Информатика

Задано целое положительное число \(n\). Требуется найти число способов представить его в виде суммы нечетных слагаемых. При этом разбиения, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми.

Например, число 6 можно представить следующими способами: \(1+1+1+1+1+1\), \(1+1+1+3\), \(3+3\), \(1+5\).

Формат входных данных
На вход подается число \(n\) (\(1 \le n \le 1000\)).

Формат выходных данных
Выведите число способов представить \(n\) в виде суммы нечетных слагаемых.

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1205 на 1795 пикселей, используя палитру из 16 777 216 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 512 штук, затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 2048 бит/с.  Сколько минут требуется для передачи одного полного пакета фотографий?
В ответе запишите целую часть полученного числа.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 45
Повтори 8 [Направо 45 Вперёд 10 Направо 45]
Поднять хвост
Направо 45 Назад 2 Налево 90 Вперёд 2 Направо 45
Опустить хвост
Повтори 4 [Направо 45 Вперёд 5 Направо 45]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

 

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётно, то справа приписывается «11»;
б) если число N нечётно, то к этой записи слева приписывается единица, а справа приписывается ноль.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 12 =1100₂ результатом является число 110011₂ = 51, а для исходного числа 5= 101₂ результатом является число 11010₂ = 26.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 200.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Л, Г, О, Р, И, Т, М. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. 
Известны кодовые слова некоторых букв:

А	10011
Л	10010
Г	0100
О	1101
Р	0111
И	00001
Т	0001

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы М, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание
Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшировки закодированных сообщений. 

В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой половины июня 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня.
Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. 
Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((\neg {x} \lor {z}) \land (y \neq z) \land w\)

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

				F
			0	1
0			1	1
0	0	1		1

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

На рисунке справа схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Каждый раз, когда в мире происходит значимое событие, наша реальность разветвляется на несколько — в зависимости от исхода этого события. После этого существует уже не только наша основная реальность, но и ответвившиеся от неё в моменты появления разных исходов.

Однажды один архимаг решил сделать мир лучше. Такая грандиозная задача не под силу одному архимагу, поэтому он решил найти самого себя ещё в \(K\) реальностях и выполнить эту задачу вместе. Проведённое теоретическое исследование показало, что, кроме реальности, в которой находится именно он, существует ещё \(N - 1\) реальностей. Для удобства они были занумерованы числами от \(1\) до \(N\), при этом его собственная реальность имеет номер \(1\), а посетить ему необходимо реальности с номерами \(2, 3, \ldots, K + 1\).

Как уже говорилось, каждая реальность когда-то ответвилась от некоторой другой, за исключением одной Начальной реальности, которая существовала всегда (её номер может оказаться каким угодно; считается, что она появилась в момент времени \(0\)). Исследование показало, что реальность с номером \(i\) ответвилась от реальности с номером \(P_i\) в момент времени \(T_i\). Из каждой реальности с номером \(i\) архимаг может переместиться

• в любую ответвившуюся от неё, то есть в любую \(j\), такую что \(P_j = i\);

• в \(P_i\), если \(i\) — не Начальная реальность.

Другими словами, возможны лишь переходы вида \(i \leftrightarrows P_i\). На каждый такой переход в любую сторону архимаг затрачивает \(T_i-T_{P_i} > 0\) условных единиц энергии.

Требуется найти минимальное количество энергии, которое потребуется архимагу, чтобы, начав в реальности с номером \(1\), посетить все реальности с номерами от \(2\) до \(K + 1\) (в любом порядке) и затем вновь вернуться в \(1\). Любую реальность при этом разрешается посещать сколько угодно раз.
Формат входных данных

Сначала вводятся два целых числа \(N\) и \(K\) (\(0 \leqslant K < N \leqslant 100\,000\)): количество доступных реальностей и количество реальностей, которые необходимо посетить. Далее идёт \(N\) пар целых чисел, \(i\)-я пара — это \(P_i\) и \(T_i\) (\(1 \leqslant P_i \leqslant N\), \(0 \leqslant T_i \leqslant 10^6\); для Начальной реальности \(P_i=T_i=0\)).

Гарантируется, что ответвившаяся реальность появилась строго позже породившей (\(T_i > T_{P_i})\), и что маг может при желании добраться до любой из \(N\) реальностей.

Формат выходных данных
Выведите единственное число \(E\) — минимальную возможную энергию, которая потребуется архимагу для путешествия.

Вася идет из школы домой вдоль проспекта, по которому ходят трамваи. Мама считает, что ему после школы полезно дышать свежим воздухом, поэтому настаивает, чтобы не менее \(K\) метров он прошел пешком. Вася при этом хочет попасть домой как можно быстрее (обязательно выполнив требование мамы).

Вдоль проспекта расположено \(N\) трамвайных остановок, которые находятся в точках \(a_1, a_2, \ldots, a_N\) (все координаты задаются в метрах). Школа находится около 1-й остановки, а дом — около остановки номер \(N\). Мальчик идет пешком со скоростью \(v\) метров в минуту. Трамвай едет со скоростью \(w\) метров в минуту (временем стоянки трамвая на остановках пренебрежем). В нулевой момент времени и далее с интервалом \(T\) минут от первой остановки в сторону Васиного дома отправляются трамваи. Вася выходит из школы также в момент времени 0. Сесть в трамвай и выйти из него можно только на остановке. При этом, если Вася приходит на остановку раньше трамвая, на который хочет сесть, то ему придется подождать, пока тот не подъедет. Вася идет пешком и едет на трамвае только в направлении от школы к дому.

Напишите программу, которая определит, когда Вася сможет оказаться дома.

Формат входных данных

Сначала вводится число \(N\) — количество остановок (\(1 \leqslant N \leqslant 2000\)). Далее заданы координаты остановок \(a_1, a_2, \dots, a_N\) (\(0 \leqslant a_1 < a_2 < \ldots < a_N \leqslant 10^9\)). Далее вводится интервал движения трамваев \(T\) (\(1 \leqslant T \leqslant 2000\)). Затем расстояние, не меньше которого Вася должен пройти пешком \(K\) (\(0 \leqslant K \leqslant 2000\)). Затем заданы скорости Васи \(v\) и трамвая \(w\) (\(1 \leqslant v \leqslant w \leqslant 10\,000\)). Все вводимые числа целые. \(K\) не превышает длины пути от школы до дома.

Формат выходных данных
В первую строку выведите не менее чем с пятью знаками после десятичной точки одно число — минимальное время, когда Вася сможет оказаться дома, пройдя пешком не менее \(K\) метров. Далее нужно вывести информацию о пути Васи. Занумеруем промежутки между соседними остановками числами от 1 до \(N-1\) (то есть промежуток между первой и второй остановками имеет номер 1, между второй и третьей — 2 и так далее). Следующая строка должна содержать количество промежутков, пройденных Васей пешком. Далее выведите номера этих промежутков в возрастающем порядке.

В первом классе Глеб увлекался шахматами. К тому моменту он знал только лишь как ходит пешка: она может бить по диагонали влево-наверх и вправо-наверх, и ходить на клетку вверх только если та клетка не занята другой фигурой. Поэтому он придумал свой вариант шахмат.

Игра идёт на доске с \(N\) строками и \(M\) столбцами (\(1 \le N \le 100\), \(1 \le M \le 100\)) по следующим правилам. В нижней строке, имеющей номер 1, стоит \(P\) белых пешек, белых фигур на доске больше нет. На остальной части доски стоят разные чёрные фигуры (их названия Глеб не знает). Ходят только белые, цель — достичь хотя бы одной пешкой самой верхней строки, имеющей номер \(N\) (Глеб слышал, что в этой ситуации из пешки можно сделать ферзя, а с такой силой он безусловно сможет побить все остальные чёрные фигуры).

Как и в настоящих шахматах, если пешка Глеба бьёт чёрную фигуру, то она становится на её место, а побитая фигура убирается с доски. Считается, что Глеб выиграл, если он сумел достичь хотя бы одной пешкой самой верхней строки, в противном случае он проиграл. Помогите ему по заданной конфигурации всех фигур определить, сможет ли он выиграть.

Формат входных данных
Сначала вводятся четыре целых числа \(N\), \(M\), \(P\), \(K\) (\(1 \le N \le 100\), \(1 \le M \le 100\), \(0 \le P \le M\), \(1 \le K \le (N - 1)M\). Далее записано \(P\) различных чисел — номера столбцов \(p_j\) (\(1 \le p_j \le M\)), в которых стоят белые пешки. Далее идут \(K\) различных пар целых чисел — номера строк и столбцов чёрных фигур \(r_i\), \(c_i\) (\(2 \le r_i \le N\), \(1 \le c_i \le M\)).

Формат выходных данных
Если хотя бы одна пешка сможет достичь последнего ряда, выведите YES, в противном случае выведите NO.

Компания из \(M\) человек пришла в пиццерию. Посовещавшись, они решили заказать одну большую пиццу с \(K\) начинками. Пицца представляет собой круг, поделённый на \(K\) равных секторов, в каждом из которых находится своя начинка. Пиццу подают ещё не разрезанной.

Друзья попросили официанта разрезать пиццу на \(M\) равных секторов, по одному куску на человека, так, чтобы как можно большему количеству людей достался кусок по крайней мере с двумя начинками.

Помогите официанту определить, какому именно количеству людей достанется больше одной начинки, если резать пиццу наиболее оптимально.

Формат входных данных
Вводятся два целых числа \(K\), \(M\) (\(1 \le K \le 100\), \(1 \le M \le 100\)) — количество начинок в пицце и количество человек в компании соответственно.

Формат выходных данных
Выведите количество человек, которым достанется более одной начинки в наилучшем случае.

Во втором тесте не важно как резать: в любом случае обоим достанется по половине пиццы, в каждой из которых будет больше одной начинки.

Определите наименьшее трехзначное число x, для которого истинно логическое выражение:

(x оканчивается на {1}) И НЕ (x < {2})

Миша участвует в процедуре награждения на интеллектуальном шоу. В процессе награждения ему последовательно предлагают призы. У каждого приза есть стоимость. Про каждый приз Миша должен заявить, хочет ли он его взять. После того, как Миша возьмет или пропустит приз, ему показывается следующий, и так далее, вернуться к предыдущим призам и изменить свое решение нельзя.

В качестве первого приза Миша может взять любой приз, а затем Миша может взять приз, если его стоимость строго больше стоимости предыдущего взятого им приза.

Миша подсмотрел сценарий шоу и знает стоимости призов, а также порядок, в котором они будут ему предлагаться. Помогите ему выбрать призы таким образом, чтобы их суммарная стоимость была как можно больше.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержит целая число \(n\) — количество призов (\(1 \le n \le 1000\)). Вторая строка содержит \(n\) чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) — стоимости призов в том порядке, в котором их покажут Мише (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите одно число — максимальную суммарную стоимость призов, которые может получить Миша.

Даша очень любит представлять числа в виде суммы. Сегодня Даша хочет выписать все возможные представления числа \(n\) в виде суммы \(k\) слагаемых.

При этом она не любит, когда слагаемые меняются слишком быстро. А именно, соседние слагаемые в представлении Даши должны различаться не больше, чем на единицу. Она использует и положительные, и отрицательные, и даже нулевые слагаемые, порядок слагаемых важен.

Выведите все представления, которые подходят по Дашины ограничения. Разбиения следует упорядочить по первому слагаемому, при равном первом слагаемом — по второму, при равных первых двух — по третьему, и так далее.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержит число \(n\) (\(-15\le n \le 15\)).

Вторая строка содержит число \(k\) (\(1 \le k \le 15\)).

Гарантируется, что общее число представлений не превышает \(10^5\).

Формат выходных данных
Выводите представления по одному на строке, перед положительными и нулевыми слагаемыми, кроме первого в представлении, выводите знак плюс. Не выводите пробелы.

Артур Числовский получил на свой день рождения массив из N целых чисел в подарок. Но ему он не понравился. Артур Числовский хочет сделать этот массив красивым. Числовский считает массив A1, A2, A3 ... AN красивым, если A1 > AN. Чтобы сделать его красивым, Артур Числовский может поменять местами любые два числа в массиве. Кроме того, Артур Числовский может выполнять эту операцию любое количество раз над смежными парами целых чисел в массиве A. Найдите количество способов, которыми Артур Числовский может сделать этот массив красивым. Два способа считаются одинаковыми, если итоговый массив после всех обменов имеет одинаковые значения A1 и AN.
 

Формат входных данных

Первая строка ввода содержит целое число N, обозначающее количество элементов в массиве A. Следующая строка ввода содержит N разделенных пробелом целых чисел, обозначающих A1,A2,A3 ... AN соответственно. 

Ограничения

1 ≤ N ≤ 106
1 ≤ Ai ≤ 106

Формат выходных данных

Выведите одно число - количество способов, с помощью которых можно сделать данный массив красивым.


Примечание
В приведенном примере общее количество способов равно (5,1),(4,1),(3,1),(2,1),(5,2),(4,2),(3,2),(5,3),(4,3),(5,4). Первое число в приведенной выше паре - A[1], а второе - A[N]. Заметим, что два способа считаются одинаковыми, если A[1] и A[N] в результирующем массиве после обмена совпадают.

Каково назначение функции pivot_table() в Pandas?

1. Для создания нового DataFrame
2. Для поворота строк и столбцов в DataFrame
3. Для выполнения статистических операций над DataFrame
4. Для создания сводной таблицы

Что позволяет делать функция groupby() в Pandas?

1. Группировать столбцы DataFrame
2. Группировать строки DataFrame на основе условия
3. Группировать данные на основе одного или нескольких столбцов
4. Группировать данные на основе индекса

Каково назначение метода describe() в Pandas?

1. Для описания типов данных в столбцах
2. Для отображения сводной статистики фрейма данных
3. Для предоставления информации о пропущенных значениях
4. Для описания структуры фрейма данных