

Найдите количество существующих программ, для которых при исходном числе 5 результатом является число 60, и при этом траектория вычислений содержит числа 25 и 45 и не содержит числа 17, 32 и 50.