Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Замок#34777

Замок имеет форму большого квадрата, составленного из N × N маленьких квадратиков. Внешние квадратики являются башнями, именно они играют основную роль в защите замка от неприятеля. Например, если замок имеет размер 4 × 4, то у него 12 башен (смотрите второй рисунок, башни на нем выделены серым цветом).

Замок охраняет K полков, которые необходимо разместить по башням. В одной башне можно разместить несколько полков, но при этом в каждой башне должен находиться хотя бы один полк, иначе неприятель легко захватит эту башню. Если все башни защищены, то неприятель выбирает для атаки одну из четырех сторон замка, которую защищает наименьшее число полков (то есть суммарное число полков во всех башнях данной стороны квадрата минимально).

Определите, как нужно разместить полки для наилучшей защиты замка.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит число N — размер замка (2 ≤ N ≤ 100). Вторая строка входных данных содержит число K — количество полков, охраняющих замок (0 ≤ K ≤ 100).

Выходные данные

Выведите единственное число — количество полков на наименее укрепленной стороне замка при наилучшем размещении полков. Если имеющихся полков недостаточно для защиты всех башен, выведите число 0.

Ввод	Вывод	Примечание
2 5	2	башни четыре, а полков пять, поэтому на одну из башен можно поставить два полка, но все равно найдется сторона, которую защищает всего два полка.
4 15	5	можно расположить полки так, что каждую сторону будет защищать 5 полков. Защитить каждую сторону не менее, чем шестью полками не удастся.

Вывод формулы

✓ 77✗ 131900средняяВойти и решать

Сажени, аршины, пяди, вершки#34773

Древнерусская мера длины сажень состояла из трёх аршин. Один аршин делился на четыре пяди. Одна пядь состояла из 4 вершков.
Купец привез на рынок рулон сукна длиной N вершков, но для уплаты пошлины ему нужно указать длину сукна в саженях, аршинах, пядях и вершках. Помогите ему – переведите длину сукна, записанного в вершках в сажени, аршины, пяди и вершки.
Программа получает на вход одно натуральное число N, не превосходящее 2×10⁹ , – длину сукна в вершках.
Программа должна вывести 4 целых неотрицательных числа S, A, P, V – количество саженей, аршин, пядей и вершков, в сумме дающих ровно N вершков, при этом значение A должно быть меньше 3 (т. к. 3 аршина дают одну сажень), значение P должно быть меньше 4 (четыре пяди дают один аршин), значение V должно быть меньше 4 (четыре вершка дают одну пядь).

Ввод	Вывод	Примечание
30	0 1 3 2	30 вершков это 0 саженей, 1 аршин, 3 пяди и 2 вершка

Вывод формулы

✓ 173✗ 109700средняяВойти и решать

Плитка#34771

Стена покрыта квадратной плиткой со стороной M см. На стену повесили картину, известны координаты левого нижнего угла картины, её ширина и высота. Определите количество плиток, которые оказались частично или полностью закрыты картиной.

Первая строка входных данных содержит число M – сторону плитки. Вторая и третья строки содержат числа X и Y – координаты левого нижнего угла картины. Четвёртая и пятая строки содержат числа W и H – ширину и высоту картины. Ось OX направлена вправо, ось OY направлена вверх. Левый нижний угол одной из плиток находится в начале координат. Все числа целые, не превосходящие 2×10⁹ , числа M, W, H – положительные, числа X и Y – положительные или равны 0.

Программа должна вывести одно число – количество плиток, полностью или частично закрытых картиной. Плитка считается закрытой картиной, если пересечение картины и плитки имеет ненулевую площадь, то есть касание картины и плитки не считается перекрытием.

Ввод	Вывод	Примечание
10 15 5 35 20	12	Пример соответствует рисунку. Сторона плитки (сторона клетки на рисунке) M = 10. Левый нижний угол картины имеет координаты (15, 5), картина имеет ширину 35 см и высоту 20 см. Картина полностью или частично закрывает 12 плиток.

Вывод формулы

✓ 213✗ 242700средняяВойти и решать

Полоски радуги#33692

В школе № 2007 на уроке информатики в системе SilverTests Васе попалась следующая задача: «В младшей группе одного объединённого детского сада воспитательница изучала с детишками порядок цветов радуги. Она отыскала семь соответствующих цветных мелков и начала рисовать полоски, не нарушая последовательности цветов. Начала она с красной полоски. Когда доходила до фиолетовой полоски, опять рисовала красную. Воспитательница успела нарисовать N полосок, когда у неё закончились мелки. Напишите программу, которая вычисляет количество полосок каждого цвета». Вася взялся писать программу, но тут обнаружилось, что на клавиатуре отсутствует клавиша с буквой «i». Помогите Васе написать программу с учётом этого обстоятельства.

Входные данные: Вводится одно целое положительное число N > 0.
Выходные данные: Выведите ответ на задачу.

Если в коде программы встречается буква «i» система выдаст сообщение: Использование запрещенных операторов

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3	'red - 1' 'orange - 1' 'yellow - 1' 'green - 0' 'blue - 0' 'sky - 0' 'purple - 0'

Вывод формулы Целые числа

✓ 46✗ 144800средняяВойти и решать

Книга по полкам#33662

На полки нужно расставить N книг. На каждую полку можно поставить не более K книг. Сколько минимально потребуется полок? Написать программу: вводятся два целых числа N и K; вывести одно число - ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	40 10	4

Вывод формулы Линейные алгоритмы

✓ 231✗ 537500лёгкаяВойти и решать

Периметр прямоугольника и длина диагонали#33649

С клавиатуры вводятся два целых числа - стороны прямоугольника. Напишите программу нахождения его периметра и длины диагонали. Выведите в первой строке периметр прямоугольника, во второй строке - длину его диагонали.

Пример

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 13	30 13.152946

Вывод формулы

✓ 200✗ 567600лёгкаяВойти и решать

Шнурки#33593

Обувная фабрика собирается начать выпуск элитной модели ботинок. Дырочки для шнуровки будут расположены в два ряда, расстояние между рядами равно a, а расстояние между дырочками в ряду b. Количество дырочек в каждом ряду равно N. Шнуровка должна происходить элитным способом “наверх, по горизонтали в другой ряд, наверх, по горизонтали и т.д.” (см. рисунок). Кроме того, чтобы шнурки можно было завязать элитным бантиком, длина свободного конца шнурка должна быть l. Какова должна быть длина шнурка для этих ботинок?

Формат входных данных
Программа получает на вход четыре натуральных числа a, b, l и N.

Формат выходных данных
Программа должна выводить одно число – искомую длину шнурка.

Вывод формулы Целые числа

✓ 151✗ 206700средняяВойти и решать

*Король-пекарь#33580

Королевская кухня покрыта кухонным фартуком, который разбит на квадраты со стороной A см. Роланд хочет повесить на фартук картину с изображением своей семьи. Он знает точку, с которой соприкасается левый нижний угол картины, а также ширину и высоту самой картины. И тут ему захотелось узнать количество квадратов, которые будут частично или полностью закрыты картиной.

Формат входных данных
Первая строка содержит число A – сторону одного квадрата кухонного фартука. Вторая и третья строки - числа X и Y – координаты левого нижнего угла картины. Четвёртая и пятая строки - числа W и H – ширина и высота картины. Ось OX направлена вправо, ось OY направлена вверх. Левый нижний угол одного из квадратов кухонного фартука находится в начале координат. Все числа целые, не превосходящие 2×10⁹ , числа A, W, H – положительные, числа X и Y – положительные или равны 0. Стороны картины параллельны осям координат.

Формат выходных данных
Вывести одно число – количество плиток, полностью или частично закрытых картиной.
Квадрат считается закрытым картиной, если пересечение картины и квадрата имеет ненулевую площадь, то есть касание картины и квадрата не считается перекрытием.

Примечание

В первом тестовом примере сторона квадрата (сторона клетки на рисунке) А = 10. Левый нижний угол картины имеет координаты (15, 5), картина имеет ширину 35 см и высоту 20 см. Картина полностью или частично закрывает 12 квадратов

Вывод формулы Целые числа

✓ 2 836✗ 7 912600лёгкаяВойти и решать

Симметричное число#33575

Дано число, на запись которого отведено 4 знакоместа. Определите, является ли десятичная запись этого числа симметричной. Если число симметричное, то выведите 1, иначе выведите любое другое целое число. Число может иметь меньше четырех цифр, тогда нужно считать, что его десятичная запись дополняется слева незначащими нулями.

Входные данные
Программа получает на вход неотрицательное число.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Запрещено использовать какие-либо алгоритмические конструкции для решения данной задачи. Можно использовать только арифметические операции (без использования встроенных функций)

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2007	8
2	2002	1

Вывод формулы

✓ 90✗ 216600лёгкаяВойти и решать

Улица#33525

По одну сторону улицы находятся дома с нечётными номерами (1, 3, 5, …), по другую сторону – с чётными (2, 4, 6, …). Дом № 1 находится напротив дома № 2, дом № 3 – напротив дома № 4 и т. д. До соседнего дома нужно идти вдоль по улице одну минуту, неважно, с какой стороны улицы он находится (то есть от дома № 1 нужно идти одну минуту как до дома № 3, так и до дома № 4). До дома, стоящего напротив, идти не нужно.

Человек вышел на улицу из дома номер A и должен дойти до дома номер B. Определите, сколько минут ему нужно идти вдоль по улице. Программа получает на вход два различных целых положительных числа A и B, не превосходящие 2×10⁹ , – номера домов. Программа должна вывести одно число – искомое количество минут.

Входные данные
Программа получает на вход два различных целых положительных числа A и B,не превосходящие 2×10⁹, – номера домов.

Выходные данные
Программа должна вывести одно число – искомое количество минут.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 8	3

Вывод формулы Целые числа

✓ 200✗ 775600лёгкаяВойти и решать

Два измерения#33144

Ученые планируют провести важный эксперимент с использованием исследовательского модуля

на планете X-2019. В процессе эксперимента будет проведено два измерения: основное и контрольное.

Каждое измерение занимает ровно один час и должно начинаться спустя целое число часов после

начала работы исследовательского модуля.

Данные эксперимента планируется немедленно передать на орбитальную станцию. Канал связи

с орбитальной станцией будет установлен с l-го по r-й час от начала работы исследовательского модуля, включительно. Кроме того, согласно плану эксперимента между измерениями планета

должна совершить целое число оборотов вокруг своей оси. Планета X-2019 осуществляет оборот

вокруг своей оси за a часов.

Таким образом, если измерения осуществляются на i-м и j-м часу, то должно выполняться неравенство l <= i < j <= r, а величина (j − i) должна быть кратна a. Теперь учёным необходимо понять,

сколько существует различных способов провести измерения.

Требуется написать программу, которая по заданным границам времени измерений l и r и периоду обращения планеты вокруг своей оси a определяет количество возможных способов провести

измерения: количество пар целых чисел i и j, таких что l <= i < j <= r, и величина (j − i) кратна a.

Формат входных данных

Входные данные содержат три целых числа, по одному на строке: l, r и a (1 <= l < r <= 10⁹,1 <= a <= 10⁹).

Формат выходных данных

Выведите одно целое число: количество способов провести измерения.

Ввод	Вывод
1 5 2	4
4 9 6	0

Пояснения к примерам

В первом примере можно провести измерения в следующие пары часов: (1, 3), (1, 5), (2, 4), (3, 5).

Во втором примере продолжительности работы канала связи недостаточно, чтобы провести два

измерения.

Вывод формулы

✓ 6✗ 11700средняяВойти и решать

Старая книга#33126

Группа юных археологов работает на раскопках здания древней библиотеки. Летом

они обнаружили остатки старой книги и, изучив их, сделали следующие выводы.

Книга содержит несколько страниц, каждая страница содержит либо текст, либо

иллюстрацию. Первые k страниц книги точно содержат иллюстрации. Все страницы книги

пронумерованы, но номер страницы написан только на страницах, содержащих текст. Сумма

номеров страниц с текстом равна s.

К сожалению, ни общее количество страниц в книге, ни количество иллюстраций

установить не удалось. Тем не менее, юных археологов заинтересовал вопрос, какое

минимальное количество иллюстраций могло быть в книге.

Например, если k = 1, а s = 8, то страницы книги могли иметь следующее содержание

(буквой «Т» обозначена страница, содержащая текст, а буквой «И» — страница, содержащая

иллюстрацию):

- И Т И И И Т, пронумерованы страницы 2 и 6, 4 иллюстрации;

- И И Т И Т, пронумерованы страницы 3 и 5, 3 иллюстрации;

- И И И И И И И Т, пронумерована страница 8, 7 иллюстраций.

Минимальное количество иллюстраций равно 3.

Требуется написать программу, которая по заданным целым числам k и s определяет

минимальное количество иллюстраций, которое могло быть в книге.

Формат входных данных

Первая строка входных данных содержит целое число k (0 ≤ k ≤ 10⁹).

Вторая строка входных данных содержит целое число s (k + 1 ≤ s ≤ 10¹²).

Формат выходных данных

Требуется вывести одно целое число — минимальное количество иллюстраций в

книге.

Ввод	Вывод
1 8	3

"Два указателя"Бинарный поиск Вывод формулы

✓ 2✗ 531 100средняяВойти и решать

Улучшение успеваемости#33121

В лицее на уроках информатики ответы учеников оцениваются целым числом баллов от 2 до 5. Итоговая оценка по информатике выставляется как среднее арифметическое оценок на всех уроках, округленное до ближайшего целого числа. Если среднее значение находится ровно посередине между двумя целыми числами, то оценка округляется вверх.

Примеры округления оценок приведены в таблице.

Оценки на уроках	Среднее арифметическое	Итоговая оценка
2, 3, 5	\({ {2 + 3 + 5} \over 3 }= 3 {1 \over 3}\)	3
3, 3, 4, 4	\({ {3 + 3 + 4 + 4} \over 4 }= 3 {1 \over 2}\)	4
5, 5, 5, 3, 5	\({ {5 + 5 + 5 + 3 + 5} \over 5 }= 4 {3 \over 5}\)	5

Все ученики лицея стремятся получить итоговую оценку по информатике не ниже 4 баллов. К сожалению, один из учеников получил на уроках a двоек, b троек и c четверок.Теперь он планирует получить несколько пятерок, причем хочет, чтобы итоговая оценка была не меньше 4 баллов. Ему надо понять, какое минимальное количество пятерок ему необходимо получить, чтобы добиться своей цели.

Требуется написать программу, которая по заданным целым неотрицательные числам a, b и c определяет минимальное количество пятерок, которое необходимо получить ученику, чтобы его итоговая оценка по информатике была не меньше 4 баллов.

Входные данные

Входные данные содержат три строки. Первая строка содержит целое неотрицательное число a, вторая строка содержит целое неотрицательное число b, третья строка содержит целое неотрицательное число c (0 ≤ a, b, c ≤ 10¹⁵, a + b + c ≥ 1).

Выходные данные

Выходные данные должны содержать одно число: минимальное число пятерок, которое необходимо получить ученику, чтобы итоговая оценка была не меньше 4 баллов.

Ввод	Вывод
2 0 0	2

Бинарный поиск Вывод формулы Целые числа

✓ 27✗ 225900средняяВойти и решать

Вося и Доша#33120

Папа Воси покупал ёлочку 31 декабря, поэтому ему впихали последнюю и очень странную. У этой ёлочки всего 2 ветки, и каждая из них разветвляется ещё на две ветки, и эти ветки ещё на две, и ещё, и ещё... и так N раз.
Вося захотел повесить на бедное дерево свои любимые ёлочные игрушки: разноцветные шарики с красивой надписью "С++". Но Восе удобно вешать свои шарики только на "конечные" веточки (веточки, которые не разветвляются), и ему даже не лень стало из сосчитать. В итоге Вося повесил на ёлочку K шариков и пошёл помогать маме стругать оливье.
Тогда до ёлочки добралась его сестра, начинающий математик Доша. Она захотела украсить ёлочку мишурой, наматывая её на каждую ветку (одна мишура на одну ветку). Считать она, однако, умеет только до 100, поэтому позвонила своему другу, то есть вам, с просьбой сказать, сколько мишуры ей нужно.
Считайте, что вы следили за этой ёлочкой, поэтому знаете и N, и K (0 < N, K <= 10^9). Помогите Доше как можно быстрее, ведь ей пора бежать за тазиком для оливье.

Ввод	Вывод
90 84	173

Вывод формулы Задача на реализацию

✓ 6✗ 0900средняяВойти и решать

кунтер-струк#33118

В игре кунтер-струк: локальное отступление добавили новое НЕЛЕТАЛЬНОЕ оружие с названием ХАХАЙКА. Суть ХАХАЙКИ заключается в том, что она заставляет обрадоваться каждого персонажа на N секунд. Число секунд высчитывается по определённой формуле, которая состоит из модуля произведения округленного вверх корней уравнения ax2+bx+c=0 и умноженного на количество секунд удержания сочетаний клавиш “Alt + f4”=m. От вас требуется найти количество N секунд, если это невозможно, то вывести на экран -1;

Формат входных данных

На вход подаются числа a,b,c,m -10*100^4 ≤ a, b, c ≤ 10*100^4; 1 ≤ m ≤ 10*100^4

Выводится одно целое число, количество N секунд.

Ввод	Вывод
1 -2 1 5	5
1 3 2 4	8

Вывод формулы Вычисление по заданной формуле

✓ 5✗ 81 000средняяВойти и решать

Ануфрий#33115

Жил дотер по имени Ануфрий. И вдруг случилось так, что его заботливая мама отрубила ему интернет. И как назло на компьютере Ануфрия была всего одна офлайновая игра – Minecraft.

Во время увлекатейнешего разрушения своего разума мальчик не знал что в этой версии игры надо думать о еде. И тут ему пришла интереснейшая мысль насчет своей еды: так как у него был только торт(как ни странно он круглый), каким образом он может получить максимальное количество кусков торта при разрезаний n. Но так как, как типичный игрок в Dota 2, Ануфрий не отличался сообразительностью. HELP HIM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Гарантируется, что меч, которым он режет торт, прямой. Так как Ануфрий не учит математику, а играет в доту, то не гарантируется n – натуральное(если такое произошло то выведите смайлик «

-1»).

На вход подается n.

На выходе вы должны вывести ответ на задачу)))

Ввод	Вывод
-2	-1
0	0
3	7

(с) Тимченко А., 2018 г.

Вывод формулы математика

✓ 4✗ 121 000средняяВойти и решать

три оленя#33114

Однажды на огород к Ивану Петровичу (сыну Деда Мороза и Снегурочки) забежало целых три оленя. Известно, что олени — весьма агрессивное нечто, особенно когда речь идет о борьбе за вкусную зелень. Поэтому каждый из трех оленей, заметив других козлов, замер на месте и начал наблюдать за оставшимися оленями: одним глазом за одним оленем, другим — за оленем номер 2. Естественно, для этого оленю нужно “косить” глазами.

Определите наибольший угол, на который пришлось “раскосить” глазами этим странным животным. Причём тут Иван Петрович и мы, и как олени “раскосили” глаза, мы в душе не знаем. Своего дилера мы не сдадим.

Программа получает на вход координаты трех точек, в которых стоят олени (сначала координаты первого оленя, затем — второго и третьего). Координаты — пара целых чисел, не превосходящих 104 по модулю.

Ввод	Вывод
0 0 3 0 0 4	90.000000

(с) Манаев И., Кашукова М., 2018 г.

Вывод формулы Элементарная геометрия

✓ 7✗ 531 100средняяВойти и решать

Танец#32980

Для исполнения большого танца в круг выстроилось N танцоров (N чётное). Пронумеруем танцоров числами от 1 до N начиная от подиума по часовой стрелке. На каждом шаге танца танцоры разбиваются на пары (пару образуют два соседних по кругу танцора), и танцоры в паре меняются местам, причём на первом и всех последующих нечётных шагах танцор, стоящий в начале круга, образует пару с танцором, стоящим рядом с ним по часовой стрелке. Также пару образуют два танцора, следующие за ними по часовой стрелке, и т. д. На втором шаге и всех шагах с чётными номерами танцор, стоящий в начале

круга, образует пару с танцором, стоящим рядом с ним против часовой стрелки. Два танцора, следующие за ними против часовой стрелки, также образуют пару и т. д.

На рисунке изображена начальная расстановка для N = 6 танцоров и два следующих шага танца. Расположение подиума отмечено точкой.
Определите, кто будет стоять рядом с танцором номер P через K шагов.

Программа получает на вход три целых числа N, P, K, записанные в отдельных строках. Первое число N – количество танцоров в кругу, N чётное. Второе число P – номер танцора, 1 ≤ P ≤ N. Третье число K – количество сделанных шагов после начала танца, 1 ≤ K. Максимальные значения для N и K <= 10⁹.

Программа должна вывести два целых числа в порядке возрастания – номера танцоров, которые будут стоять рядом с танцором номер P после K шагов танца.

Ввод	Вывод	Примечание
6 5 2	2 4	Рисунок выше соответствует этому примеру.

Вывод формулы Задачи на моделирование

✓ 54✗ 192900средняяВойти и решать

Преобразование дроби#32978

Дана правильная рациональная несократимая дробь a / b. С этой дробью выполняется следующая операция: к числителю и знаменателю дроби прибавляется 1, после чего дробь сокращается. Определите, можно ли при помощи таких операций из дроби a / b получить другую правильную дробь c / d.

Программа получает на вход четыре целых числа a, b, c, d, причём 0 < a < b ≤ 10⁵, 0 < с < d ≤ 10⁵, числа a и b взаимно простые, числа с и d взаимно простые, a / b ≠ c / d.

Программа должна вывести одно натуральное число – сколько описанных операций нужно применить, чтобы из дроби a / b получить дробь с / d. Если это сделать невозможно, программа должна вывести число 0.

Ввод	Вывод	Примечание
1 3 2 3	2	Дана дробь 1 / 3. После первой операции получается дробь 2 / 4, которая сокращается до 1 / 2. После второй операции получается дробь 2 / 3.
2 3 1 3	0	Получить из дроби 2 / 3 дробь 1 / 3 невозможно.

Вывод формулы Задачи на моделирование

✓ 236✗ 536700средняяВойти и решать

Выборы в USA#32977

Выборы президента США проходят по непрямой схеме. Упрощённо схема выглядит так. Сначала выборы проходят по избирательным округам, на этих выборах голосуют избиратели (то есть все граждане, имеющие право голоса). Затем голосование проходит в коллегии выборщиков, на этих выборах каждый избирательный округ представлен одним выборщиком, который голосует за кандидата, победившего на выборах в данном

избирательном округе. Кандидатов в президенты несколько, но реально борьба разворачивается между двумя кандидатами от основных партий, поэтому для победы в выборах кандидату нужно обеспечить строго больше половины голосов в коллегии выборщиков. Но для того, чтобы выборщик проголосовал за данного кандидата, необходимо, чтобы в его избирательном округе этот кандидат также набрал строго больше половины

голосов избирателей. Известны случаи (например, в 2016 году), когда из-за такой непрямой избирательной системы в выборах побеждал кандидат, за которого проголосовало меньше избирателей, чем за другого кандидата, проигравшего выборы.

Пусть коллегия выборщиков состоит из N человек, то есть имеется N избирательных округов. Каждый избирательный округ, в свою очередь, состоит из K избирателей. Определите наименьшее число избирателей, которое могло проголосовать за кандидата, одержавшего победу в выборах.

Программа получает на вход два целых числа N и K (1 ≤ N ≤ 10³ , 1 ≤ K ≤ 10⁶ ) и должна вывести одно целое число – искомое количество избирателей.

Ввод	Вывод	Примечание
5 3	6	Чтобы данный кандидат получил большинство в коллегии выборщиков, необходимо, чтобы 3 из 5 выборщиков проголосовали за него, то есть кандидат должен одержать победу в 3 округах. Каждый округ состоит из 3 избирателей, поэтому для победы в округе необходимо набрать 2 голоса в данном округе.

Вывод формулы

✓ 290✗ 211600лёгкаяВойти и решать